• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Лекція 9

План лекції:

4.4. Резонанс в паралельному контурі (резонанс струмів).

4.5. Частотні та резонансні характеристики паралельного контуру.

4.6. Умова передачі максимальної потужності від джерела напруги до навантаження.

4.4. Резонанс в паралельному контурі (резонанс струмів).

Коло, що складається з паралельних віток з різними за характером накопичувальними елементами, називається паралельним контуром.

З визначення виходить, що можливо 4 варіанти паралельного контуру (рис. 4.13).

Контур першого виду називається простим контуром тому що в інших трьох контурах разом із резонансом в паралельному контурі можливий резонанс в послідовному одному чи у двох контурах.

Комплексну провідність паралельних віток можна записати в вигляді

,

де - активна провідність, - реактивна провідність, - кут зсуву фаз між струмом і напругою .

З визначення резонансу () випливає умова резонансу: .

Комплексна схема заміщення паралельного контуру наведена на рис. 4.14, де , .

Визначимо комплексну провідність паралельного контуру.

Умова резонансу для паралельного контуру будь якого виду

.

З умови резонансу можна визначити резонансну частоту.

Визначимо її для простого паралельного контуру, тобто для контуру І виду. В цьому контурі (див. рис. 4.13)

; ().

Підставимо в умову резонансу замість та їх значення та розв’яжемо одержане рівняння відносно частоти .

.

Приводимо вираз до загального знаменника і чисельник дорівнюємо нулеві

.

Після перетворення одержимо

, або .

Враховуючи введені раніше позначення

, ,

отримаємо вираз для резонансної частоти паралельного контуру І виду

.

Якщо в паралельному контурі прийняти , то такий паралельний контур називається ідеальним. Для нього

.

В загальному випадку резонансна частота паралельного контуру відрізняється від резонансної частоти ідеального контуру і залежить від співвідношення активних опорів та хвильового опора.

Проаналізуємо вираз для резонансної частоти паралельного контуру.

Випадок перший: . Добротність контуру .

В контурах з низькою добротністю не проявляється ніяких особливостей в поведінці струмів і напруг, тому ми не будемо на них зупинятися.

Випадок другий: чи .

При такому співвідношенні параметрів під коренем маємо від’ємне число, резонансна частота - уявна, і резонанс в колі з такими параметрами неможливий.

Випадок третій: . Добротність контуру мала .

Вираз для резонансної частоти невизначений, тому що в чисельнику і в знаменнику отримаємо нулі. Умова резонансу виконується на будь-яких частотах, тобто резонанс спостерігається на всіх частотах, тому його називають «байдужим» резонансом.

Випадок четвертий: . При такій умові маємо контур з високою добротністю, в якому яскраво проявляються резонансні явища. Для практичного використання цей випадок найцікавіший. Розглянемо його детальніше.

Якщо , то у виразі для активними опорами можна знехтувати, при цьому:

; ; .

Тоді вираз для повної провідності контуру на частоті резонансу має вигляд

.

Величина, що є зворотною , являє собою активний опір паралельного контуру при резонансі, який називають еквівалентним опором та позначають

,

де - добротність паралельного контуру.

Таким чином, при резонансі еквівалентний опір паралельного контуру високої добротності в разів вище за суму активних опорів віток.

Простежимо якісно залежність повного опору паралельного контуру від частоти (випадок четвертий, ) (рис. 4.15).

З аналізу схеми паралельного контуру першого виду видно, що при , а при .

На резонансній частоті повний опір

.

Висновки. Вхідний опір паралельного контуру на резонансній частоті досягає максимального значення, яке в разів перевищує сумарний активний опір віток. В ідеальному паралельному контурі привхідний опір прямує до нескінченості, тобто контур не пропускає електричного струму (еквівалентний розриву кола).

Побудуємо векторну діаграму паралельного контуру І виду (рис. 4.16) для випадку резонансу. Позначимо струми в вітках - та , а загальний струм - .

Представимо загальний струм у вигляді суми активної та реактивної складових . Модуль реактивної складової можна записати через реактивну провідність

При резонансі , тому реактивна складова загального струму дорівнює нулеві. Реактивні складові струмів в вітках та дорівнюють між собою за величиною, протилежно спрямовані і компенсують одна одну. Тому резонанс в паралельному контурі отримав назву резонансу струмів.

Загальний струм при резонансі дорівнює активному струму

Звідки отримуємо . При , .

Висновок. При резонансі струми у паралельних вітках контуру високої добротності в разів перевищують струм на вході контуру.

Векторна діаграма паралельного контуру при наведена на рис. 4.17.

Аналогічно розглянутому вище послідовному контуру, при резонансі паралельний контур споживає від джерела тільки активну потужність. Обміну реактивною потужністю між джерелом та колом не відбувається. Обмін енергією між магнітним полем індуктивності та електричним полем ємності є збалансованим, тобто енергія, що накопичена за чверть періоду в електричному полі ємності, за другу чверть періоду повністю віддається індуктивності та навпаки.

Читайте також:

1. Вид заняття: лекція
2. Вид заняття: лекція
3. Вид заняття: лекція
4. Вид заняття: лекція
5. Вид заняття: лекція
6. Вступна лекція
7. Вступна лекція 1. Методологічні аспекти технічного регулювання у
8. Клітинна селекція рослин.
9. Колекція фонограм з голосами осіб, які анонімно повідомляли про загрозу вибуху
10. ЛЕКЦІЯ (4): Мануфактурний період світової економіки
11. Лекція - Геополітика держави на міжнародній арені
12. Лекція 02.04.2013

Переглядів: 707