Побудова моделі

Для побудови моделі введемо позначення:

J -вид продукції; j =1,2,3...n; jÌМ₁ заготовки;

X= (Xj) -вектор валового продукту jÌІ;

L = (Li) --вектор асортиментних коефіцієнтів приросту кінцевої продукції (заготівок);

Z -кількість компонентів приросту споживання;

Q = (qі) - вектор заданих об’ємів кінцевої продукції;

R -об’єм ресурсів;

f -вектор затрат невідтворюваних ресурсів на виробництво одиниці продукції;

Φ = (φ) =f (E-A)ˉ¹L -вектор повних затрат ресурсів на один комплект приросту кінцевої продукції;

R = (rs)=R-f (E-A)ˉ¹Q -вектор ресурсів для отримання змінної частини кінцевої продукції

В відповідності з прийнятими позначеннями модель матиме вигляд:

Z→max

при обмеженнях:

1. По балансу виробництва і розприділення продукції:

*(E-A)X-LZ >= Q; Q ≥ 0;

Різниця між виробленою і спожитою продукцією повинна бути більша або дорівнювати деякій заданій кількості кінцевої продукції.

2. По затратах невідновних ресурсів:

**`f`X <= R;

Ресурсів повинно бути використано не більше наявних.

3. Невід’ємність змінних:

Х ³ 0; `Z ³ 0.

*Із моделі МГБми знаємо, що(E - A) X = Y,деХ –валовий продукт, а Y –кінцевий продукт.

** Згадаємо, що оптимальний план перетворює першу групу умов у рівності (невигідно виробляти надкомплектні надлишки кінцевої продукції). Наприклад, в задачі Канторовича заготовок 1-го виду - 212,5, а 2 – го - 428. Повних комплектів отримують 212, а це min із 212 і 428 поділено на 2, тобто 2 заготовки надкомплектні. Щоб їх не було, треба першу групу умов записати як рівність (E-A)X – LZ = Q, іншими словами, виробництво заготовок повинно бути таким, щоб після споживання їх залишилося ще якийсь запас, котрий може бути рівнийй0.

Визначення і розшивка „вузьких місць”

З(E-A) X – LZ = QмаємоX = (E-A)ˉ¹LZ + (E-A)ˉ¹Q.Підставимо це значення Хв обмеження по загальних ресурсах, після чого отримаємо вираз

f (E-A)ˉ¹LZ+f(E-A)ˉ¹Q≤R.

Залишаємо в лівій частині змінну частину продукції (перший додаток), а постійну перенесемо вправо. Отримаємо вираз:

f (E-A)ˉ¹LZ ≤ R - f(E-A)ˉ¹ Q,або позначивши f(E-A)ˉ¹ L= φ,отримаємо

φZ <= R.Із отриманої нерівності випливає Rrs

*Z= maxZ=min= minSÌ М2

Це означає, що максимальне число компонентів досягається, як правило, при повному використанні тільки одного ресурсу (наприклад, у задачі Канторовича, максимум компонентів досягається при мінімумі заготовок розміром 2м), таким чином, повністю використано тільки один ресурс заготовки 1-го виду (2м).

Повне використання якогось виду ресурсу є сигналом максимального розширення об’ємів ресурсу.

Для визначення програми першочергових заходів по розширенню ресурсів доцільно упорядкувати їх по дефіцитності.Z_i= ,

Для кожного виду ресурсів розраховують показник Z_i= , який характеризує максимальне число компонентів кінцевої продукції, яке можна отримати з ресурсу виду І при умові необмеженості інших ресурсів.

Упорядкувавши ряд чисел Zi, починаючи з Z* = min Zi,отримуючи послідовність ресурсів, упорядковану за ступенем їх дефіцитності.

Різниці (Zi+1- Zi) покажуть приріст числа комплексів після „розшивки к-ого вузького місця” в системі ресурсів.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Постановка завдання	\|	Відкрита модель Леонтьева

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.006 сек.