• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Обчислення визначників довільного порядку

Визначником n -го порядкуназивається число,яке дорівнюєсумі добутків елементів довільного рядка або стовпця, на відповідні алгебраїчні доповнення.

При цьому мають місце формули розкладу визначника за еле-ментами його довільного рядка (або стовпця) (1.1).

Означення визначника n -го порядку взято за метод його об-числення.

Приклад 1.Обчислити визначник4-го порядку:

Розв’язування.Розкладемо визначник за елементами другогорядка:

Кожен із цих визначників обчислимо, ще раз використавши формулу Лапласа. Перший та третій визначники розкладемо за еле-ментами другого рядка:

+ 0 ⋅ ( −1 )^{2 + 3 2 3} = ( −1 ) ⋅ ( −1 )³ ⋅ ( −15 − 0 ) − 1 ⋅ ( −1 )⁴ ⋅ ( −10 − 8 ) +

2 0

+ 0 =−15 + 18 = 3;

+ 0 =−3( −18 ) − 1( −9 ) = 63.

Четвертий визначник розкладемо за елементами третього рядка:

+ 0 = 1 − 2 ⋅ ( −10 ) = 21.

Отже,

= 1⋅ ( −1 )³ ⋅ 3 + 1⋅ ( −1 )⁵ ⋅ 63 + 2 ⋅ ( −1 )⁶ ⋅ 21 =−3 − 63 + 42 =−24.

Як бачимо, обчислення визначника 4-го порядку зводиться до обчислення чотирьох визначників 3-го порядку, а обчислення ви-значника 5-го порядку - до обчислення п’яти визначників 4-го по-рядку або двадцяти визначників 3-го порядку. Тому доцільно споча-тку перетворити визначник так, щоб в одному з рядків (або стовп-ців) всі елементи, крім одного, стали нульовими. Цього можна дося-гти, використавши властивості визначників.

Таким чином, обчислення визначника n − го порядку зводить-ся до обчислення лише одного визначника ( n − 1 ) -го порядку.

Приклад 2.Обчислити визначник,використавши його влас-

Розв’язування.Від елементів третього стовпця віднімемо від-повідні елементи першого стовпця, а до елементів четвертого стовп-ця додамо відповідні елементи першого стовпця, помножені на “-2”.

Одержаний визначник 3-го порядку можна обчислити, на-приклад, за правилом Саррюса, або звести до визначника 2-го по-рядку, віднявши від елементів другого і третього стовпців відповідні елементи першого стовпця

− ( −3 )⋅ ( −5 )) =−2 ⋅ 12 =−24.

Одержали значно легшим шляхом той же результат визначника.

Приклад 3.Обчислити визначник5-го порядку

Розв’язування. Додамо до елементів першого стовпця відпові-дні елементи третього стовпця, помножені на “-2”, а від елементів четвертого стовпця віднімемо потроєні елементи третього і від п’ятого – віднімемо елементи третього. В результаті одержимо

Додамо до елементів першого стовпця відповідні елементи четвертого стовпця, помножені на “5”, від елементів другого стовп-ця віднімемо відповідні елементи четвертого стовпця, а до елемен-тів третього стовпця додамо відповідні елементи четвертого стовп-ця, помножені на число “4”.

Додамо до елементів другого рядка подвоєні елементи першо-го рядка:

трикутного вигляду.

Означення. Визначником трикутного вигляду називається визначник, в якого нижче (або вище) головної діагоналі всі нульові елементи, тобто:

Читайте також:

1. RLC-фільтр четвертого порядку
2. Автододавання та автообчислення.
3. Алг W2 (ОБЧИСЛЕННЯ Y)
4. Аналітичні показники динаміки та прийоми їх обчислення
5. Аспекти організаційного порядку
6. Афінний шифр k-ro порядку.
7. База оподаткування, ставки податку та порядок обчислення.
8. Безпосереднє обчислення з використанням формули Ньютона-Лейбніца.
9. Бінарне відношення порядку.
10. Вестфальский мир як основа європейського правопорядку 1648-1815 рр.
11. Види середніх і способи їх обчислення
12. Визначення порядку черги фаз трифазної системи

Переглядів: 989