Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Сума добутків елементів довільного рядка (або стовпця) на алгебраїчні доповнення паралельного іншого рядка (або сто-впця) дорівнює нулю.

Доведення. У визначнику     a11 a12 ... a1n  
виділимо два рядки i -ий іk -ий.     a21 a22 ... a2n  
Знайдемо суму добутків елементів   ... ... ... ...  
i -го рядка на алгебраїчні доповнення = ai 1 ai 2 ... ain  
... ... ... ...  
елементів k -го рядка:          
        ak 1 ak 2 ... akn  
ai 1 Ak 1 + ai 2 Ak 2 + ... + ain Akn .      
    ... ... ... ...  
За теоремою заміщення цю суму мо-   an1 an2 ... ann  
жна замінити визначником з двома однако-            
вими рядками                    
      a11 a12 ... a1n          
               
      a21 a22 ... a2 n          
ai 1 Ak 1 + ai 2 Ak 2 + ...+ ain Akn = ... ... ... ...          
ai 1 ai 2 ... ain .        
      ... ... ... ...          
      ai 1 ai 2 ... ain          
      ... ... ... ...          
      an1 an 2 ... ann          

 

 


Одержаний визначник має два однакові рядки, а тому дорівнює нулю.

 

Приклад 10.Користуючись властивостями визначників,об-

числити =   − 1      
     
    .  
      − 3 − 2      

 

Розв’язування. Додамо елементи першого і другого стовпців,авід елементів третього стовпця віднімемо подвоєні елементи першо-го. Одержимо:

= = 1 ( −1 )2   − 5   = 1 ⋅ 5 ⋅ 2   − 1   = 10(6 + 1 ) =−50.  
         
− 5          
  − 12     − 12           − 6      
                                 
    Приклад 11.Обчислити визначник,використавши його вла-  
стивості:         =            
                   
          − 28 .      
                           
                                       

 

Розв’язування. Винесемо за знак визначника спільний множ-ник “8” першого стовпця і спільний множник “7” другого рядка

= 87    
− 4 .  
     
           

 

Віднімемо від елементів першого рядка подвоєні відповідні елементи другого рядка. До елементів третього рядка додамо відпо-відні елементи другого рядка, помножені на число “-5”

= 87   − 2      
     
  − 4   .  
    − 4      

 

Такий визначник легко обчислити, розклавши його за елемен-тами першого стовпця:

= 87 1 ( −1 )3   − 2   =−56(54 + 52 ) = 112.  
     
    − 4      

 


Читайте також:

  1. I. Доповнення до параграфу про точкову оцінку параметрів розподілу
  2. II. За зміною ступенів окиснення елементів, які входять до складу реагуючих речовин
  3. VI. ДОПОВНЕННЯ ДО ЗОБРАЖЕНЬ
  4. Алгебраїчні критерії стійкості
  5. Алгебраїчні операції
  6. Алгебраїчні системи
  7. Аналіз паралельного інтерейсу з DSP-процесорами: запис даних в ЦАП, що під’єднаний до адресного простору пам’яті
  8. Аналіз паралельного інтерфейсу з DSP-процесорами: читання даних з АЦП, що під’єднаний до адресного простору пам’яті
  9. Аналіз службового призначення деталей та конструктивних елементів обладнання харчових виробництві, визначення технічних вимог і норм точності при їх виготовленні
  10. Будова атомів хімічних елементів.
  11. Будова нагрівальних елементів
  12. Валентність — це здатність атомів одного елемента сполу­чатися з певним числом атомів інших елементів під час утворення хімічних сполук.




Переглядів: 695

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Властивості визначників | Обчислення визначників довільного порядку

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.022 сек.