Знайти співвідношення між національними доходами кра-їн, при якому буде торгівля збалансована.
→
Розв’язування. Знаходимо власний векторx ,який відповідаєвласному значенню λ = 1, розв’язавши рівняння ( A − E )X = 0 або
−
систему рівнянь
−
− 1
x1
x
=
.
x3
0
Позначимо національні доходи відповідно x1, x2, x3. Тоді бу-
→
демо шукати власний вектор x = ( x1, x2, x3 )T , який відповідає влас-
ному значенню λ=1 розв’язавши рівняння (A-E)X=0.
Тому що ранг даної системи дорівнює 2, то одна із змінних, наприклад x3=C є вільною невідомою. Решту невідомих виразимо через неї. Розв’язуючи дану систему, знаходимо, що
→
x1
=
C , x2
=
C ,
x3
= C , тобто x
= (
C ,
C ,C ).
Одержаний результат означає, що збалансованість торгівлі трьох країн досягається при векторі національного доходу