• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Приклад.

За умови, коли:

f(-1)=2, f(0)=1, f(1)=4, f(2)=11,

отримаємо:

З наведеного прикладу видно, що степінь інтерполяційного багаточлену може бути меншим від (n), де (n+1) – кількість точок інтерполяції.

Найпростішою статичною моделлю є лінійна залежність вихідного сигналу від вхідного:

y(t) = k(t)u(t) (16)

де:

k(t) – коефіцієнт пропорційності.

Для моделей, що мають один вихід і декілька входів, ця залежність описується виразом, який має вигляд:

(17)

Коефіцієнти k_i(t) можуть і не залежати від часу, тоді модель (17) суттєво спрощується. У цьому випадку рівняння моделі описується виразом, який має вигляд:

(18)

Нелінійна статична модель при n вхідних сигналах і одному вихідному описується у вигляді багатовимірного степеневого поліному:

(19)

Або у вигляді ряду:

(20)

де:

u(t) = {u₁(t), u₂(t),..., u_n(t)}.

Модель, описана виразом (19), шляхом заміни змінної може бути зведена до моделей, описаних виразами (18) чи (20).

Нелінійні динамічні моделі об’єктів. Спектр нелінійних моделей значно ширший, ніж лінійних. Практично кожна “нелінійність” потребує своєї математичної моделі, отже, кожна нелінійна система має свій математичний опис. Наприклад, рівняння руху ракети, яка вертикально стартує, можна записати у вигляді:

(21)

де:

h – висота ракети над точкою старту;

m – миттєва маса ракети;

k і с –позитивні коефіцієнти.

У наведеному рівнянні “нелінійність” визначається квадратичною залежністю швидкості зміни висоти.

Динамічні нелінійні системи з гладкими “нелінійностями” описуються за допомогою рядів Вольтера. Побудова рядів Вольтера відбувається таким чином.

Зобразимо нелінійну систему у вигляді двох послідовно з’єднаних блоків: лінійного (W_л) і нелінійного (W_нл) (рис. 1.11).

Рис. 1.11. Зображення нелінійної системи у вигляді послідовного з’єднання лінійної і нелінійної ланки.

Вихідний сигнал лінійної ланки W_л записують у вигляді інтеграла згортки (1.17):

(22)

Оскільки вихідний сигнал: y(t) = у (z(t)), тоді, розкладаючи за степенями z(t), отримаємо ряд:

(23)

Підставляючи (22) у (23), отримаємо вираз:

x u(t-θ)dτdθ,(24)

який і визначає ряд Вольтера. У ньому:

K₁(τ) = K(τ); K₂(τ,θ) = K(τ) K(θ),...

Із розглянутих математичних моделей об’єктів важливим для ідентифікації є те, що моделі поділяють на параметричні (3), (17) і непараметричні (16). Параметричні моделі, у свою чергу, поділяють на лінійні за параметрами (1), (13) і нелінійні (3), (10), (24).

Читайте також:

1. Наприклад.
2. Наприклад.
3. Приклад.
4. Приклад.
5. Приклад.
6. Приклад.
7. Приклад.
8. Приклад.
9. Приклад.
10. Приклад.
11. Приклад.
12. Приклад.

Переглядів: 510