Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



ТЕОРЕМА. Визначник трикутного вигляду дорівнює до-бутку діагональних елементів.

 

Доведення. Дійсно,оскільки визначник дорівнює алгебраїчнійсумі добутків його елементів, узятих по одному з кожного рядка і кожного стовпця, то єдиним відмінним від нуля доданком є добуток елементів, які стоять по головній діагоналі:

1 = 2 = a11a22 a33 ... ann .

 

Довільний визначник можна звести до визначника трикутного вигляду, використавши його властивості.

 

Приклад 4.Обчислити визначник третього порядку,звівшийого до трикутного вигляду:

=    
.  
     
           

 

Розв’язування. Поміняємо місцями елементи першого та тре-тього рядків, змінивши знак перед визначником на протилежний:

= −    
.  
     
           

 

Додамо до елементів другого та третього рядків відповідні елементи першого рядка, помножені відповідно на “-3” і “-2”:

= −    
− 6 − 5 .  
  − 3 − 3    

 

З третього рядка винесемо спільний множник “-3” за знак ви-значника і одночасно поміняємо місцями другий та третій рядки. При цьому перед визначником знак зміниться на протилежний:

= ( −3 )    
.  
  − 6 − 5    

 

Додамо до елементів третього рядка відповідні елементи дру-гого рядка, помножені на “6”.


 


1 5 3

= (3 )0 1 1 .

 

0 0 1

 

Звідси одержимо = −3111 = −3.

 

Приклад 5.Обчислити визначник п’ятого порядку:

   
= .
   
   
           

 

Розв’язування. Поміняємо місцями два перші рядки,змінившизнак перед визначником на протилежний:

   
= − .
   
   
           

 

Додамо до елементів другого, третього та четвертого рядків відповідні елементи першого рядка, помножені відповідно на “-2”, “-4”,“-3”. Одержимо

   
= − − 1 − 2 − 7 .
  − 7 − 10 − 13  
  − 2 − 8 − 10  

 

Додамо до елементів третього та четвертого рядків відповідні елементи другого рядка, помножені на “–7” і “–

     
2”. = − − 1 − 2 − 7 .
     
    − 4  

 

Якщо додати елементи третього і четвертого рядків, то визна-чник матиме трикутний вигляд:

   
= − − 1 − 2 − 7 ,
   
   
           

 

який дорівнює добутку елементів головної діагоналі:

= (1 ) (1 ) 4 40 = 160.


 


        § 4. Поняття матриці          
Матрицеюназивається прямокутна таблиця із m × n чисел,  
яка містить m рядків та n стовпців,взята в квадратні або круглі  
дужки.                              
a11 a12   ... a1n     a11 a12 ... a1n        
  a21 a22   ... a2n       a22 ...          
      = a21 a2n . (1.2)  
  ...   ...   ... ... ... ...    
...   ...        
                               
  am 2   ...       am 2 ...          
am1 ] amn   am1 amn      
Або коротко [аij ( i = 1,2,...,m; j = 1,2,...,n ).          

В цьому випадку вважають, що матриця має розмірність m×n. Матриці позначають великими латинськими буквами А,В,С,Е,...

Числа aij називаються елементами матриці, де перший ін-декс i означає номер рядка, а другий j - номер стовпця. Якщо кіль-

 

кість рядків не рівна кількості стовпців, тобто mn , то матриця називається прямокутною, розмірності m × n , а якщо m = n - ква-дратною.В цьому випадку числоm=nназиваєтьсяпорядкомма-триці. Елементи квадратної матриці, в яких i = j утворюють голов-

 

ну діагональ.

 

Квадратна матриця називається діагональною, якщо всі її еле-менти, крім елементів головної діагоналі, дорівнюють нулю, тобто

a11 ...    
  a22 ...    
A = .  
... ... ... ...  
    ...      
ann  

Тут окремі елементи головної діагоналі можуть бути нульо-

 

вими.

Якщо в діагональній матриці всі елементи головної діагоналі дорівнюють одиниці, то її називають одиничною матрицею. Вона позначається буквою Е і має вигляд

...    
           
Е = 0 ... .  
... ... ... ...  
  ...      
0  


Дві матриці А і В називаються рівними, якщо вони мають рі-вну кількість рядків та стовпців і відповідні елементи яких співпа-дають.

 

Матриця, в якої всі елементи дорівнюють нулю, називається нуль-матрицеюабонульовою.ЇЇ позначають буквоюО.

 

Якщо матриця складається тільки з одного рядка, то вона на-

зивається матрицею-рядком.

Матриця, яка складається з одного стовпця, називається мат-

 


Читайте також:

  1. Будова атомів хімічних елементів.
  2. Вивчення структури та зв”язку структурних зрушень елементів.
  3. Визначники
  4. Визначники
  5. Визначники n-го порядку
  6. Визначники квадратних матриць
  7. Визначники малих порядків
  8. Властивості визначників
  9. Властивості визначників
  10. Властивості визначників
  11. Ється виродженою ( або особливою), якщо її визначник А дорів-нює нулю.
  12. Жку її похідна дорівнює нулю.




Переглядів: 1224

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Обчислення визначників довільного порядку | Рицею-стовпцем.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.439 сек.