Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Метод найменших квадратів

Випадкові величини X i Y називають стохастично залежними, якщо зміна однієї з них призводить до зміни розподілу другої. Зокрема, може змінюватися той чи інший параметр розподілу. Якщо зі зміною однієї випадкової величини зміщається центр розподілу другої, тобто її середнє значення, то стохастичний зв’язок між величинами зветься кореляційним.

(13.1)

Рівняння виду (13.1) визначає кореляційну залежність Y від X, його називають рівнянням регресії Y по X. Ламана, побудована за емпіричними даними, являється емпіричною лінією регресії. Теоретичною лінією регресії служить графік функції f(x).

Аналогічно рівняння регресії X по Y задається рівністю

(13.2)

Якщо обидві функції f(x) i φ(y) лінійні, то кореляцію між X i Y називають лінійною.В протилежному випадку говорять про нелінійну кореляцію.

В теорії кореляції розглядають такі дві основні задачі:

1) встановити вигляд функції регресіїf(x) i φ(y);

2) оцінити "тісноту" кореляційного зв’язку випадкових величин.

Якщо які-небудь теоретичні передумови відсутні, то вибір функцій (13.1) і (13.2) можна здійснити у такий спосіб: припустимо, наприклад, що f(x) – лінійна функція, що задовольняє рівнянню

, (13.3)

де параметри k і b треба знайти за вибірковими даними. Як правило, ці параметри шукають методом найменших квадратів. У найпростішому випадку залежність (13.3) дає нев’язку (відхил)

, (13.4)

яка у загальному випадку відмінна від нуля.

Величина

(13.5)

 

 

характеризує сумарну похибку наближення даної сукупності точок (xi, yi) за допомогою прямої

, (13.6)

Зі змінною k і b змінюється і величина F, обчислена за формулою (13.5), тобто F залежить від k і b:

F=F(k, b). (13.7)

Підберемо параметри k і b так, щоб сума квадратів відхилень точок (хі, уі) від прямої (13.6) була найменшою, тобто, щоб мінімальне значення приймала функція

. (13.8)

У цьому і полягає суть методу найменших квадратів.

Для знаходження мінімуму функції (13.8) знайдемо частинні похідні функції F за змінними k і b, а потім прирівняємо їх до нуля.

 

Маємо

 

 

або

(13.9)

Ця система зветься нормальною системою рівнянь, яку можна розв’язати відносно k і b.

 

 


Читайте також:

  1. D) методу мозкового штурму.
  2. H) інноваційний менеджмент – це сукупність організаційно-економічних методів управління всіма стадіями інноваційного процесу.
  3. I Метод Шеннона-Фано
  4. I. ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
  5. I. Метод рiвних вiдрiзкiв.
  6. VII. Нахождение общего решения методом характеристик
  7. А. науковий факт, b. гіпотеза, с. метод
  8. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
  9. Агрегативна стійкість, коагуляція суспензій. Методи отримання.
  10. Агресивний тип дивідендної політики включає метод стабільного приросту дивідендів і метод постійного коефіцієнта виплат.
  11. АгротехнІЧНИЙ метод
  12. Адаптовані й специфічні методи дослідження у журналістикознавстві




Переглядів: 710

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Домашнє завдання | Домашнє завдання

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.013 сек.