• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Прості лінійні електричні ланцюги синусоїдального струму

Електричні ланцюги, у яких електрорушійна сила (ЕРС), струми і напруги змінюються в часі за синусоїдальним законом, називають ланцюгами синусоїдального струму, чи ланцюгами перемінного струму.

Генерування синусоїдальних електричних величин

ЕЛЕКТРИЧНІ ЛАНЦЮГИ ЗМІННОГО СТРУМУ

Контрольні запитання

1 Електричні ланцюги постійного струму.

2 Структура електричних ланцюгів.

3 Одноконтурні лінійні електричні ланцюги.

4 Багатоконтурні лінійні електричні ланцюги.

Синусоїдальний закон зміни електричних величин у часі забезпечує найбільш вигідний експлуатаційний режим роботи електротехнічних установок. Періодична перемінна ЕРС, що є синусоїдальною функцією часу, може бути отримана при обертанні розімкнутого прямокутного плоского витка DCHF з провідникового матеріалу з постійною кутовою швидкістю W навколо своєї вісі 00', перпендикулярної до силових ліній однорідного магнітного поля (рис. 4.1, а). Дійсно, якщо магнітний потік Ф, охоплюваний витком, змінюється за законом

де Ф_m – його амплітуда, що відповідає куту повороту w t=0, то ЕРС, що індуктується у витку,

Таким чином рівняння ЕРС має вигляд

де е та Е_m – відповідно миттєва ЕРС і її амплітуда, рівна ;

w – кутова частота синусоїдальної ЕРС, що характеризує швидкість зміни фазового кута w t, рівна в даному випадку кутової швидкості W витка, що обертається.

Графік е (t), що зображує закон зміни ЕРС у часі, називають тимчасовою діаграмою ЕРС (рис. 4.1,б).

Для використання синусоїдальної ЕРС, яка генерує початок і кінець витка, що обертається, приєднують до металевих контактних кілець / та //, що обертаються одночасно з витком, а до кілець притискують струмопровідні щітки з проводами, що закінчуються затисками А та Б. У результаті приєднання до них лінійного резистора в замкнутому електричному ланцюзі виникає синусоїдальний, чи гармонійний, струм

де – амплітуда струму.

Незважаючи на те що амплітуди електричних величин миттєві, дії їх потрібно враховувати при розрахунках, тому що вони створюють найбільш важкі умови роботи для окремих елементів електротехнічних пристроїв.

Найменший інтервал часу, після закінчення якого кожна з приведених періодичних змінних величин повторюється, називають її періодом і позначають . Одиницею періоду є секунда . Величину, оберненого періоду, називають частотою, що відповідає періодичної функції часу, і позначають

Рис. 4.1 Генерування синусоїдальної електрорушійної сили:

а – пристрій для генерування; б – часова діаграма ЕРС

Частота визначає число періодів у секунду. Одиницею частоти є герц (Гц).

Поворот дротового витка на кут відповідає одному періоду, тому кутова частота синусоїдальних ЕРС і струму

Діапазон частот синусоїдальних ЕРС і струмів в електротехнічних установках досить широкий – від часток одиниці до декількох десятків мільярдів герц. У радіотехніці застосовують високі частоти, а генерування електричної енергії здійснюють за допомогою напівпровідникових і електронних пристроїв. Періодичність електромагнітних процесів у радіотехнічних установках характеризують не тільки частотою , але і довжиною хвилі , яку, виражену в метрах, визначають за формулою

Про теплові і електродинамічні дії синусоїдального струму судять по його середньому квадратичному значенню за період

яке називають діючим струмом. Про електрохімічні дії пульсуючого струму, одержаного із синусоїдального струму за допомогою випрямлячів, судять по його середньому значенню за період

Аналогічні формули існують і для таких синусоїдальних електричних величин, як ЕРС і напруга.

Знаючи діючі електричні величини, вимірювані електромагнітними, електродинамічними, феродинамічними, термоелектричними і електростатичними приладами, можна обчислити відповідні їм амплітуди. Так, амплітуда струму

а амплітуда напруги

де – діюча напруга.

Приймачі електричних ланцюгів синусоїдального струму характеризуються параметрами ,, які не завжди відіграють однакову роль, тому в окремих випадках деякими з них зневажають. Так, в електричних ланцюгах з лампами накалювання і електронагрівальних приладів істотне значення має тільки їхній активний опір. Тому аналіз таких ланцюгів зводиться до розгляду явищ в електричному ланцюзі, що містить резистивний елемент із параметром . Ненавантажені трансформатори і двигуни перемінного струму, що знаходяться в режимі холостого ходу, можна з деяким наближенням заміняти електричним ланцюгом з індуктивним елементом, що характеризується параметром а конденсатори і розімкнуті кабельні лінії – електричним ланцюгом з ємнісним елементом, характеристикою якого є параметр

У ланцюзі синусоїдального струму з лінійним резистивним елементом, що характеризується активним опором R до затисків якого подана синусоїдальна напруга

,

збуджується миттєвий струм

де через позначено амплітуду струму

Останній вираз, а також випливаючий з нього формули

є записом закону Ома для ланцюга синусоїдального струму з резистивним елементом, виражені відповідно через амплітуди і діючі напругу і струм

Закон Ома в комплексній формі для розглянутого ланцюга синусоїдального струму

затверджує, що комплексний діючий струм у ланцюзі з резистивним елементом дорівнює комплексній діючій напрузі , поділеному на активний опір R цього елемента.

