Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник






Підпростори векторного простору

Означення. Непорожня підмножина векторного простору називається підпростором простору , якщо воно є векторним простором відносно операцій, визначених в .

Це означає, що множина задовольняє аксіомам векторного простору, якщо додавати його елементи і множити їх на числа з поля (над яким заданий векторний простір ) так, як це визначено для елементів простору .

Теорема (критерій підпростору). Непорожня підмножина векторного простору є підпростором простору оді і тільки тоді, коли виконується наступні умови:

1) Якщо , то ;

2) Якщо , то .

Кожний підпростір будь-якого векторного простору саме по собі є векторним простором. тому всі поняття, які були введені для просторів (розмірність, базис та ін.) розповсюджуються і на підпростори.

Теорема (про розмірність підпростору). Розмірність будь-якого підпростору векторного простору не більше розмірності простору.

Приклади підпросторів.

1) Множина , яка містить тільки нульовий елемент є підпростором будь-якого векторного простору. Його називають нульовим підпростором. В нульовому підпросторі нема лінійно незалежних систем векторів. Його базис – порожня множина. Його розмірність вважають нульовою.

2) Будь-який векторний простір є своїм підпростором.

Нульовий підпростір і сам простір звичайно називають невласними підпросторами.

3) В арифметичному числовому векторному просторі множина , , векторів вигляду є підпростором.

4) Векторний простір многочленів з коефіцієнтами з поля є підпростором векторного простору функцій, неперервних на відрізку , якщо многочлени вважати заданими на відрізку .

5) У векторному просторі геометричних векторів підпросторами будуть вусі площини і всі прямі, що проходять через початок координат.

6) Лінійні оболонки є цікавим прикладом підпростору. Нехай – довільна система векторів простору . Множина всіх векторів, які є лінійними комбінаціями векторів системиє підпростором простору , який позначається і називається лінійною оболонкою векторів , або підпростором, натягнутим на вектори .


Читайте також:

  1. V. Антропогенне забруднення навколоземного простору.
  2. Аналіз паралельного інтерейсу з DSP-процесорами: запис даних в ЦАП, що під’єднаний до адресного простору пам’яті
  3. Аналіз паралельного інтерфейсу з DSP-процесорами: читання даних з АЦП, що під’єднаний до адресного простору пам’яті
  4. Бар’єри простору і часу.
  5. Векторного простору
  6. Властивості векторного добутку.
  7. Властивості простору і часу у класичній механіці
  8. Вплив кольору на сприйняття простору
  9. Доповнення простору.
  10. Єдність матерії, руху, простору і часу.
  11. Єдність матерії, руху, простору і часу.
  12. Єдність матерії, руху, простору і часу.




Переглядів: 4540

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Векторні простори із скалярним добутком | Лінійний оператор та його матриця

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.007 сек.