• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Операторний метод розрахунку перехідних процесів

Основна складність дослідження перехідних процесів в лінійних електричних колах класи-чним методом, що відображає дійсну картину фізичних процесів, полягає у визначенні постійних інтегрування і може бути подоланою при вирішенні поставленої задачі операторним методом. Сутність цього метода полягає у зміні функції часу f(t), Що називається оригіналом, її оператор-ним зображенням F(), яке визначається з допомогою прямого перетворення Лапласа:

, (11.12)

де р – комплексний оператор, що дозволяє диференціювання й інтегрування оригінала f(t) звести до алгебраїчних дій над його зображенням F(), якщо f(t) =0 при t<0. Матеріальна частина цього оператора є позитивною і достатньо великою, що дозволяє інтеграл записаного виразу вважати кін-цевою величиною.

Перетворення Лапласа дозволяє замінити інтегрально-диференційні рівняння відносно їх зображень. Скорочено зв'язок між зображенням функції і її оригіналом записують за допомогою знаку відповідності так

F()↔f(t) або F()← → f(t).

Зображення функції f(t) за Карсоном – Хевісайдом, що має вигляд

Ф() = р= рF(),

відрізняється від зображення за Лапласом множником р.

Оскільки для оригіналів f(t), що використовуються в теорії електричних кіл, інтеграл із безконечною верхньою межею, який входить до формул зображень функції, сходиться, ці зобра-ження являють собою цілком визначені функції (табл. 11.1).

Таблиця 11.1

Операторні відношення за Лапласом

Оригінал	Зобра- ження	Оригінал	Зображення
А   t   tn де n – ціле число   e±at   e±jωt 1- (1-)   (   t   (1-t)   t(1 - t)		sin ωt     cos ωt   e-at sin ωt   e-at cos ωt   sin (ωt±φ)     cos (ωt±φ)     sin (ωt±φ)     cos (ωt±φ)   cos ωt-       2

При розрахунку перехідних процесів у нерозгалуженому електричному колі з резистивним, індуктивним і ємкісним елементами, які характеризуються зосередженими параметрами R, L, C, що вмикається на напругу u(t), із врахуванням ненульових початкових умов, тобто коли і(0)≠0 і Uc(0)≠0, застосовують закон Ома в операторній формі:

І(р)=(11.13)

де U(p) – зображення напруги u(t), i(0), uC(0) – відповідно струм у колі й напруга на ємнісному елементі в початковий момент часу t=0, причому позитивний напрямок напруги на ємнісному елементі прийнято співпадаючим з обраним позитивним напрямком струму.

При нульових початкових умовах, тобто коли i(0)=0 i U_c (0)=0, закон Ома в операторній фор-мі зведеться до такого запису:

де

являє собою операторний опір електричного кола, отриманого з комплексного опору Z=R+jωL+ 1/jωC заміною величини jω комплексним оператором р.

Визначення перехідного струму i(t) зводиться до находження його зображення І(р) за законом Ома і подальшого пошуку за довідковими таблицями самого оригіналу i(t).

У тих випадках, коли згадувані таблиці не містять необхідних функцій, слід звернутись до додаткових засобів математичного аналізу, зокрема до теореми розкладання, котра дозволяє за зображенням функції І(р) , яке є нескорочуваним раціональним дробом

(11.15)

знайти оригінал i(t) як суму показових функцій часу, помножених на постійні коефіцієнти, тобто

(11.16)

якщо m<n I,a,b є дійсними числами, а рівняння F₂=0 не має кратних коренів р₁, р₂,…,р_n і коренів, рівних кореням рівняння F₁(p)=0.

Якщо зображення функції то її оригінал знаходять так:

(11.17)

Теорему розкладання, застосовувану при будь- яких початкових умовах, широко викорис-товують у практиці, оскільки для усіх фізично реалізованих електричних кіл при дії будь-яких ЕРС, що зустрічаються на практиці, нерівність m < n дотримується.

Розрахунок перехідних процесів в електричних колах радіотехнічних пристроїв і рішення багатьох задач теорії автоматичного регулювання часто виконують спектральним, або частотним методом, при котрому замість функціх часу f(t), значення котрої для t<0 дорівнює нулю, розглядають її спектр що є еквівалентним такому запису F(jωt)=f(t).

Зіставлення спектра F(jωt) функції f(t) із її зображенням за Лапласом F() = , дозволяє дійти висновку, що тобто спектр певної функції може бути знайденим за її зображенням за Лапласом, якщо в останьому комплексний оператор р замінити величиною jω.

Закон Ома для нерозгалуженого електричного кола із зосередженими параметрами R, L,C при нульових початкових умовах дозволяє знайти спектр струму а потім за табли-цями оригіналів і зображень – шукану функцію i(t).

Основні переваги спектрального метода виявляються при розрахунку перехідних проце-сів у складних електричних колах, для котрих встановлена залежність вхідного комплексного опо-ру від частоти струму експериментальним шляхом.

При включенні електричного кола із зосередженими параметрами на напругу, яка непе-рервно змінюється, довільної форми u(t) у будь-який момент часу t можна визначити за допомогою інтеграла Дюамеля

(11.18)

де u(0) – напруга, прикладена в початковий момент часу, коли t=0; y(t) – перехідна провідність ко-ла для моменту часу t, що чисельно дорівнює струму при включенні цього ж кола на одиничну на-пругу 1В; u'(x) –похідна функції напруги за перемінною інтегрування х, яка задовольняє умову 0 < x < t ; y(t-x) –перехідна провідність електричного кола для моменту часу t - x.

Читайте також:

1. D) методу мозкового штурму.
2. H) інноваційний менеджмент – це сукупність організаційно-економічних методів управління всіма стадіями інноваційного процесу.
3. I Метод Шеннона-Фано
4. I. Метод рiвних вiдрiзкiв.
5. VII. Нахождение общего решения методом характеристик
6. А. науковий факт, b. гіпотеза, с. метод
7. Автоматизація виробничих процесів
8. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
9. Агрегативна стійкість, коагуляція суспензій. Методи отримання.
10. АгротехнІЧНИЙ метод
11. Адаптовані й специфічні методи дослідження у журналістикознавстві
12. Адміністративні (прямі) методи регулювання.

Переглядів: 3191