Зіставлення виразів миттєвої напруги і миттєвого струму вказує на відсутність зсуву фаз між ними обумовленого різницею початкових фаз напруги і струму

Струм, що збігається за фазою з напругою, називають активним. Миттєву потужність у ланцюзі з резистивним елементом визначають за формулою

з якої видно, що, залишаючись увесь час позитивною, потужність змінюється з подвійною частотою у межах від нуля до амплітуди .Середня потужність за період

визначається добутком діючих напруги і струму і називається активною потужністю. Одиницею активної потужності є ват (Вт).

Переходячи до розгляду ланцюга з лінійним індуктивним елементом, що характериозується індуктивністю L (рис. 2.4 а), і приймаючи, що в ній існує синусоїдальний струм

з початковою фазою

знайдемо, ЕРС, що наводиться в індуктивному елементі самоіндукції

де через , позначена її амплітуда

Враховуючи, що в розглянутому ланцюзі активний опір у відповідності з другим законом Кірхгофа одержуємо

,

звідки миттєва напруга на затисках індуктивного елемента

де

є його амплітудою.

З останнього виразу випливає, що діючі напруга U і струм /, прямо пропорційні відповідним амплітудам напруги U_m і струму /_m, зв'язані залежністю

представляють собою закон Ома для ланцюга синусоїдального струму з індуктивним елементом. Величину

прямо пропорційну частоті синусоїдального струму, називають індуктивним опором.

Закон Ома в комплексній формі для описаного ланцюга синусоїдального струму

затверджує, що комплексний діючий синусоїдальний струм у ланцюзі з індуктивним елементом дорівнює комплексній діючій напрузі , поділеній на комплексний індуктивний опір jX_L цього елемента.

Зсув фаз між напругою і струмом, обумовлений різницею їхніх початкових фаз

у даному випадку позитивний, що вказує на відставання струму від напруги на .

Струм, що відстає від напруги на називають реактивним струмом, що намагнічує.

Миттєва потужність у ланцюзі з індуктивним елементом

є знакозмінною функцією часу, який змінюється з подвійною кутовою частотою 2 w від нуля до амплітуди Р_m = ±UI при середній потужності за період, рівний нулю. Знакозмінність миттєвої потужності вказує на періодичний обмін енергією між джерелом і приймачем.

Амплітуду потужності в індуктивному ланцюзі позначають

і називають реактивною індуктивною потужністю, що визначається добутком діючих напруги і реактивного струму, що намагнічує. Одиницею реактивної потужності є вольт-ампер реактивний (вар).

В електричному ланцюзі з джерелом синусоїдальної напруги

до якого приєднаний лінійний ємнісний елемент, що характеризується ємністю С відбувається безупинний перезаряд конденсатора і встановлюється синусоїдальний струм

де через /_m позначена його амплітуда

Величину

зворотно пропорційну частоті синусоїдального струму, називають ємнісним опором.

З виразу, що визначає амплітуду струму, видно, що в ланцюзі синусоїдального струму з ємнісним елементом діючий струм

Це рівняння виражає закон Ома для ланцюга синусоїдального струму з ємнісним елементом.

Закон Ома в комплексній формі для розглянутого ланцюга синусоїдального струму

стверджує, що комплексний струм у ланцюзі з ємнісним елементом дорівнює комплексній діючій напрузі , поділеній на комплексний ємнісний опір цього елемента.

Зсув фаз у цьому ланцюзі між напругою і струмом

негативний, що вказує на випередження струмом напруги.

Струм, що випереджає напругу на , називають реактивним ємнісним струмом.

Миттєва потужність у ланцюзі з ємнісним елементом

змінюється так само, як і миттєва потужність у ланцюзі з індуктивним елементом, але зі зсувом фаз стосовно неї на p, унаслідок чого амплітуді цієї потужності, що позначається

приписують знак мінус і називають реактивною ємнісною потужністю.

Середня потужність у ланцюзі синусоїдального струму з ємнісним елементом за період дорівнює нулю, тому що в цьому ланцюзі увесь час відбувається періодичний обмін енергією між джерелом електричної енергії і приймачем.

Читайте також:

1. Автоматичне розвантаження по струму.
2. Активний опір у ланцюзі синусоїдального струму
3. Б- не збуджена ділянка мембрани , на яку діють електричні струми збудженої ділянки. Стрілками показано напрям струмів, кружечками – дійсне переміщення іонів.
4. Багатоконтурні лінійні електричні ланцюги
5. Баланс потужностей у колі гармонічного струму.
6. Безпечні методи звільнення потерпілого від дії електричного струму.
7. Білінійні і квадратичні форми в евклідовому просторі
8. БІОЕЛЕКТРИЧНІ ПОТЕНЦІАЛИ
9. Біоелектричні явища в тканинах: будова мембран клітини, транспорт речовин через мембрану, потенціал дії та його розповсюдження.
10. Біоелектричні явища і збудження в тканинах.
11. Будова машин постійного струму
12. Бухгалтерські записи (проводки) – прості та складні.

Переглядів: 1783