Системи лінійних алгебраїчних рівнянь

Рівняння називається лінійним, якщо воно містить невідомі величини x₁, x₂,..., x_n тільки в першому степені і не містить їх до-

бутки. Це рівняння такого вигляду:

a₁ x₁ + a₂ x₂ + ... + a_n x_n = b ,де a₁ ,a₂ ,...,a_n ,b -довільні дійсні числа.

Розглянемо систему m лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими:

...

a₁₁ x₁ + a₁₂ x₂ + ...+ a_1n x_n = b₁ ,

+ + a_2n x_n

= b₂ ,

^a21 ^x1 + ^a22 ^x2

(1.3)

..................................................

+ a

m 2

+ ...+ a

= b .

Тут числа a_ij( i = 1,2,...,m; j = 1,2,...,n ) називаються коефіціє-

нтами біля невідомих

x _j ( j = 1,2,...,n ) ,а b_i ( i = 1,2,...,m ) -вільними

членами.

Перший індекс “ i ” біля коефіцієнтів вказує, в якому рівнянні знаходиться коефіцієнт, а другий “ j ” при якому із невідомих він

знаходиться.

Означення. Розв'язком системи лінійних алгебраїчних рів-нянь (1.3) називається така впорядкована сукупність n чисел

α₁ ,α ₂ ,...,α _n , яка при x₁ =α₁ , x₂ =α ₂ ,..., x_n =α _n перетворює кож-

Не з рівнянь системи в правильну рівність.

Якщо праві частини всіх рівнянь системи дорівнюють нулю, то систему рівнянь називають однорідною і неоднорідною, якщо

b_j ≠ 0( j = 1,2...,m ).

Якщо система лінійних алгебраїчних рівнянь має хоч один розв’язок, то вона називається сумісною, в іншому випадку – несу-

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Rang( A ) ).	\|	Місною.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.003 сек.