Мої l прямує до нуля при необмеженому віддалені точки M від початку координат вздовж кривої ( k ) в тому чи іншому напрямі

(мал.60).

Покажемо, що пряма Y = ^bxa

(2.141) є асимптотою гіперболи

(2.135). Для цього розглянемо пряму MN,яка паралельна осі Oy (мал.59).Абсциса точки M і точки N одна і та ж, тобто x, а ордината точки M є y, а точки N∈Y.

Знайдемо різницю між ордина-тами (Y-y) -точок N і M, які мають одну і ту ж абсцису

l

N

M

О х

^(k)Мал.60

Y − y = b x − b x² − a² = b ( x − x² − a² ).

a a

a

Тепер помножимо і розділимо праву частину цієї рівності на

x + x² + a² і після спрощень одержимо Y − y = ab .

x + x² − a²

Звідси видно, що при необмеженому збільшенні абсциси x різниця Y-y необмежено зменшується.Таким чином,точка гіперболи необ-межено віддаляючись по вітці гіперболи, необмежено наближається

до асимптоти Y = ^bx , але ніколи її не досягає. Значить, гіпербола a

(2.135) має дві асимптоти Y = ^bx і Y = − ^bx , які співпадають з діа-a a

гоналями прямокутника і проходять через початок координат.

Приклад 4.Скласти рівняння гіперболи,якщо відомо,що вона

проходить через точку M₁(10;5) і має асимптоти y = x та y =− x .

Розв’язування. З умови задачі одержуємо,що = b та коор-

a

динати точки M₁ задовольняють рівнянню гіперболи, тобто

10² − 5² = 1. Таким чином,одержали систему двох рівнянь з двома

a² b²

4a = 5b,

невідомими: 100

− = 1.

b

a

З першого рівняння знаходимо b = a і підставляємо в друге

рівняння − 25 ⋅ 25 = 1, або a² = .

16a²

a²

Звідси a = = 39 .Далі знаходимо b = ⋅ 39 = 39 .

Отже, шукане рівняння гіперболи буде x² − y² = 1.

Читайте також:
I. Україна з найдавніших часів до початку XX ст.
Аграрні реформи та розвиток сільського госпо- дарства в 60-х роках XIX ст. — на початку XX ст.
Алгебраїчний спосіб визначення точки беззбитковості
АНАЛІЗ ПЕРСПЕКТИВНИХ НАПРЯМІВ|направлень| РОЗВИТКУ МЕТОДІВ РОЗПІЗНАВАННЯ
АНАЛІЗ ПЕРСПЕКТИВНИХ НАПРЯМІВ|направлень| РОЗВИТКУ МЕТОДІВ РОЗПІЗНАВАННЯ
Аналіз точки беззбитковості
Буфер обміну — це тимчасове місце зберігання інформації, яку було скопійовано або переміщено з одного місця з метою використання в іншому.
Вантажообіг і координати магазинів, які обслуговуються
Вибір довжини і параметра перехідної кривої
Видалення характерної точки
Визначення допустимого часу початку входу в зону зараження (початку роботи) за заданою дозою опромінення
Визначення допустимого часу початку долання зон радіоактивного забруднення (початок виходу із зони) при заданій дозі опромінення

Переглядів: 513

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>

Асимптоти гіперболи | Парабола та її рівняння

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.