Візуальний аналіз побудови дозволяє обрати на роль апроксимуючої функції квадратичну параболу
Побудуємо емпіричний точковий графік.
Рис. 5.6 – Емпіричний точковий графік
.
Тобто m=2, n=4.
Система рівнянь для визначення коефіцієнтів :
Для розрахунку коефіцієнтів системи лінійних рівнянь складемо допоміжну таблицю.
0,75
2,5
0,5625
0,421875
0,31640625
1,875
1,40625
1,5
1,2
2,25
3,375
5,0625
1,8
2,7
2,25
1,12
5,0625
11,390625
25,62890625
2,52
5,67
2,25
6,75
20,25
3,75
4,28
14,0625
52,734375
197,7539063
16,05
60,1875
Сума
11,25
11,35
30,9375
94,921875
309,7617188
28,995
90,21375
Коефіцієнти обчислюються по формулах
, , ,
, , ,
, , ,
, , .
Отримуємо наступну систему рівнянь:
З якої знаходимо
Маємо апроксимуючу функцію:
.
Рис. 5.7 – Емпіричний точковий графік та апроксимуюча функція
Зауваження:
1. З формул обчислення коефіцієнтів видно, що матриця системи нормальних рівнянь є симетричною, більше того, всі її коефіцієнти однакові при к+l=const.
2. Розв’язки системи нормальних рівнянь дуже чутливі до коефіцієнтів цієї системи, тому вони (розв’язки) можуть істотно змінюватися при навіть незначних змінах цих коефіцієнтів. Тому бажано не округлювати розраховані коефіцієнти .