Метод рекурентних співвідношень. Використання принципу Беллмана і алгоритму Джонсона.

Фірма планує нарощувати виробничі потужності на чотирьох підприємствах, маючи для цього 4 млн грн. Для кожного з підприємств розроблено інвестиційні проекти, які відбивають прогнозовані сумарні витрати С та доходи D, пов'язані з реалізацією кожного проекту. Зміст цих проектів ілюструє таблиця:

Проєект	Підприємство

Перший проект передбачає відмовитися від розширення підприємства, а тому має нульові витрати і доходи. Розробити план І інвестування виділених коштів у зазначені підприємства так, щоб одержати максимальний прибуток.

Розв'язування. Спрощеним і найменш ефективним способом розв'язування таких задач є перебір усіх можливих варіантів. Проте на практиці їх так багато, що проаналізувати всі і вибрати серед них найефективніший неможливо. Головними недоліками такого способу розв'язування є великий обсяг обчислень, відсутність апріорної інформації про неприпустимі розв'язки, а також немо жливість скористатися проміжними результатами аналізу для відкидання неоптимальних комбінацій проектів.

Розв'яжемо цю задачу за алгоритмом (методом) зворотного прогону. Кроками задачі вважатимемо кожне з чотирьох підпри ємств, оскільки для кожного з них маємо вибрати оптимальний інвестиційний проект за обмежених грошових ресурсів.

Зауважимо, що в цьому разі нединамічний процес розглядаємо як динамічний, аби скористатися методами динамічного програ мування для знаходження оптимального розв'язку. Зв'язок між зазначеними кроками забезпечується обмеженнями на загальний обсяг виділених коштів — 4 млн грн.

Змінні задачі візьмемо так, щоб послідовно керувати процесом розподілу коштів:

— обсяг капіталовкладень, виділених на кроках 1—4;

— те саме на кроках 2—4;

— те саме на кроках 3 і 4;

— те саме на кроці 4.

— обсяги інвестицій на г'-му підприємстві .

— оптимальні обсяги інвестицій на і- му підприємстві.

Рекурентне співвідношення для зворотного прогону від кроку 4-го до 1-го (від четвертого підприємства до першого) подається у вигляді:

де — сумарна ефективність інвестицій з і- го кроку до останнього.

Тут , оскільки п'ятого підприємства не існує. Виконаємо поетапні розрахунки за цією моделлю.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Задачі про заміну основного капіталу обладнання підприємства. Багатокроковий процес.	\|	Етап 3.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.