• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Квадратичні форми.

Означення. Квадратичною формою L( x₁ , x₂ ,..., x_n ) від n

Змінних називається сума, кожен член якої є або квадратом од-нієї із змінних, або добутком двох різних змінних, взятих з деяким коефіцієнтом, тобто

Допускаємо, що в квадратичної форми (2.44) a_ij - дійсні числа.

Розпишемо квадратичну форму (2.44), розбивши доданки, що містять добутки змінних на дві рівні частини

L( x₁ , x₂ ,..., x_n ) = a₁₁ x₁² + a₁₂ x₁ x₂ + ...+ a_1n x₁ x_n + a₂₁ x₂ x₁ + a₂₂ x₂ ² + ...+

+ a_2n x₂ x_n + ...+ a_n1 x_n x₁ + a_n2 x_n x₂ + ...+ a_nn x_n² .

Матриця

називається матрицею квадратичної форми (2.44).

Рангом квадратичної форминазивається ранг її матриці.Квадратична форма називається невиродженою, якщо її матриця невироджена.

Якщо X^T = ( x₁, x₂,..., x_n) , то квадратичну форму можна пе-реписати в матричному вигляді L( x₁, x₂,..., x_n) = X^TAX .

Вираз X^TAX представляє собою квадратичну форму в мат-ричному вигляді.

Приклад 1. Записати в матричному вигляді квадратичну фор-

му L( x₁, x₂, x₃) = 2 x₁² − 3 x₂² + x₃² + 8 x₁x₂ + 2 x₁x₃.

Розв'язування. Матриця даної квадратичної форми має вигляд

Квадратична форма називається канонічною (або другими словами має канонічний вигляд), якщо всі a_ij = 0 , коли i ≠ j . Тоді

квадратична форма буде мати вигляд

n

L = a₁₁ x₁² + a₂₂ x₂² + ...+ a_nn xⁿ =∑a_ii x_i² . i = 1

Розглянемо таку теорему.

Читайте також:

1. Атипові форми.
2. Білінійні і квадратичні форми в евклідовому просторі
3. В) Конкуренція суть, форми.
4. Взаємодія культур і національна самобутність народів. Тенденції культурної універсалізації та її форми.
5. Види об’єднань підприємств, їх організаційно-правові форми.
6. Власність як економічна категорія. Структура власності, її типи, види і форми.
7. Генезис форм господарювання. Натуральне виробництво: сутність і риси. Товарне виробництво: сутність, умови виникнення, розвиток та форми. Суперечності товарного виробництва.
8. Державне регулювання суспільного відтворення та його форми. Планування та програмування
9. Доходу, його форми.
10. Економічні основи розвитку підприємництва та його види і форми. Інтереси підприємців та суспільства.
11. Зайнятість: суть і форми. Теорії зайнятості.
12. Заробітна плата та її форми.

Переглядів: 636