МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ється виродженою ( або особливою), якщо її визначник А дорів-нює нулю.Означення3. Матриця А−1 називається оберненою мат-
рицею для квадратної невиродженої матриці А, якщо викону-ються рівності AA−1 = A−1 A = E .
ТЕОРЕМА. Якщо матриця А n−го порядку невиродже- на, то для неї існує обернена матриця А-1.
Доведення. Нехай задано квадратну невироджену матрицюА,тобто її визначник А ≠ 0.
Розглянемо іншу матрицю
де Aij - алгебраїчні доповнення елементів aij матриці A. Знайдемо добуток АВ:
Кожен елемент cij матриці С дорівнює
cij = ai 1 Aj1 + ai 2 Aj 2 + ... + ain Ajn .
An1 An2 = C . ... Ann
Якщо i ≠ j , то маємо вираз, який є сумою добутків елементів
і-го рядка на алгебраїчні доповнення елементів іншого рядка визна-чника матриці А. За теоремою анулювання ця сума дорівнює нулю.
Якщо i = j , то вираз ciі = ai 1Ai 1 + ai 2Ai 2 + ...+ ainAin представ-ляє собою суму добутків елементів довільного рядка на відповідні алгебраїчні доповнення цього рядка визначника матриці А. За тео- ремою Лапласа така величина дорівнює визначнику матриці А( А ).
Тобто матриця С має вигляд:
Якщо кожен елемент цієї матриці С розділити на А (тобто
помножити її на А1), то одержимо одиничну матрицю Е , тобто
Це доводить теорему.
Отже, обернена матриця має вигляд:
Дамо схему знаходження оберненої матриці для заданої квадратної невиродженої матриці. 1. Обчислимо визначник матриці A( A).
2. Транспонуємо матрицю A , тобто одержуємо матрицю:
3. Знаходимо алгебраїчні доповнення кожного елемента тран-спонованої матриці АТ і запишемо їх у вигляді матриці АП :
буде оберненою:
елементів транспонованої матриці, називається приєднаною ( або союзною)до матриціA. Зауваження 1. Приєднана матриця матиме такий же вигляд
AП ,якщо транспонувати матрицю,складену із алгебраїчних до-повнень елементів матриці A .
Приклад 1.Знайти обернену матрицю для матриці
і показати, що AA−1 = A−1A = E . Розв’язування. Визначник цієї матриці
Обернена матриця А-1 для заданої матриці А має вигляд
Легко перевірити,що
Приклад 2.Знайти обернену матрицю для матриці
Розв’язування. Обчислимо визначник цієї матриці:
Оскільки A = 0 , тобто матриця A вироджена, то оберненої
для неї не існує.
Зауваження 2. Квадратна невироджена матриця другого по- a рядку A = 11 a21
мулою : A− 1 =
Приклад 3.Знайти обернену матрицю до матриці
Розв’язування. Задана квадратна матриця другого порядку не-вироджена, оскільки її визначник 3 4 = 3 ⋅ 5 − 4 ⋅ 1 = 15 − 4 = 11 ≠ 0 , 1 5
тому обернена до матриці A існує і її можна знайти за попередньою формулою: A− 1 = 1 −51 −34 . 11
Читайте також:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|