• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Векторні простори із скалярним добутком

, , .

Розв’язуючи цю систему будь-яким способом, знайдемо

3) Отже,.

.

Відповідь:

До цього часу ми розглядали властивості векторного простору, зв’язані тільки з двома операціями: додаванням векторів і множенням їх на числа. Розглянемо ще одну операцію.

Означення. Кажуть, що в векторному просторі визначена операція скалярного добутку векторів, якщо кожній парі векторів ставиться у відповідність число так, що виконані наступні умови (аксіоми скалярного множення):

,

1) ;

2) ;

3) ;

4) , .

Приклади векторних просторів із скалярним добутком.

1) У векторному просторі геометричних векторів операцію скалярного добутку визначимо формулою: длята

.

Відомо, що так визначена операція скалярного добутку задовольняє умовам 1)-4), тобто є скалярним множенням у розумінні даного означення.

2) В арифметичному числовому векторному просторі скалярний добуток визначимо формулою: длята

,

Легко перевірити, що аксіоми 1)–4) будуть виконані.

3) У векторному просторі функцій, неперервних на інтервалі визначимо скалярне множення векторів і формулою

.

З відомих властивостей визначеного інтеграла випливає, що так визначене скалярне множення задовольняє умовам 1)-4).

Означення. Евклідовим простором називається дійсний векторний простір із скалярним добутком.

Приклади.

1) Дійсний векторний простір геометричних векторів із звичайним скалярним множенням є евклідовим.

2) Арифметичний числовий векторний простір із скалярним добутком, визначеним формулою: длята

,

є евклідовим.

3) Векторний простір функцій, неперервних на інтервалі скалярним добутком векторів і , визначеним формулою

є евклідовим.

Читайте також:

1. Векторні і скалярні величини
2. Векторні і скалярні величини
3. Векторні і часові діаграми
4. Векторні характеристикимеханічного руху– переміщення, шлях, швидкіст та прискорення
5. Значним здобутком для України в період революції 1905-1907 рр. було скасування заборони на український друк. („Валуєвський” (1863 р.) та „Емський” (1876 р.) укази).
6. Морські простори із змішаним режимом регулювання.
7. Морські простори із міжнародним режимом регулювання.
8. Морські простори, що утворюють державну територію.
9. Підпростори векторного простору
10. Повні метричні простори.

Переглядів: 1590