• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Обчислення значень аналітичної функції

Дійсна функція називається аналітичною в точці , якщо в деякому околі цієї точки функція розкладається в степеневий ряд (ряд Тейлора):

(2.11).

При = 0 одержуємо ряд Маклорена

(2.12)

Різниця

називається залишковим членом й являє собою похибку при заміні функції поліномом Тейлора

.

Як відомо,

, (2.13)

де (грецька буква «тета»).

Зокрема, для ряду Маклорена (2.12) маємо:

. (2.14)

Є також інші форми запису залишкових членів.

Розклад функції в ряд Тейлора в багатьох випадках є зручним способом обчислення значень цієї функції.

Якщо відомо й потрібно знайти значення , де — «мале відхилення», то формулу (2.11) вигідно записувати у вигляді

, (2.15)

де

.

Приклад. Приблизно обчислити .

Розв’язок. Маємо:

(2.16)

Поклавши

,

послідовно одержимо:

Звідси, прийнявши , і з огляду на те, що

у силу формули (5) знаходимо:

, (2.17)

де

.

Очевидно

.

Округляючи до чотирьох знаків, запишемо:

.

Для порівняння приводимо табличне значення:

Читайте також:

1. Автододавання та автообчислення.
2. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
3. Алг W2 (ОБЧИСЛЕННЯ Y)
4. Алгоритм знаходження ДДНФ (ДКНФ) для даної булевої функції
5. Але відмінні від значення функції в точці або значення не існує, то точка називається точкою усувного розриву функції .
6. Аналіз коефіцієнтів цільової функції
7. Аналітична обробка інформації вузлами інформаційно-аналітичної функціональної підсистеми МОЗ України і питань НС.
8. Аналітичні показники динаміки та прийоми їх обчислення
9. АРХІВНІ ДОВІДНИКИ В СИСТЕМІ НДА: ФУНКЦІЇ ТА СТРУКТУРА
10. Асимптоти графіка функції
11. База оподаткування, ставки податку та порядок обчислення.
12. Базальні ядра, їх функції, симптоми ураження

Переглядів: 519