МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||||||||||
Операторний метод розрахунку перехідних процесівОсновна складність дослідження перехідних процесів в лінійних електричних колах класи-чним методом, що відображає дійсну картину фізичних процесів, полягає у визначенні постійних інтегрування і може бути подоланою при вирішенні поставленої задачі операторним методом. Сутність цього метода полягає у зміні функції часу f(t), Що називається оригіналом, її оператор-ним зображенням F(), яке визначається з допомогою прямого перетворення Лапласа: , (11.12)
де р – комплексний оператор, що дозволяє диференціювання й інтегрування оригінала f(t) звести до алгебраїчних дій над його зображенням F(), якщо f(t) =0 при t<0. Матеріальна частина цього оператора є позитивною і достатньо великою, що дозволяє інтеграл записаного виразу вважати кін-цевою величиною. Перетворення Лапласа дозволяє замінити інтегрально-диференційні рівняння відносно їх зображень. Скорочено зв'язок між зображенням функції і її оригіналом записують за допомогою знаку відповідності так F()↔f(t) або F()← → f(t). Зображення функції f(t) за Карсоном – Хевісайдом, що має вигляд Ф() = р= рF(), відрізняється від зображення за Лапласом множником р. Оскільки для оригіналів f(t), що використовуються в теорії електричних кіл, інтеграл із безконечною верхньою межею, який входить до формул зображень функції, сходиться, ці зобра-ження являють собою цілком визначені функції (табл. 11.1). Таблиця 11.1 Операторні відношення за Лапласом
При розрахунку перехідних процесів у нерозгалуженому електричному колі з резистивним, індуктивним і ємкісним елементами, які характеризуються зосередженими параметрами R, L, C, що вмикається на напругу u(t), із врахуванням ненульових початкових умов, тобто коли і(0)≠0 і Uc(0)≠0, застосовують закон Ома в операторній формі: І(р)=(11.13) де U(p) – зображення напруги u(t), i(0), uC(0) – відповідно струм у колі й напруга на ємнісному елементі в початковий момент часу t=0, причому позитивний напрямок напруги на ємнісному елементі прийнято співпадаючим з обраним позитивним напрямком струму. При нульових початкових умовах, тобто коли i(0)=0 i Uc (0)=0, закон Ома в операторній фор-мі зведеться до такого запису: де являє собою операторний опір електричного кола, отриманого з комплексного опору Z=R+jωL+ 1/jωC заміною величини jω комплексним оператором р. Визначення перехідного струму i(t) зводиться до находження його зображення І(р) за законом Ома і подальшого пошуку за довідковими таблицями самого оригіналу i(t). У тих випадках, коли згадувані таблиці не містять необхідних функцій, слід звернутись до додаткових засобів математичного аналізу, зокрема до теореми розкладання, котра дозволяє за зображенням функції І(р) , яке є нескорочуваним раціональним дробом (11.15) знайти оригінал i(t) як суму показових функцій часу, помножених на постійні коефіцієнти, тобто (11.16) якщо m<n I,a,b є дійсними числами, а рівняння F2=0 не має кратних коренів р1, р2,…,рn і коренів, рівних кореням рівняння F1(p)=0. Якщо зображення функції то її оригінал знаходять так: (11.17) Теорему розкладання, застосовувану при будь- яких початкових умовах, широко викорис-товують у практиці, оскільки для усіх фізично реалізованих електричних кіл при дії будь-яких ЕРС, що зустрічаються на практиці, нерівність m < n дотримується. Розрахунок перехідних процесів в електричних колах радіотехнічних пристроїв і рішення багатьох задач теорії автоматичного регулювання часто виконують спектральним, або частотним методом, при котрому замість функціх часу f(t), значення котрої для t<0 дорівнює нулю, розглядають її спектр що є еквівалентним такому запису F(jωt)=f(t). Зіставлення спектра F(jωt) функції f(t) із її зображенням за Лапласом F() = , дозволяє дійти висновку, що тобто спектр певної функції може бути знайденим за її зображенням за Лапласом, якщо в останьому комплексний оператор р замінити величиною jω. Закон Ома для нерозгалуженого електричного кола із зосередженими параметрами R, L,C при нульових початкових умовах дозволяє знайти спектр струму а потім за табли-цями оригіналів і зображень – шукану функцію i(t). Основні переваги спектрального метода виявляються при розрахунку перехідних проце-сів у складних електричних колах, для котрих встановлена залежність вхідного комплексного опо-ру від частоти струму експериментальним шляхом. При включенні електричного кола із зосередженими параметрами на напругу, яка непе-рервно змінюється, довільної форми u(t) у будь-який момент часу t можна визначити за допомогою інтеграла Дюамеля (11.18) де u(0) – напруга, прикладена в початковий момент часу, коли t=0; y(t) – перехідна провідність ко-ла для моменту часу t, що чисельно дорівнює струму при включенні цього ж кола на одиничну на-пругу 1В; u'(x) –похідна функції напруги за перемінною інтегрування х, яка задовольняє умову 0 < x < t ; y(t-x) –перехідна провідність електричного кола для моменту часу t - x.
Читайте також:
|
||||||||||||||||
|