• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Основні методи розвязування здач ДЛП і аналіз оптимальних планів

Задача 1.. Сільськогосподарське акціонерне товариство з обмеженою відповідальністю, яке розміщене в Лісостепу України, має намір оптимізувати структуру виробництва. За критерій оптимальності взято максимізацію рентабельності як відношення прибутку до собівартості. Дані про види діяльності, що їх здійснюватиме товариство, наведено в таблиці:

Акціонерне товариство має 2500 га ріллі. Записати економіко-математичну модель і знайти оптимальну структуру виробництва.

Розв'язання. Введемо позначення:

— площа посіву озимої пшениці, га;

— площа посіву цукрового буряка, га;

— площа посіву кормових культур, га;

— кількість корів продуктивністю 5000 кг;

— кількість корів продуктивністю 4500 кг;

— кількість корів продуктивністю 4000 кг;

— кількість корів продуктивністю 3500 кг.

Запишемо критерій оптимальності:

за розглянутих далі умов.

1. Обмеження за ресурсами.

1)Ріллі:

2) Живої праці:

3) Механізованої праці:

2. Обмеження сівозміни.

1) Посівна площа кормових має бути більша або дорівнювати площі під озимою пшеницею:

2) Посівна площа озимої пшениці має бути більша або дорівнювати площі під цукровими буряками:

3. Структура корів за продуктивністю.

1) Балансове рівняння щодо корів:

де — загальна кількість корів.

2) Частка корів продуктивністю 5000 кг:

3) Частка корів продуктивністю 4500 кг:

4) Частка корів продуктивністю 4000 кг:

5) Частка корів продуктивністю 3500 кг:

4. Забезпеченість корів кормами:

Невід'ємність змінних:

Щоб знайти розв'язок за цією моделлю, зробимо відповідну заміну й скористаємося симплексним методом:

Отже, маємо таку лінійну економіко-математичну модель:

за розглянутих далі умов.

1.

2.

3.

4.

5.

Задача 2.Розв'язати графічно задачу дробово-лінійного програмування:

за умов

Розв'язання. Побудуємо на площині область допустимих розв'язків задачі — трикутник АВС.

Цільова функція задачі являє собою пряму, яка обертатиметься навколо початку системи координат залежно від змінюваних параметрів , так, що точки А і С будуть точками максимуму і мінімуму функції. Виразимо із цільової функції:

Кутовий коефіцієнт цільової функції

Розглянемо похідну

Оскільки при будь-якому значенні Z вона від'ємна, то функція є спадною (зі зростанням Z кутовий коефіцієнт зменшується), а графік цільової функції обертатиметься навколо початку координат за годинниковою стрілкою. Отже, точка С є точкою максимуму, а точка А — мінімуму досліджуваної задачі.

Знайдемо координати цих точок.

Точка А:

Звідси

Точка А має координати (6/7; 24/7).

Точка С:

Звідси

Точка С має координати (9/2; 1).

Знайдемо значення цільової функції в цих точках:

Результати підтверджують, що оптимуми знайдено правильно: максимум досягається в точці С, а мінімум — у точці А.

Задача 3.Розв'язати задачу дробово-лінійного програмування симплексним методом:

за умов

Розв'язування. Зведемо початкову задачу до задачі лінійного програмування згідно з розглянутими раніше правилами.

Позначимо

Введемо нові змінні:

Дістанемо задачу лінійного програмування:

за умов

Розв'яжемо задачу симплексним методом. У перше та останнє обмеження введемо штучні змінні , та .

Маємо оптимальний розв'язок перетвореної задачі:

Знайдемо оптимальний розв'язок початкової задачі, враховуючи, що :

Отже,

Читайте також:

1. ABC-XYZ аналіз
2. II. Багатофакторний дискримінантний аналіз.
3. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
4. SWOT-аналіз у туризмі
5. SWOT-аналіз.
6. Tема 4. Фації та формації в історико-геологічному аналізі
7. V. Нюховий аналізатор
8. АВС (XYZ)-аналіз
9. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
10. Автомати­зовані інформаційні систе­ми для техніч­ного аналізу товар­них, фондових та валют­них ринків.
11. Агрегативна стійкість, коагуляція суспензій. Методи отримання.
12. Адаптовані й специфічні методи дослідження у журналістикознавстві

Переглядів: 666