Проектування призми

Призма – багатогранник, дві грані якого, що є основами, рівні багатокутники з відповідно паралельними сторонами, інші грані, яки є бічними – паралелограми. Якщо бічні ребра призми перпендикулярні основі, то призма називається прямою, у противному випадку призма називається похилою. Якщо основою прямої призми є правильний багатокутник, то призма називається правильною. У правильної призми всі бічні грані – прямокутники рівні між собою.

Проектування призми.Для проектування призми треба мати задані два елементи – фігуру основи і напрямок ребра, а також положення призми до площин проекцій.

Дана для проектування пряма призма (рис.90), її основа – неправильний чотирикутник, довільно розташований на площині П₁. Висота дорівнює Н: – проектуємо нижню основу, чотирикутник, як плоску фігуру, розташовану в площині П₁; – проектуємо бічні ребра, як рівні паралельні відрізки, перпендикулярні площини П₁, (рис.91 );

– проектуємо верхню основу, як фігуру, розташовану в горизонтальній площині рівня і тотожну нижній основі. Для одержання її фронтальної проекції з'єднують прямою лінією проекції Е₂ К₂ F₂, G₂ кінцевих точок ребер. Горизонтальна проекція зливається з горизонтальною проекцією нижньої основи; – визначають видимі і невидимі бічні ребра призми і обводять їх відповідними лініями;

– будують третю проекцію на площину П₃ .

6.5 Точка на поверхні призми

Побудова проекцій довільної крапки, що належить поверхні призми, виконують на основі приналежності крапки до площини (рис.92 ).

На фронтальній проекції A₂B₂E₂F₂ бічної грані призми дана фронтальна проекція Q₂ точки Q. Треба побудувати її горизонтальну проекцію:

– із точки А₂ через точку Q₂ проводять пряму (посередник). Він перетне проекцію E₂F₂ – сторону верхньої підстави – у точці М₂. Відрізок А₂М₂ – фронтальна проекція посередника;

– використовуючи вертикальну лінію зв'язку, визначають горизонтальну проекцію М₁ точки М;

– з'єднують однойменні проекції А₁ і М₁ прямою лінією, одержують горизонтальну проекцію А₁М₁посередника;

– із точки М₂ проводять вертикальну лінію зв'язку, що у перетині з горизонтальною проекцією А₁М₁посередника визначає шукану горизонтальну проекцію Q₁ точки Q.

На горизонтальній проекції бічної грані CBED тієї ж призми дана горизонтальна проекція N₁ точки N. Потрібно знайти її фронтальну проекцію. Як посередник беремо горизонталь, яка проведена через горизонтальну проекцію N_1. Фронтальна проекція шуканої точки лежить на фронтальній проекції (ФПГ) горизонталі. Порядок знаходження фронтальної проекції N₂ точки N зазначений стрілками.

6.6 Розгорнення поверхні призми

Для побудови розгорнення поверхні прямої призми досить точно знати розміри основи і бічного ребра. На комплексному кресленні дані проекції прямої чотирикутної призми (рис.93 а ).

а б

Рис.93 - Розгорнення поверхні призми

У цьому випадку не потрібно визначати розміри основи і бічного ребра. Основа і бічні ребра призми виявлені в натуральну величину. Фронтальна проекція виявляє величину бічних ребер, а горизонтальна – основу.

Порядок побудови розгорнення поверхні призми(рис.93 б ):

– проводять горизонтальну лінію і на ній відкладають сторони основи – відрізки В_о А_о = А₁В₁ А_оD_o = А₁D₁ D_o C_o = C₁D₁C₀ B₀ = B₁C₁

– на перпендикулярах, проведених із точок А_о, В₀, С₀, D_o, А_о, відкладають висоту Н призми;

– через точки Е_о, F_o, G_o, К₀, Е_опроводять пряму лінію. Прямокутник В_о F_o F_oВ_о є розгорненням бічної поверхні призми. Для одержання повного розгорнення пристроюють до відповідних сторін бічного розгорнення основи (верхнє і нижнє), одержують повне розгорнення поверхні призми по заданих її проекціях.

6.7 Проектування прямого кругового циліндра

Циліндрична поверхня утвориться рухом прямої лінії по замкнутій кривій, залишаючись паралельною заданому напрямку.

Циліндром називається тіло, обмежене частиною циліндричної поверхні і двома фігурами перетину, площинами, що перетинають всі утворюючі.

Циліндрична частина поверхні називається бічною поверхнею циліндра. Плоскі фігури перетину називаються основами.

Перетин називається нормальним, якщо січна площина перпендикулярна утворюючої циліндричної поверхні. Якщо, нормальний перетин є кругом, циліндр називається круговим.

Якщо через ось обертання циліндра і провести площину, то вона перетне поверхню циліндра по прямокутнику (рис.94 ), який називається меридіаном.Одна сторона прямокутника дорівнює діаметру основи, а інша – висоті Н (утворюючої) циліндра .

Для проектування прямого кругового циліндра потрібно мати його розміри (висоту Н и діаметр D)і знати його положення щодо площин проекцій.

У тих випадках, коли ось i обертання циліндра перпендикулярна до площини проекції, його проекцією на цю площину буде коло, діаметр якого дорівнює діаметру D кола основи, а на іншу площину проекцій-прямокутник, дві сторони якого дорівнюють діаметру D основи циліндра, а дві інші – висоті Н – утворюючої.

При побудові циліндра треба дотримуватися наступного порядку: спочатку проектують дві основи циліндра, а потім дві контурні утворюючі.

Проектування прямого кругового циліндра

Основа циліндра розташована в площині II₁, (рис.95): – проектують нижню основу – коло, як фігуру, розташовану в площині П₁. Горизонтальна проекція – коло, фронтальна – відрізок прямої на осі х₁₂; – проектують верхню основу – коло, як фігуру, паралельну нижній основі. Фронтальна проекція – відрізок прямої, паралельний однойменній

проекції нижній основи. Горизонтальна проекція верхньої основи зливається з горизонтальною проекцією нижньої основи;

– проектування контурних утворюючих. З'єднують прямими лініями точки А₂ із С₂ і В₂ із D₂, одержують фронтальні проекції контурних утворюючих. Горизонтальні проекції A₁≈C₁і В_1≈D₁ – точки, розташовані на проекціях основ. У результаті одержуємо проекції прямого кругового циліндра.

6.8 Знаходження точок на поверхні циліндра

На рис.96 наведене проектування точки А на циліндричній поверхні і точки В – на верхній основі циліндра.

Рис.96-Проекції точок на циліндрі.

6.9 Розгорнення поверхні прямого кругового циліндра

Розгорнення поверхні прямого кругового циліндра – плоска фігура, складена з розгорнутої в площину бічної циліндричної поверхні – прямокутника, одна сторона якого дорівнює висоті Н циліндра, а інша – довжині πD кола основи, і із двох основ – кіл, діаметр яких дорівнює діаметру кола – основи циліндра (рис.97).

Рис.97 – Розгортка циліндра

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Приклад 3.	\|	Проектування прямого кругового конуса

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.