Обчислення значень аналітичної функції
Дійсна функція називається аналітичною в точці , якщо в деякому околі цієї точки функція розкладається в степеневий ряд (ряд Тейлора):
(2.11).
При = 0 одержуємо ряд Маклорена
(2.12)
Різниця
називається залишковим членом й являє собою похибку при заміні функції поліномом Тейлора
.
Як відомо,
, (2.13)
де (грецька буква «тета»).
Зокрема, для ряду Маклорена (2.12) маємо:
. (2.14)
Є також інші форми запису залишкових членів.
Розклад функції в ряд Тейлора в багатьох випадках є зручним способом обчислення значень цієї функції.
Якщо відомо й потрібно знайти значення , де — «мале відхилення», то формулу (2.11) вигідно записувати у вигляді
, (2.15)
де
.
Приклад. Приблизно обчислити .
Розв’язок. Маємо:
(2.16)
Поклавши
,
послідовно одержимо:
Звідси, прийнявши , і з огляду на те, що
у силу формули (5) знаходимо:
, (2.17)
де
.
Очевидно
.
Округляючи до чотирьох знаків, запишемо:
.
Для порівняння приводимо табличне значення:
Читайте також: - Автододавання та автообчислення.
- Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
- Алг W2 (ОБЧИСЛЕННЯ Y)
- Алгоритм знаходження ДДНФ (ДКНФ) для даної булевої функції
- Але відмінні від значення функції в точці або значення не існує, то точка називається точкою усувного розриву функції .
- Аналіз коефіцієнтів цільової функції
- Аналітична обробка інформації вузлами інформаційно-аналітичної функціональної підсистеми МОЗ України і питань НС.
- Аналітичні показники динаміки та прийоми їх обчислення
- АРХІВНІ ДОВІДНИКИ В СИСТЕМІ НДА: ФУНКЦІЇ ТА СТРУКТУРА
- Асимптоти графіка функції
- База оподаткування, ставки податку та порядок обчислення.
- Базальні ядра, їх функції, симптоми ураження
Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:
|
|