• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Іонні струми в аксоні. Модель Ходжкіна-Хакслі

МЕХАНІЗМИ ГЕНЕРАЦІЇ ПОТЕНЦІАЛУ ДІЇ

Експериментальні дані по генерації біопотенціалів і загальні принципи збудливості біологічних мембран, одержали математичний опис, біофізичне обґрунтування і структурну інтерпретацію для ряду важливих об'єктів: збудливих мембран нервових волокон і мембран кліток серцевого м'яза - кардіоміоцитів.

Розглянемо математичні моделі, що розкривають механізми генерації біопотенціалів, а також структура і властивості елементарного провідника в біомембрані - іонного каналу.

Для поділу струмів використовували блокатор натрієвого струму - тетродотоксин (ТТХ) і блокатор калієвого струму - тетраетиламмоній (ТЕА).

Вимір вхідних і вихідних струмів проводився в режимі фіксації потенціалу. При введенні в розчин тетродотоксину реєстрували тимчасову залежність вихідного струму K⁺, Ι_K(t) (крива 2, мал. 4.1) при даному фіксованому значенні мембранного потенціалу :

де: - потенціал деполяризації, що задається схемою фіксації потенціалу. Потім величину фіксованого деполяризуючого потенціалу змінювали ступінчато і знову будували криву Ι_K(t) (крива 2). При дії на мембрану тетраетиламмонієм реєстрували тимчасову залежність вхідного струму Na⁺, I_Na(t) (крива 3) при тих же значеннях деполяризуючого потенціалу, що і для калієвого струму.

З представлених малюнків випливає, що, по-перше: чим ближче зміщається до значення рівноважного потенціалу, обумовленого по рівнянню Нернста (3.2) для іонів Na⁺ і K⁺, тим менше значення відповідного струму. Так, при прагненні до +60 мв натрієвий струм падає до нуля. Те ж відбувається і з калієвим струмом при досягненні величини –60 мв. І по-друге, міняється часовий хід I_K і I_Na при змінах φ_M. Так, струм натрію при à швидше зменшується до нуля (більш 10 мс при = -30 мв і близько 2 мс при = + 30 мв), а в струму калію при збільшується затримка росту.

Таким чином, сімейство кривих для струмів I_K і I_Na при різних значеннях фіксованих φ_M експериментально показує залежності цих струмів і від φ_M, і від часу.

Згодом по сімейству отриманих кривих були побудовані залежності зміни параметрів натрієвих і калієвих струмів у процесі генерації потенціалу дії.

У серії досвідів на аксоні кальмара було показано:

1) утворення потенціалу дії зв'язано з переносом іонів Na⁺ і K⁺ через мембрану;

2) провідність мембрани для цих іонів міняється в залежності від величини мембранного потенціалу і часу:

g_Na(j_M,t), g(j_M,t).

Надалі Ходжкін і Хакслі запропонували математичну модель, що описувала зміни провідностей, а отже, і струмів іонів Na⁺ і K⁺ через мембрану в процесі порушення.

Основними постулатами цієї моделі є:

1) у мембрані існують окремі канали для переносу іонів Na⁺ і K⁺;

2) в внутрішній структурі мембрани існують деякі заряджені частки, що керують провідністю каналів. У залежності від величини напруженості прикладеного електричного поля ці гіпотетичні частки можуть пересуватися в мембрані, і тим самим збільшувати або зменшувати потоки іонів Na⁺ і K⁺ через канали.

Передбачається, що іони калію можуть проходити через канал, якщо до його ділянки під дією електричного поля підійдуть одночасно чотири однозарядні частки. Позначимо n - імовірність підходу однієї такої частки. Тоді провідність іонів калію:

(4.1)

де - максимальна провідність каналу для іонів K⁺. Четвертий ступінь при n визначалася емпірично. Величина n⁴ порозумівалася як імовірність перебування одночасно чотирьох часток, що активують, у деякій визначеній ділянці мембрани.

Зміна провідності для іонів Na⁺ описувалося більш складним вираженням. Для натрієвого каналу передбачалося, що він відкривається, якщо одночасно в дану ділянку попадають три частки, що активують, і віддаляється одна що блокує. Тоді, позначивши m - імовірність приходу частки, що активує, а h - імовірність видалення що блокує, одержуємо:

(4.2)

де - максимальна провідність каналу для іонів Na⁺.

Тут уведені два типи часток, що активують і блокують, тому що натрієвий струм в умовах фіксованого потенціалу (мал. 4.1 крива 3) спочатку наростає до максимуму -активація, а потім зменшується до 0 - інактивація. Ступеня при m і h також підбиралися емпірично, щоб щонайкраще описати кінетику струмів. Чисельні значення n, m і h мають сенс імовірності перебування відповідної частки в даному місці каналу, а величини їх можуть мінятися від 0 (відсутність частки) до 1 (перебування її в заданому місці).

