• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Розкладання вектора за базисом

Координати вектора у векторному просторі.

Для того, щоб вектори з векторного простору можна було б задавати за допомогою чисел і зводити операції над векторами до операцій над числами, вводиться поняття координат вектора.

Нехай – деякий базис векторного простору . Тоді будь-який вектор можна подати у вигляді (1)

де – деякі дійсні числа, причому єдиним чином. В цьому випадку вираз (1) називається розкладом вектора за базисом .

Означення. Коефіцієнти розкладу (1) називаються координатами вектора в даному базисі. Упорядкований набір координат вектора називається його координатним рядком і позначається :

.

Таким чином, базис дає змогу кожен вектор однозначно зобразити рядком чисел – координат цього вектора. Це зображення дозволяє виконувати над векторами лінійні операції за правилами лінійних операцій над матрицями-рядками:

якщо і в деякому базисі, то

,

.

Зауваження. Разом із координатними рядками можна розглядати координатні стовпці , отримані транспонуванням -матриці

Приклад.Довести, що вектори утворюють базис у просторі та знайти координати вектора в цьому базисі.

, , ,

Розв’язання. 1) Перевіримо необхідну і достатню умову компланарності векторів :

.

Оскільки , то вектори некомпланарні, тому вони лінійно незалежні і утворюють базис.

2) Розкладемо вектор за базисом :

або в координатному вигляді:

Вектори рівні, коли їх відповідні координати рівні. Тому одержимо систему :

Читайте також:

1. Вектори, лінійні операції над векторами
2. Визначення вектора за компонентами
3. Кут між двома векторами.
4. Лінійні операції над векторами
5. Лінійні операції над векторами в координатній формі
6. Операції над векторами у наочному просторі
7. Отже, сумою векторіві євектор , що сполучає початок вектораз кінцем вектораза умови, що векторвідкладено від кінця вектора.
8. Постачання, складування і розкладання конструкцій.
9. Потік вектора напруженості
10. Потік вектора напруженості та індукції електричного поля. Теорема Остроградського-Гауса
11. Произведение вектора на скаляр
12. Робота сил електричного поля. Теорема про циркуляцію вектора напруженості електричного поля. Потенціал

Переглядів: 4358