• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Портфель з двох видів цінних паперів

Структура портфеля з двох видів ЦП задається вектором , а випадкова величина норми прибутку, сподівана норма прибутку та оцінка ризику визначаються відповідно за формулами:

; ; ;

Нехай , , , тоді:

.

Ця парабола в системі координат “” проходить через точки А₁(1; ) та А₂(0; ), які відповідають однорідним портфелям, складеним відповідно з ЦП А₁ та А₂ (рис. 2.1.8 а).

Рис. 2.1.8. Залежність оцінки ризику ПЦП від:

а) х – частки акції першого виду; б) m_П – сподіваної норми прибутку ПЦП.

Легко переконатись [3], що тобто задана парабола є опуклою вниз і досягає свого мінімального значення у точці (вершині) .

Дослідження з теорії портфеля часто здійснюються в системах координат “х – s” або “т – s”, при цьому дуга ÈА₂О*А₁ (область допустимих ПЦП) також опукла вниз на досліджуваному інтервалі зміни аргументу (чи ).

Надалі для визначеності будемо вважати, що для акцій A₁ та A₂ мають місце співвідношення: m₁ > m₂, s₁ > s₂. Власне, це визначає доцільність утворення портфеля з даних акцій.

Координати вершини параболи :

,

,

де , .

Сутність ефекту диверсифікації в тому, що збільшення сподіваної норми прибутку m_П (починаючи з мінімального можливого значення) може супроводжуватись на певному етапі зменшенням оцінки ризику ПЦП –.

Згідно з рис.2.1.8 б при збільшенні m_П від m₂ до оцінка ризику ПЦП зменшується від до . Подальше збільшення m_П (від до m₁) призводить до збільшення оцінки ризику від до Отже, диверсифікація ефективна, коли абсциса вершини параболи О^* належить проміжку [m₂; m₁].

Оскільки , то з формули для обчислення х* отримуємо , тобто r₁₂ Î . Отже, для портфеля з двох видів ЦП диверсифікація ефективна, коли коефіцієнт кореляції їх норм прибутку – r₁₂, належить проміжку [–1; r¢), де r¢ = . Підкреслимо, що чим менше значення r₁₂, тим меншим буде ризик портфеля, тим ефективнішою буде диверсифікація.

Портфель з багатьох видів цінних паперів

Область, точки якої характеризують ступінь ризику та сподівану норму прибутку портфеля за всіх можливих структур, називається множиною допустимих ПЦП.

Для портфеля з багатьох видів ЦП (N > 2) ця множина має вигляд – див. заштрихована область на рис. 2.1.9

Рис. 2.1.9. Множина допустимих портфелів цінних паперів (N=3)

Множина портфелів, що відповідають точкам дуги ÈО*А₁, є множиною ефективних ПЦП, тобто портфелів, для яких в множині допустимих ПЦП не можна вказати інших:

· з тим же значенням т_П і меншим значенням;

· з тим же значенням і більшим значенням т_П.

Залежно від цілей інвестора можна виділити декілька задач формування портфеля. Розглянемо їх сутність та математичні моделі.

Задача збереження капіталу.Сутність задачі – у виборі такої структури ПЦП, щоб оцінка ризику портфеля була мінімальною. Формально – це однокритеріальна оптимізаційна задача (нелінійного програмування).

Математична модель задачі:

,

Портфель з мінімальним ризиком в моделі Марковіца існує завжди. Знайти структуру даного ПЦП можна побудувавши функцію Лагранжа та визначивши її точки мінімуму [3].

Задача одержання бажаного (фіксованого) прибутку (модель Марковіца).Сутність задачі – у виборі такої структури ПЦП, щоб його сподівана норма прибутку була не меншою заданого рівня – m_K (m_K = const), а оцінка ризику була б при цьому мінімальною. Формально – це однокритеріальна задача на умовний екстремум.

Математична модель задачі:

; ;

Задача забезпечення приросту капіталу.Сутність задачі – у виборі такої структури ПЦП, щоб його оцінка ризику не перевищувала заданого рівня – s_L (s_L = const) і при цьому досягалась максимальна величина сподіваної норми прибутку. Формально, як і в попередньому випадку – це однокритеріальна задача на умовний екстремум.

Математична модель задачі:

; ;

Читайте також:

1. Аналіз в управлінні портфелем цінних паперів.
2. Аналіз собівартості окремих видів продукції.
3. Аудит цінних паперів.
4. Банки як учасники ринку цінних паперів
5. Банківська система в ринковій економіці є звичайно дворівневою і включає центральний банк (емісійний) і комерційні (депозитні) банки різних видів.
6. Будівельний генеральний план на стадії виконання окремих видів будівельно-монтажних робіт.
7. Взаємозв'язок видів образотворчої діяльності
8. ВЗАЄМОЗВ’ЯЗОК ПОПИТУ ТА ВИДІВ МАРКЕТИНГУ
9. Види освіти, особливості повноцінних знань
10. Види освіти, особливості повноцінних знань
11. Види цінних паперів та їх основні характеристики.
12. Види цінних паперів, їх класифікація

Переглядів: 944