• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Класичний метод розрахунку перехідних процесів

При розрахунку перехідного процесу в лінійному електричному колі класичним методом складають застосовувану до його схеми після комутації необхідну кількість рівнянь для міттєвих ЕРС, струмів і напруг на основі першого і другого законів Кірхгофа відповідно в алгебраїчній й діференційній формах, із наступним виключенням усіх невідомих величин, окрім тої, що визна-чається. В результаті отримують лінійне неоднорідне диференціальне рівняння n -ого порядку з постійними коефіцієнтами, котре застосовано до струму i(t), або просто i, має вигляд:

(11.3)

де a_a, ….а_h – постійні коефіцієнти: е(t) – відома функція часу.

Загальне рішення такого рівняння i(t) визначається сумою його окремого рішення і загального рішення однорідного диференційного рівняння

. (11.4)

Окреме рішення неоднорідного диференціального рівняння залежить як від функції e(t), що містить задані ЕРС, так і від параметрів елементів електричного кола. При постійних і гармоніч-них ЕРС це рішення отримують за відповідними розрахунковими формулами, які дозволяють знайти струм режиму електричного кола, що встановився, після комутації, тобто як i_y(t).

Загальне рішення однорідного диференціального рівняння, або вільний струм i_b(t),залежить тільки від параметрів електричного кола і визначається сумою вільних функцій, число котрих до-рівнює порядку диференціального рівняння, а вид їх залежить від коренів к₁,к₂,…к_n характеристич-ного рівняння:

K^r +а₁ K^n-1 +… а_n-1 K+a а_n=0. (11.5)

Ці корені можуть бути дійсними й комплексними, причому останні завжди утворюють ком-плексно-спряжені пари. Дійсні частини усіх коренів розглядуваного характеристичного рівняння є негативними, оскільки воно відповідає однорідному диференційному рівнянню, яке описує електромагнітний процес у пасивних елементах електричного кола, котрий затухає у часі. Корені можуть виявитись простими, суто уявними величинами, тільки у випадку електричного кола без втрат.

Якщо усі корені характеристичного рівняння виражені простими дійсними величинами, то кожному дійсному кореню кi відповідає власна функція А_i E^kit і вільний струм знаходять так:

I_b =A₁ E^kit + A₂ E^k2t +…+ A_n E^knt, (11.6)

де A₁, A₂,… A_n - сталі інтегрування, кількість яких дорівнює порядку неоднорідного диференційного рівняння, яке описує перехідний процес в електричному колі із заданою ЕРС. В тому випадку, коли m дійсних коренів характеристичного рівняння виявляться рівними к, тобто дійсне число к буде коренем кратності m, відповідні їм вільні функції, що входять у вигляді складових до форму-ли вільного струму, виглядатимуть так:

B₁ E^kt, B₂ E^kt,…, B_m TE^m-1 E^kt, (11.7)

де В₁,В₂,…,В_m – сталі інтегрування. Якщо в число коренів характеристичного рівняння входить па-ра спряжених комплексних коренів к±jω', відповідна їм власна функція має вигляд С E^kt sin(ω't+ψ), де С і ψ є постійними інтегрування, а величини к і ω' характеризують відповідно власне затухання електричного кола і власну частоту електричних коливань. Для q – кратних спряжених комплекс-них коренів к±jω' власні функції мають вигляд:

С₁ E^kt sin(ω't+ψ1), С₂ E^kt sin(ω't+ψ2),…, С_q E^kt sin(ω't+ψq). (11.8)

Сталі інтегрування, що входять до формули вільного струму, знаходять із фізичних почат-кових умов, що визначаються законами комутації, які встановлюють неперервність функцій U_c (t) і U_l (t) у часі, в результаті чого

U_c (0-)= U_c (0); U_l (0-)= i_l (0), (11.9)

де U_c (0-) і U_l (0-) – попередні значення цих функцій, що відповідають моменту часу t =0.

Підстановка ціх значень у рівняння законів Кірхгофа дозволяє визначити струм і його похід-ні по часу для моменту t =0 тобто

i(0), t=0 ,…, t=0 (11.10)

Оскільки вільний струм i_b = А₁ек1 t+ А₂ек2t+…+ А_nекn t, постійні інтегрування А₁, А₂,…, А_n можна визначити із системи рівнянь:

i(0)- iy(0)= А₁+ А₂+…+ А_n ;

t=0 - t=0 = к1 А₁+к2 А₂+…+кn An ;

t=0 - t=0 = к1n-1 А1+к2n-1 А2+…+кnn-1 An ;

де корені характеристичного рівняння к1, к2,…,кn, початковий струм і(0) і його похідні t=0 ,…, t=0 відомі.

Тоді перехідний струм в електричному колі визначиться так:

і(t)=iy(t)+iв(t). (11.11)

Читайте також:

1. D) методу мозкового штурму.
2. H) інноваційний менеджмент – це сукупність організаційно-економічних методів управління всіма стадіями інноваційного процесу.
3. I Метод Шеннона-Фано
4. I. Метод рiвних вiдрiзкiв.
5. VII. Нахождение общего решения методом характеристик
6. А. науковий факт, b. гіпотеза, с. метод
7. Автоматизація виробничих процесів
8. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
9. Агрегативна стійкість, коагуляція суспензій. Методи отримання.
10. АгротехнІЧНИЙ метод
11. Адаптовані й специфічні методи дослідження у журналістикознавстві
12. Адміністративні (прямі) методи регулювання.

Переглядів: 2318