• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Властивості визначників

Транспонуванням називається таке перетворення визначника, при якому всі його рядки стають стовпчиками з тими самими номерами. Інакше кажучи, транспонування – це є симетричне відображення елементів визначника відносно його головної діагоналі.

1. Визначник не змінюється при транспонуванні. Властивість означає повну рівноправність рядків і стовпчиків визначника. Будь-яка властивість рядка є вірною і для стовпчика і навпаки.

2. Визначник з двома рівними рядками (стовпчиками) дорівнює нулю.

3. Якщо всі елементи якогось рядка (стовпчика) визначника дорівнюють нулю, то й сам визначник дорівнює нулю.

4. Якщо поміняти місцями якісь два рядки (стовпчики), то визначник не зміниться за абсолютною величиною, але змінить свій знак на протилежний.

5. Якщо всі елементи якогось рядка (стовпчика) мають спільний множник, то його можна винести за знак визначника.

6. Якщо всі елементи якогось рядка (стовпчика) є сумами двох доданків, то визначник дорівнює сумі двох визначників: в першому з них у відповідному рядку (стовпчику) знаходяться перші доданки, в другому – другі; інші елементи визначників – ті ж, що й у вихідному визначнику.

7. Властивість — утворювач нулів. Визначник не зміниться, якщо до елементів одногорядка (стовпчика) додати відповідні елементи іншого рядка (стовпчика), попередньо помножені на будь-яке число.

Розвинення визначника за елементами рядка (стовпчика).

8. Мінором М_ij елемента а_ij визначника називається визначник, який утворюється з даного викреслюванням і-го рядка та j-го стовпчика, на перетині яких цей елемент знаходиться.

Алгебричне [алгебраїчне] доповнення А_ij елемента а_ij визначника – це є або мінор М_ij, якщо сума індексів i + j парна, або ж той самий мінор, але взятий з протилежним знаком (-М_ij), якщо сума індексів i + j непарна.

Наприклад, А₁₁=М₁₁,А₄₂ = М₄₂, але А₁₂ = –М₁₂, А₄₃ = –М₄₃.

9. Визначникдорівнює сумі добутків (всіх) елементів будь-якого рядка (стовпчика) на алгебричні доповнення цих (же самих) елементів.

10. Сума добутків (всіх) елементів одного рядка (стовпчика) на алгебричні доповнення відповідних елементів іншогорядка (відповідно стовпчика) дорівнює нулю.

***

Читайте також:

1. А) Товар і його властивості.
2. Аеродинамічні властивості колісної машини
3. Аналізатори людини та їхні властивості.
4. Аналізатори людини та їхні властивості.
5. Атрибутивні ознаки і властивості культури
6. Білки, властивості, роль в життєдіяльності організмів.
7. Біосфера Землі, її характерні властивості
8. Будова атомів та хімічний зв’язок між атомами визначають будову сполук, а отже і їх фізичні та хімічні властивості.
9. Будова і властивості аналізаторів
10. Будова, склад та фізичні властивості Землі
11. Векторний добуток і його властивості.
12. Вибірні властивості коливального контуру

Переглядів: 747