Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Жку її похідна дорівнює нулю.

 

Доведення.Розглянемо дві можливості.

 

1.Функція f ( x ) зберігає стале значення на всьому проміжку [а ,b],тобто f ( x ) = C . Тоді f ' ( x ) = 0 для всіх х є[а ,b]і теорема

 

доведена.

 

2.Функція f ( x ) не є сталою. Як неперервна функція на за-

 

мкненому проміжку, вона досягає свого найбільшого М і свого най-меншого m значення за теоремою Вейєрштраса. Принаймні одне з цих значень функція приймає всередині проміжку, бо тільки одне з них може прийматись на кінці проміжку. Припустимо для визначе-ності, що функція приймає все-

редині найбільше значення М в y точці x = x0 , тобто f ( x0) = M .

Через те, що x0 є внутрі-                      
  A         B  
шньою точкою проміжка ( a ,b ) і            
                     
функція f ( x ) за умовою має         f(a)   f(b)  
похідну в ній, то за теоремою                
                     
Ферма похідна f ′( x0) = 0. O                 x  
          x0   b  
  a        
Доведення аналогічне для       Мал.6  
                   
               

 


випадку, коли в точці x0 функція набуває найменшого значення. Теорема Ролля припускає просте геометричне тлумачення.

 

Якщо крива AB є графік функції y = f ( x ) на [a ,b] , f ( a ) = f ( b ), то існує точка,в якій дотична до кривої паралельнаосі Ox (мал.6).

 

 


Читайте також:

  1. Градієнт функції багатьох змінних. Похідна функції по напрямку
  2. Ється виродженою ( або особливою), якщо її визначник А дорів-нює нулю.
  3. З'єднання споживачів зіркою. У загальному випадку несиметричного навантаження активна потужність трифазного приймача дорівнює сумі активних потужностей окремих фаз
  4. З'єднання споживачів трикутником. У загальному випадку несиметричного навантаження активна потужність трифазного приймача дорівнює сумі активних потужностей окремих фаз
  5. Інтеграла дорівнює підінтегральній функції.
  6. Лекція№7, 8.Диференціальне числення функцій однієї змінної. Похідна. Диференціал. Основні теореми диференціального числення.
  7. Напруга на дільниці кола дорівнює роботі струму при переміщенні одиниці заряду вздовж цієї дільниці.
  8. Основа слова. Непохідна і похідна основи
  9. Повна енергія зв’язку (DЕзв.)–фізична величина, що дорівнює роботі, яку потрібно виконати для розщеплення ядра на складові його нуклони.
  10. Похідна від оберненої функції
  11. Похідна від показникової функції




Переглядів: 549

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Теорема Ролля | Теорема Лагранжа

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.001 сек.