• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

ТЕОРЕМА. Визначник трикутного вигляду дорівнює до-бутку діагональних елементів.

Доведення. Дійсно,оскільки визначник дорівнює алгебраїчнійсумі добутків його елементів, узятих по одному з кожного рядка і кожного стовпця, то єдиним відмінним від нуля доданком є добуток елементів, які стоять по головній діагоналі:

₁ = ₂ = a_11⋅a₂₂ ⋅ a₃₃ ⋅ ...⋅ a_nn .

Довільний визначник можна звести до визначника трикутного вигляду, використавши його властивості.

Приклад 4.Обчислити визначник третього порядку,звівшийого до трикутного вигляду:

Розв’язування. Поміняємо місцями елементи першого та тре-тього рядків, змінивши знак перед визначником на протилежний:

Додамо до елементів другого та третього рядків відповідні елементи першого рядка, помножені відповідно на “-3” і “-2”:

З третього рядка винесемо спільний множник “-3” за знак ви-значника і одночасно поміняємо місцями другий та третій рядки. При цьому перед визначником знак зміниться на протилежний:

Додамо до елементів третього рядка відповідні елементи дру-гого рядка, помножені на “6”.

1 5 3

= ( −3 )0 1 1 .

0 0 1

Звідси одержимо = −3 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1 = −3.

Приклад 5.Обчислити визначник п’ятого порядку:

Розв’язування. Поміняємо місцями два перші рядки,змінившизнак перед визначником на протилежний:

Додамо до елементів другого, третього та четвертого рядків відповідні елементи першого рядка, помножені відповідно на “-2”, “-4”,“-3”. Одержимо

Додамо до елементів третього та четвертого рядків відповідні елементи другого рядка, помножені на “–7” і “–

Якщо додати елементи третього і четвертого рядків, то визна-чник матиме трикутний вигляд:

який дорівнює добутку елементів головної діагоналі:

= ( −1 )⋅ ( −1 )⋅ 4 ⋅ 40 = 160.

В цьому випадку вважають, що матриця має розмірність m×n. Матриці позначають великими латинськими буквами А,В,С,Е,...

Числа a_ij називаються елементами матриці, де перший ін-декс i означає номер рядка, а другий j - номер стовпця. Якщо кіль-

кість рядків не рівна кількості стовпців, тобто m ≠ n , то матриця називається прямокутною, розмірності m × n , а якщо m = n - ква-дратною.В цьому випадку числоm=nназиваєтьсяпорядкомма-триці. Елементи квадратної матриці, в яких i = j утворюють голов-

ну діагональ.

Квадратна матриця називається діагональною, якщо всі її еле-менти, крім елементів головної діагоналі, дорівнюють нулю, тобто

Тут окремі елементи головної діагоналі можуть бути нульо-

вими.

Якщо в діагональній матриці всі елементи головної діагоналі дорівнюють одиниці, то її називають одиничною матрицею. Вона позначається буквою Е і має вигляд

Дві матриці А і В називаються рівними, якщо вони мають рі-вну кількість рядків та стовпців і відповідні елементи яких співпа-дають.

Матриця, в якої всі елементи дорівнюють нулю, називається нуль-матрицеюабонульовою.ЇЇ позначають буквоюО.

Якщо матриця складається тільки з одного рядка, то вона на-

зивається матрицею-рядком.

Матриця, яка складається з одного стовпця, називається мат-

Читайте також:

1. Будова атомів хімічних елементів.
2. Вивчення структури та зв”язку структурних зрушень елементів.
3. Визначники
4. Визначники
5. Визначники n-го порядку
6. Визначники квадратних матриць
7. Визначники малих порядків
8. Властивості визначників
9. Властивості визначників
10. Властивості визначників
11. Ється виродженою ( або особливою), якщо її визначник А дорів-нює нулю.
12. Жку її похідна дорівнює нулю.

Переглядів: 1218