Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Основні методи розвязування здач ДЛП і аналіз оптимальних планів

Задача 1.. Сільськогосподарське акціонерне товариство з обмеженою відповідальністю, яке розміщене в Лісостепу України, має намір оптимізувати структуру виробництва. За критерій оптимальності взято максимізацію рентабельності як відношення прибутку до собівартості. Дані про види діяльності, що їх здійснюватиме товариство, наведено в таблиці:

Показник Діяльність з вирощуванням Ресурс
озимої пшениці, га цукрових буряків, га корів продуктивністю, кг кормових культур, га
Урожайність, т/га - - - - -
Собівартість, грн./т -
Ціна, грн./т - -
Вихід кормів, тон кормових одиниць/га 0,8 2,0 - - - - -
Витрати живої праці, людино-днів/га 26 000
Витрати механізованої праці, людино-днів/га 11 000
Частка корів у стаді - - 0,1 0,2 0,3 0,4 -  
Потреба в кормах, т/гол - - 4,7 4,4 4,1 - -

 

Акціонерне товариство має 2500 га ріллі. Записати економіко-математичну модель і знайти оптимальну структуру виробництва.

 

Розв'язання. Введемо позначення:

— площа посіву озимої пшениці, га;

— площа посіву цукрового буряка, га;

— площа посіву кормових культур, га;

— кількість корів продуктивністю 5000 кг;

— кількість корів продуктивністю 4500 кг;

— кількість корів продуктивністю 4000 кг;

— кількість корів продуктивністю 3500 кг.

Запишемо критерій оптимальності:

за розглянутих далі умов.

1. Обмеження за ресурсами.

1)Ріллі:

2) Живої праці:

3) Механізованої праці:

2. Обмеження сівозміни.

1) Посівна площа кормових має бути більша або дорівнювати площі під озимою пшеницею:

2) Посівна площа озимої пшениці має бути більша або дорівнювати площі під цукровими буряками:

3. Структура корів за продуктивністю.

1) Балансове рівняння щодо корів:

де — загальна кількість корів.

2) Частка корів продуктивністю 5000 кг:

3) Частка корів продуктивністю 4500 кг:

4) Частка корів продуктивністю 4000 кг:

5) Частка корів продуктивністю 3500 кг:

4. Забезпеченість корів кормами:

Невід'ємність змінних:

Щоб знайти розв'язок за цією моделлю, зробимо відповідну заміну й скористаємося симплексним методом:

Отже, маємо таку лінійну економіко-математичну модель:

за розглянутих далі умов.

1.

2.

3.

4.

5.

Задача 2.Розв'язати графічно задачу дробово-лінійного програмування:

за умов

Розв'язання. Побудуємо на площині область допустимих розв'язків задачі — трикутник АВС.

Цільова функція задачі являє собою пряму, яка обертатиметься навколо початку системи координат залежно від змінюваних параметрів , так, що точки А і С будуть точками максимуму і мінімуму функції. Виразимо із цільової функції:

Кутовий коефіцієнт цільової функції

Розглянемо похідну

Оскільки при будь-якому значенні Z вона від'ємна, то функція є спадною (зі зростанням Z кутовий коефіцієнт зменшується), а графік цільової функції обертатиметься навколо початку координат за годинниковою стрілкою. Отже, точка С є точкою максимуму, а точка А — мінімуму досліджуваної задачі.

Знайдемо координати цих точок.

Точка А:

Звідси

Точка А має координати (6/7; 24/7).

Точка С:

Звідси

Точка С має координати (9/2; 1).

Знайдемо значення цільової функції в цих точках:

Результати підтверджують, що оптимуми знайдено правильно: максимум досягається в точці С, а мінімум — у точці А.

 

Задача 3.Розв'язати задачу дробово-лінійного програмування симплексним методом:

за умов

Розв'язування. Зведемо початкову задачу до задачі лінійного програмування згідно з розглянутими раніше правилами.

Позначимо

Введемо нові змінні:

Дістанемо задачу лінійного програмування:

за умов

Розв'яжемо задачу симплексним методом. У перше та останнє обмеження введемо штучні змінні , та .

Маємо оптимальний розв'язок перетвореної задачі:

Знайдемо оптимальний розв'язок початкової задачі, враховуючи, що :

Отже,


 


Читайте також:

  1. ABC-XYZ аналіз
  2. II. Багатофакторний дискримінантний аналіз.
  3. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
  4. SWOT-аналіз у туризмі
  5. SWOT-аналіз.
  6. Tема 4. Фації та формації в історико-геологічному аналізі
  7. V. Нюховий аналізатор
  8. АВС (XYZ)-аналіз
  9. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
  10. Автомати­зовані інформаційні систе­ми для техніч­ного аналізу товар­них, фондових та валют­них ринків.
  11. Агрегативна стійкість, коагуляція суспензій. Методи отримання.
  12. Адаптовані й специфічні методи дослідження у журналістикознавстві




Переглядів: 660

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Економічна сутність і постановка ДЛП. | Економічно сутність і постановка задач НЛП.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.016 сек.