• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Основні методи розвязування здач ДЛП і аналіз оптимальних планів

Задача 1.. Сільськогосподарське акціонерне товариство з обмеженою відповідальністю, яке розміщене в Лісостепу України, має намір оптимізувати структуру виробництва. За критерій оптимальності взято максимізацію рентабельності як відношення прибутку до собівартості. Дані про види діяльності, що їх здійснюватиме товариство, наведено в таблиці:

Акціонерне товариство має 2500 га ріллі. Записати економіко-математичну модель і знайти оптимальну структуру виробництва.

Розв'язання. Введемо позначення:

— площа посіву озимої пшениці, га;

— площа посіву цукрового буряка, га;

— площа посіву кормових культур, га;

— кількість корів продуктивністю 5000 кг;

— кількість корів продуктивністю 4500 кг;

— кількість корів продуктивністю 4000 кг;

— кількість корів продуктивністю 3500 кг.

Запишемо критерій оптимальності:

за розглянутих далі умов.

1. Обмеження за ресурсами.

1)Ріллі:

2) Живої праці:

3) Механізованої праці:

2. Обмеження сівозміни.

1) Посівна площа кормових має бути більша або дорівнювати площі під озимою пшеницею:

2) Посівна площа озимої пшениці має бути більша або дорівнювати площі під цукровими буряками:

3. Структура корів за продуктивністю.

1) Балансове рівняння щодо корів:

де — загальна кількість корів.

2) Частка корів продуктивністю 5000 кг:

3) Частка корів продуктивністю 4500 кг:

4) Частка корів продуктивністю 4000 кг:

5) Частка корів продуктивністю 3500 кг:

4. Забезпеченість корів кормами:

Невід'ємність змінних:

Щоб знайти розв'язок за цією моделлю, зробимо відповідну заміну й скористаємося симплексним методом:

Отже, маємо таку лінійну економіко-математичну модель:

за розглянутих далі умов.

1.

2.

3.

4.

5.

Задача 2.Розв'язати графічно задачу дробово-лінійного програмування:

за умов

Розв'язання. Побудуємо на площині область допустимих розв'язків задачі — трикутник АВС.

Цільова функція задачі являє собою пряму, яка обертатиметься навколо початку системи координат залежно від змінюваних параметрів , так, що точки А і С будуть точками максимуму і мінімуму функції. Виразимо із цільової функції:

Кутовий коефіцієнт цільової функції

Розглянемо похідну

Оскільки при будь-якому значенні Z вона від'ємна, то функція є спадною (зі зростанням Z кутовий коефіцієнт зменшується), а графік цільової функції обертатиметься навколо початку координат за годинниковою стрілкою. Отже, точка С є точкою максимуму, а точка А — мінімуму досліджуваної задачі.

Знайдемо координати цих точок.

Точка А:

Звідси

Точка А має координати (6/7; 24/7).

Точка С:

Звідси

Точка С має координати (9/2; 1).

Знайдемо значення цільової функції в цих точках:

Результати підтверджують, що оптимуми знайдено правильно: максимум досягається в точці С, а мінімум — у точці А.

Задача 3.Розв'язати задачу дробово-лінійного програмування симплексним методом:

за умов

Розв'язування. Зведемо початкову задачу до задачі лінійного програмування згідно з розглянутими раніше правилами.

Позначимо

Введемо нові змінні:

Дістанемо задачу лінійного програмування:

за умов

Розв'яжемо задачу симплексним методом. У перше та останнє обмеження введемо штучні змінні , та .

Маємо оптимальний розв'язок перетвореної задачі:

Знайдемо оптимальний розв'язок початкової задачі, враховуючи, що :

Отже,

Читайте також:

1. ABC-XYZ аналіз
2. II. Багатофакторний дискримінантний аналіз.
3. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
4. SWOT-аналіз у туризмі
5. SWOT-аналіз.
6. Tема 4. Фації та формації в історико-геологічному аналізі
7. V. Нюховий аналізатор
8. АВС (XYZ)-аналіз
9. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
10. Автомати­зовані інформаційні систе­ми для техніч­ного аналізу товар­них, фондових та валют­них ринків.
11. Агрегативна стійкість, коагуляція суспензій. Методи отримання.
12. Адаптовані й специфічні методи дослідження у журналістикознавстві

Переглядів: 603