Кінетика перерозподілу часток через мембрану при дії електричного поля описується системою однотипних рівнянь.

Так, для калієвого каналу рівняння кінетики записується у виді:

(4.3)

де α_n і β_n - константи швидкості перескоку частки, що активує калієвий канал, до нього і від нього відповідно.

Константи швидкості α_n і β_n є функціями мембранного потенціалу, α_n = α_n (j_M),
β_n = β_n (φ_M). Якщо мембранний потенціал стрибком збільшувати від значення φ_M спокою до деякого значення φ_M=φ, те імовірність відкритого стану калієвого каналу описується рівнянням:

n (t) = n_¥ – (n_¥ – n₀)e^–t/t, (4.4)

де постійна часу

(4.5)

Для стаціонарного стану dn/dt = 0 значення n_¥ з обліком (4.3) має вигляд:

(4.6)

При потенціалі спокою a_n = 0, тобто n₀ = 0, тоді для початкових умов: при t = 0
n(0) = 0 – канал закритий, при t = ¥ стан іонного каналу визначається значенням n_¥, функція n(t) має вигляд:

n (t) = n_¥ (1– e^–t/t),

Для опису іонних струмів при порушенні аксона (3.8) з урахуванням залежностей g_Na(φ_M) і g(φ_M) були підібрані функції α (φ_M) і β (φ_M)для n, m і h параметрів і побудовані залежності стаціонарних значень n_¥, m_¥ і h_¥ для різних величин мембранного потенціалу, представлені на мал. 4.3.

Рівняння (3.8) з обліком (4.1) і (4.2) тепер можна представити у виді:

Для моделювання змін, після стрибка напруги, калієвих і натрієвих струмів, зображених на мал. 4.2, у рівняння (4.7) були представлені значення φ_M і рішення рівнянь типу (4.4) для кожного з n, m і h параметрів.

Для розрахунку форми потенціалу дії необхідно було вирішити істотно більш складну систему рівнянь: рівняння для мембранного струму (4.7), три рівняння типу (4.3) для n, m і h параметрів, у яких коефіцієнти a_n, β_n, a_m, β_m і a_h, β_h є складними, емпірично підібраними функціями мембранного потенціалу (φ_M), і так називане кабельне рівняння, що описує зміна трансмембранного струму уздовж аксона.

Ходжкін і Хакслі вирішили цю задачу й одержали форму потенціалу дії і швидкість його поширення по аксоні, що збігалися з експериментом з точністю до 10 %.

Таким чином, виходячи з обраних припущень і емпірично підібраних констант, Ходжкін і Хакслі обґрунтували іонну теорію збудливих мембран і змогли задовільно описати в рамках цієї теорії зміна іонної провідності і процес генерації потенціалу дії нервової клітки. Модель Ходжкіна-Хакслі не пояснювала природу активування і блокування часток і механізм їхнього впливу на провідність іонного каналу.

Фізична інтерпретація моделі Ходжкіна-Хакслі вимагала наявності усередині мембрани деяких заряджених часток, причому ці частки повинні пересуватися в залежності від зовнішнього електричного поля. Таким чином, для підтвердження другого постулату моделі необхідно було зареєструвати переміщення заряджених часток усередині мембрани при зміні мембранного потенціалу, тобто зареєструвати так називані зворотні струми. Труднощі виявлення зворотних струмів полягала в тім, що часток, що активують, усередині мембрани дуже мало і, отже, мале значення зворотного струму в порівнянні з іонними струмами, що проходять через мембрану.

Для виявлення зворотних струмів за допомогою блокаторів ТТХ і ТЕА, а також заміною іонів Na⁺ у зовнішньому розчині на іони, виключали іонні струми; потім сходинками змінювали напруга на мембрані і реєстрували поява зворотного струму натрієвого каналу, що виявився в 10³ разів слабкіше натрієвого струму.

Зміна в часі зворотного струму в аксоні кальмара було взаємозалежно зі зміною натрієвого струму. У такий спосіб на досвіді було показане існування зворотних струмів, передбачених у моделі Ходжкіна-Хакслі.

Читайте також:

1. G2G-модель електронного уряду
2. OSI - Базова Еталонна модель взаємодії відкритих систем
3. Абстрактна модель
4. Абстрактна модель
5. Абстрактна модель оптимального планування виробництва
6. Американська модель соціальної відповідальності
7. Англійський економіст У. Бріджез пропонує модель організаційних змін за такими напрямками.
8. Англо-американська модель
9. Англо-американська модель
10. Б- не збуджена ділянка мембрани , на яку діють електричні струми збудженої ділянки. Стрілками показано напрям струмів, кружечками – дійсне переміщення іонів.
11. Багатомірна лінійна модель регресії.
12. Багатосегментна модель

Переглядів: 1257