![]()
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Векторні характеристикимеханічного руху– переміщення, шлях, швидкіст та прискоренняРозглянемо різні способи визначення положення точки. Перший - векторний спосіб опису руху. У деяких задачах цей спосіб є найбільш раціональним. За цим способом положення точки у просторі визначається радіусом-вектором
Залежність радіус-вектора точки від часу називається кінематичним рівнянням руху. Лінія, яку описує кінець радіус-вектора разом із матеріальною точкою у просторі, називається траєкторією руху. Залежно від форми траєкторії розрізняють прямолінійний та криволінійний рух. Зауважимо, що форма траєкторії руху точки істотно залежить від вибору системи відліку. Наприклад, у системі відліку, пов’язаній із Сонцем, траєкторії руху планет мають форму еліпсів; у системі відліку, пов’язаній із Землею, їхні траєкторії ускладнюються і нагадують петлеподібні рухи. Точка пропелера рухомого літака з погляду пілота перебуває в коловому русі; в системі відліку, пов’язаній з Землею, її траєкторія має гвинтоподібну форму. До вибору системи відліку треба підходити з урахуванням простоти і зручності опису в ній руху матеріальної точки. Сумарна довжина елементів траєкторії, пройдена точкою за заданий проміжок часу, називається шляхом ΔS. Рух точки за час
Найважливішою кінематичною характеристикою руху є швидкість. На практиці в описах рухів часто задовольняються середньою швидкістю, що дорівнює шляху, пройденому за одиницю часу, тобто:
Середня швидкість не дає чіткої інформації про рух тіла, а тому для точного опису руху вводиться поняття миттєвої швидкості. Миттєвою швидкістю називається векторна величина, що визначається рівністю
Оскільки рух тіла можна уявити як сукупність миттєвих перебувань його в послідовних точках траєкторії, то миттєва швидкість характеризує швидкість тіла в кожний момент часу або в кожній точці його траєкторії. Таким чином, миттєва швидкість – це похідна від радіус-вектора по часу. Одиницею вимірювання швидкості в СІ є метр за секунду (м/с); на практиці широко користуються кілометром за годину (км/год), у морській справі - вузлом (1 вузол = 1 морська миля/год = 1,853 км/год), у реактивній авіації числом М (1 М ≈ 1200 км/год). Із визначення випливає, що швидкість
де s – шлях, пройдений вздовж траєкторії. Таким чином, модуль миттєвої швидкості рівний першій похідній шляху по часу. У змінному русі швидкість може змінюватися і за значенням, і за напрямом. Повну зміну швидкості за час Δt знаходять за векторною різницею (рис. 1.4, а): Для оцінювання зміни швидкості в часі введено фізичну величину, що називається прискоренням. У певний момент часу або в заданій точці траєкторії прискорення є границею відношення вектора зміни швидкості
Таким чином, прискорення є першою похідною від швидкості тіла за часом, або друга похідна від радіус-вектора за часом Про напрямок вектора Отже, знаючи кінематичне рівняння руху, можна простим диференціюванням за часом знайти швидкість і прискорення в будь-який момент часу (так звана пряма задача кінематики). Навпаки, знаючи прискорення точки, а також початкові умови, тобто положення
Другий - координатний спосіб опису руху Якщо з тілом відліку жорстоко пов’язати яку-небудь координатну систему (наприклад, декартову), то положення точки в будь-який момент часу визначається трьома її координатами: x, y, z. Проектуючи радіус-вектор на координатні осі, отримаємо три залежності координат точки від часу
які є кінематичними рівняннями руху в координатній формі. За цими функціями для будь-якого моменту часу можна обчислити координати точки і знайти її положення. Рівняння (1.8) по суті є рівнянням траєкторії у параметричній формі. Щоб знайти рівняння траєкторії у явному вигляді, треба у системі (1.8) виключити час (тобто знайти зв’язок між координатами в довільний момент часу). Між векторним та координатним способами опису руху точки існує безпосередній зв’язок, а саме: - числові значення проекцій радіуса-вектора рухомої точки на координатні осі системи з тим самим початком відліку дорівнюють координатам точки, тобто:
де – траєкторією руху точки є годограф радіуса-вектора (крива, яку описує кінець вектора на рисунку 1.4, а). Рівняння (1.8) є рівнянням годографа; – вектор переміщення виражається через відповідні зміни координат рухомої точки, тобто:
Як було сказано вище, при Вектори швидкості та прискорення можуть бути вираженими у проекціях на координатні осі:
де проекції швидкості і прискорення точки на координатні осі знаходять так:
а модулі векторів знаходять за формулою:
Елементарний пройдений шлях при координатному заданні руху визначається: або
Звідси увесь шлях знайдемо шляхом інтегрування:
де константа С знаходиться з початкових умов. Таким чином, у кінематиці розв’язують задачі двох типів: на знаходження прискорення, коли відомо функції Задачі першого типу розв’язують методом диференціювання, другого – методом інтегрування. Наприклад, для випадку рівномірно прискореного руху, що відбувається в напрямі осі Ох, (
звідки інтегруванням знаходимо відомі вирази для швидкості та координати:
де
Отже, для розв’язання кінематичних задач, окрім прискорення, мають бути задані початкові умови, тобто координати початкового положення точки ( Розглянемо більш детально напрям вектора прискорення. Як випливає із (1.5) прискорення – це вектор, який за напрямом збігається з вектором У випадку криволінійного руху швидкість може змінюватись не лише за величиною, але й за напрямком (рис. 1.6). Розкладемо вектор приросту швидкості так:
Вектор
Модуль тангенціального прискорення визначається:
Якщо Другий доданок у формулі (1.21) називається нормальним прискоренням, яке характеризує зміну швидкості за напрямком (рис. 1.6) і визначається за формулою:
Знайдемо модуль нормального прискорення
Формула (1.26) визначає модуль нормального прискорення. Встановимо напрям вектора Повне прискорення
Тангенціальне і нормальне прискорення можуть бути використані для класифікації різних рухів, наприклад: 1) 2) 3) Читайте також:
|
||||||||
|