МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Властивості визначниківСформулюємо основні властивості визначників, які справедливі для визначників всіх порядків. Деякі з них пояснимо на визначниках 3-го порядку. 1.Визначник матриці, транспонованої до даної, рівний визначнику даної матриці: Дійсно, . 2.Якщо всі елементи деякого рядка (стовпчика) рівні нулю, то визначник рівний нулю: Дійсно, 3.Якщо елементи деякого рядка (стовпчика) визначника мають спільний множник, то його можна винести за знак визначника: . 4. При перестановці двох рядків (стовпчиків) визначник міняє знак: . 5. Якщо визначник має два однакові рядки (стовпчики), то він рівний нулю. Дійсно, міняючи місцями однакові рядки (стовпчики) і враховуючи властивість 4, отримаємо . 6. Якщо визначник має два пропорційні рядки (стовпчики), то він рівний нулю. Дійсно, якщо винести коефіцієнт пропорційності за знак визначника, то отримаємо визначник з двома однаковими рядками (стовпчиками). 7. Визначник, у якого кожний елемент деякого рядка (стовпчика) є сумою двох доданків, рівний сумі двох визначників, у першого з яких у вказаному рядку (стовпчику) стоять перші доданки, а в другому – другі доданки, інші рядки (стовпчики) у всіх визначників однакові: . 8. Якщо матриця В отримана з матриці А додаванням до деякого рядка (стовпчика) іншого рядка (стовпчика), помноженого на число , то . Ця властивість випливає з властивостей 6, 7. Подальші властивості визначників пов’язані з поняттями мінору та алгебраїчного доповнення. Мінором елемента матриці -го порядку називається визначник п-1-го порядку, отриманий з початкового шляхом викреслювання -го рядка і -го стовпчика (на перетині яких знаходиться вибраний елемент). Позначається . Так, наприклад, якщо , то ; . Алгебраїчним доповненням елемента квадратноїматриці називається число , тобто його мінор, взятий із знаком , якщо сума – парне число, та із знаком , якщо сума непарна. Так, наприклад, , . 9. Розклад визначника за елементами деякого рядка або стовпчика. Визначник дорівнює сумі добутків елементів деякого рядка (стовпчика) на алгебраїчні доповнення цих елементів: …+, де і – номер фіксованого рядка, , або …+, де – номер фіксованого стовпчика, . Проілюструємо і доведемо властивість 9 на прикладі визначника 3-го порядку. Так розклад за елементами 1-го рядка має вигляд = . 10. Сума добутків елементів деякого рядка (стовпчика) на алгебраїчні доповнення відповідних елементів іншого рядка (стовпчика) рівна нулю. Так, наприклад, якщо , то
11. Визначник трикутної матриці (або визначник трикутного вигляду) дорівнює добутку елементів її головної діагоналі: . Дійсно, розкладаючи визначник за елементами 1-го стовпчика, отримаємо . Отриманий визначник знову розкладемо за елементами 1-го стовпчика: . Продовжуючи цей процес, отримаємо . Аналогічно можна показати, що .
Властивість 9 – розклад визначника за елементами деякого рядка або стовпчика – дозволяє звести обчислення визначників -го порядку до обчислення визначників -го порядку. Використовуючи властивості визначників, можна перетворити визначник -го порядку так, щоб всі елементи деякого рядка або стовпця, крім можливо одного, дорівнювали нулю. Таким чином, обчислення визначника -го порядку, якщо він відмінний від нуля, зводиться до обчислення визначника -го порядку. Приклад 2.3.Обчислити визначник матриці , розклавши його за елементами деякого рядка або стовпчика. Розв’язок. Для розкладу визначника зазвичай вибирають той рядок або стовпчик, де є нульові елементи, так як відповідні їм доданки в розкладі будуть рівні нулю, тому розкладемо визначник за елементами 1-го рядка: . t Приклад 2.4.Обчислити визначник матриці , використовуючи властивості визначників. Розв’язок. Приведемо визначник до трикутного вигляду: Теоретичні питання 2.1. Що називається визначником матриці 1-го порядку? 2.2. Що називається визначником матриці 2-го порядку? 2.3. Що називається визначником матриці 3-го порядку? 2.4. Які основні властивості визначників? 2.5. Що називається мінором елементаматриці -го порядку? 2.6. Що називається алгебраїчним доповненням елементаматриці -го порядку? 2.7. Які є методи обчислення визначників -го порядку? Задачі та вправи 2.1. Обчислити визначники: а) ; б). 2.2. Обчислити визначники, використовуючи властивості визначників: а) ; б) ; в) . 2.3. Знайти алгебраїчні доповнення елементів матриці . 2.4. Обчислити визначник трьома способами: а) за означенням (правило трикутника); б) розклавши за елементами рядка або стовпчика; в) звівши за допомогою властивостей до трикутного вигляду. 2.5. Обчислити визначник: . Розв’язок. Використовуючи властивості визначників, зведемо обчислення визначника 4-го порядку до обчислення визначника 3-го порядку:
. t
Читайте також:
|
||||||||
|