Студопедия
Новини освіти і науки:
Контакти
 


Тлумачний словник






Приклад.

Таблиця основних інтегралів

Кожна формула з таблиці похідних має відповідну формулу в таблиці інтегралів.

1. . 7. .

2. . 8. .

3. . 9. .

4. . 10. .

5. . 11. .

6. . 12. .

 

Додатково варто знати формули

13. . 14. .

15. . 16. .

Правильність усіх формул перевіряється диференціюванням їх правих частин.

Є три основні методи інтегрування функцій: метод розкладу, метод заміни змінної та метод інтегрування за частинами.

Метод розкладу.

Справедливі наступні твердження.

Теорема 1. Якщо функції мають первісні на проміжку (a,b), то на цьому проміжку мають первісну і функції і справедлива рівність:

(1)

Теорема 2. Якщо функція має первісну на проміжку (a,b), то на цьому проміжку має первісну і функція і справедлива рівність:

, k¹0 (2)

Наслідок. Якщо функції мають первісні на проміжку (a,b), то на цьому проміжку мають первісну і функції і справедлива рівність:

(3)

Метод інтегрування з використанням теорем 1,2 та наслідку називають методом розкладу.

Метод заміни змінної.

Теорема 3. Якщо F(x) – первісна для функції f(x) на проміжку (a, b) і якщо функція x=j(x) диференційована на проміжку (a, b), причому складена функція F(j(t)) визначена на проміжку (a, b), то функція f(j (t))j’(t) на проміжку (a, b) має первісну, причому

. (4)

Метод інтегрування за допомогою теореми 3 називається методом інтегрування способом заміни змінної.

Метод інтегрування частинами.

Теорема 4. Якщо функції диференційовні на проміжку (a,b) і на цьому проміжку існує первісна для функції , то на проміжку (a, b) існує первісна і для функції і має місце рівність

. (5)

До правої частини ми не додали довільної сталої С, оскільки така стала міститься в іннтегралі .

Формула (5) називається формулою інтегрування частинами, а метод інтегрування, що грунтується нга ній – методом інтегрування частинами.

Розглянемо приклад.

,

позначивши , отримаємо

.

Деколи цю формулу птрібно застосовувати декілька разів.

.

Попутно зауважимо, що для обчислення більшості інтегралів потрібно, як правило, застосовувати різні методи.

 


Читайте також:

  1. Наприклад.
  2. Наприклад.
  3. Приклад.
  4. Приклад.
  5. Приклад.
  6. Приклад.
  7. Приклад.
  8. Приклад.
  9. Приклад.
  10. Приклад.
  11. Приклад.




<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Тема 16. Первісна функція та неозначений інтеграл | Тема 17. Визначений інтеграл та його обчислення

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.001 сек.