Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Квадратичні форми.

 

Означення. Квадратичною формою L( x1 , x2 ,..., xn ) від n

Змінних називається сума, кожен член якої є або квадратом од-нієї із змінних, або добутком двох різних змінних, взятих з деяким коефіцієнтом, тобто

n n    
L( x1 , x2 ,..., xn ) =∑∑aij xi x j . (2.44)
i = 1 j =  

 

Допускаємо, що в квадратичної форми (2.44) aij - дійсні числа.

 

Розпишемо квадратичну форму (2.44), розбивши доданки, що містять добутки змінних на дві рівні частини

 

L( x1 , x2 ,..., xn ) = a11 x12 + a12 x1 x2 + ...+ a1n x1 xn + a21 x2 x1 + a22 x2 2 + ...+

 

+ a2n x2 xn + ...+ an1 xn x1 + an2 xn x2 + ...+ ann xn2 .

 

Матриця

 

  a a ... a 1n        
                 
A = ( aіj ) = a21 a22 ... a2n , (2.45)  
  ... ... ... ...      
      an2 ...            
  an1 ann      
або A = {aij } ( i , j = 1,2,...,n ) є симетричною, так як aij = a ji ,  

називається матрицею квадратичної форми (2.44).

Рангом квадратичної форминазивається ранг її матриці.Квадратична форма називається невиродженою, якщо її матриця невироджена.

 

Якщо XT = ( x1, x2,..., xn) , то квадратичну форму можна пе-реписати в матричному вигляді L( x1, x2,..., xn) = XTAX .

 

Вираз XTAX представляє собою квадратичну форму в мат-ричному вигляді.

 

Приклад 1. Записати в матричному вигляді квадратичну фор-

 

му L( x1, x2, x3) = 2 x123 x22 + x32 + 8 x1x2 + 2 x1x3.

 

Розв'язування. Матриця даної квадратичної форми має вигляд

 

   
A = 4 − 3 .  
     
1    

 


      x1    
Значить L( x1 , x2 , x3 ) = ( x1 x2 x3   − 3      
) 3 x2 .  
             
      1 x3    

Квадратична форма називається канонічною (або другими словами має канонічний вигляд), якщо всі aij = 0 , коли ij . Тоді

 

квадратична форма буде мати вигляд

 

n

L = a11 x12 + a22 x22 + ...+ ann xn =∑aii xi2 . i = 1

 

Розглянемо таку теорему.

 


Читайте також:

  1. Атипові форми.
  2. Білінійні і квадратичні форми в евклідовому просторі
  3. В) Конкуренція суть, форми.
  4. Взаємодія культур і національна самобутність народів. Тенденції культурної універсалізації та її форми.
  5. Види об’єднань підприємств, їх організаційно-правові форми.
  6. Власність як економічна категорія. Структура власності, її типи, види і форми.
  7. Генезис форм господарювання. Натуральне виробництво: сутність і риси. Товарне виробництво: сутність, умови виникнення, розвиток та форми. Суперечності товарного виробництва.
  8. Державне регулювання суспільного відтворення та його форми. Планування та програмування
  9. Доходу, його форми.
  10. Економічні основи розвитку підприємництва та його види і форми. Інтереси підприємців та суспільства.
  11. Зайнятість: суть і форми. Теорії зайнятості.
  12. Заробітна плата та її форми.




Переглядів: 629

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Знайти співвідношення між національними доходами кра-їн, при якому буде торгівля збалансована. | ТЕОРЕМА 1. Довільна квадратична форма приводиться до канонічного вигляду.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.002 сек.