• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Модель фон Неймана

Хай задано дві прямокутні матриці А і В однакових розмірів (m рядків і nстовпців з ненегативними елементами).

Хай m – кількість вироблюваних продуктів;

n – кількість технологічних способів, що проводять продукти;

I- вид продукту; I=1, 2, 3...m;

J– вид виробничого способу; J=1, 2, 3...n;

Матриця витрат:

В технологічному способі з номером , що використовується з одиничною інтенсивністю, затрачуються m продуктів в кількостях так що стовпець матриці А з номером j характеризує витрати продуктів в способі j

Матриця випуску:

Стовпець з номером j матриці В характеризує кількість , тих же продуктів, які випускаються (проводяться) при використовуванні способу j з одиничною інтенсивністю (наступного року). І даний вектор , компоненти його і називаються інтенсивностями, з якими використовуються технологічні способи; - вектор інтенсивностей.

Якщо компоненту вектора рівна нулю, то говорять, що спосіб jне використовується.

Величина, є кількість продукту I, яке витрачається (затрачується) при вибраних інтенсивностях використовування технологічних способів.

- кількість продукту I, яке проводиться (випускається) при вибраних інтенсивностях.

Вибір вектора визначає витратиі випуск продуктів, тобто деякий технологічний процес.

Тут

.

Хай Д– прямокутна матриця з ненегативними елементами. Розглядатимемо матриці, що володіють тією або іншою властивістю:

Властивість 1. Якщо і , то ;

Властивість 2.Існує , такий, що .

Говорять, що пара матриць (А,В) визначає модель Неймана, якщо А володіє властивістю 1 і Вволодіє властивістю 2.

При прийнятій нами економічній термінології це означає:

1. Якщо жоден продукт не витрачається (), то жоден спосіб не використовується (); звідси негайно витікає, що жоден продукт не випускається ().

2. Всякий продукт можна провести ().

Наступні два твердження дозволяють інакше сформулювати ці властивості.

Твердження 1. Для того, щоб невід‘ємна матриця Д володіла властивістю 1, необхідно і достатньо, щоб в матриці не було нульових стовпців, тобто для кожного j=1, 2, ..., n має місце ; або min при 1<jn;

Твердження 2.Для того, щоб невід‘ємна матриця Д задовольняла властивості 2, необхідно і достатньо, щоб в матриці не було нульових рядків, тобто для кожного i=1, 2, ..., m мало місце нерівність . З тверджень 1 і 2 можна отримати взаємозв'язок між властивостями 1 і 2.

Твердження 3. Якщо для деякої матриці Д має місце властивість 1, то для транспонованої матриці Д* має місце властивість 2. Якщо для Д справедливо властивість 2, то для Д* справедливо властивість 1.

Хай , є відношення випуску продукції i до витрат цього ж продукту в технологічному процесі, визначуваному вибором вектора .

називається темпом зростання продукту i в даному процесі.

для 1<im назвемо темпом зростання при даній інтенсивності x.

Тепер очевидно, що при x0; 1<im, тобто в кожному процесі (для кожного ) вибирається продукт з якнайменшим темпом зростання, і він оголошується темпом зростання в даному процесі при 1<im, потім серед всіх процесів відшукується той, в якому темп зростання максимальний: при x0. Цей максимальний темп зростання називається технологічним темпом зростання.

Позначимо символом Xвектор, на якому досягається технологічний темп зростання.

Можна сказати, що в моделі Неймана відшукується максимальний технологічний темп зростання і структура використовування способів виробництва, що здійснює цей максимальний темп зростання. Деякий продукт може не проводитися і не використовуватися.

В моделі Неймана технологічний темп зростання кінцевий і позитивний, тобто .

Випадок, коли матриці А і Вквадратні (m=n), і В – одинична матриця, є окремим випадком моделі Неймана.

Аналогічно, запишемо деяку величину

;

де оцінка i - го продукту;

- вартість витрат в j– способі;

- вартість випуску j - го продукту;

- відношення вартості випуску до вартості витрат в j способі;

Величина називається темпом зростання вартості найефективнішого способу;

Величина називається економічним темпом зростання.

Вектор цін такий, на якому здійснюється економічний темп зростання.

При цьому, тобто економічний темп зростання менше або рівно технологічному темпу зростання.

Читайте також:

1. G2G-модель електронного уряду
2. OSI - Базова Еталонна модель взаємодії відкритих систем
3. Абстрактна модель
4. Абстрактна модель
5. Абстрактна модель оптимального планування виробництва
6. Американська модель соціальної відповідальності
7. Англійський економіст У. Бріджез пропонує модель організаційних змін за такими напрямками.
8. Англо-американська модель
9. Англо-американська модель
10. Багатомірна лінійна модель регресії.
11. Багатосегментна модель
12. Багатоцільова багатокритеріальна модель обґрунтування рішень в полі кількох інформаційних ситуацій

Переглядів: 766