Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Мої l прямує до нуля при необмеженому віддалені точки M від початку координат вздовж кривої ( k ) в тому чи іншому напрямі

 

(мал.60).


 

Покажемо, що пряма Y = bxa

(2.141) є асимптотою гіперболи

 

(2.135). Для цього розглянемо пряму MN,яка паралельна осі Oy (мал.59).Абсциса точки M і точки N одна і та ж, тобто x, а ордината точки M є y, а точки NY.

 

Знайдемо різницю між ордина-тами (Y-y) -точок N і M, які мають одну і ту ж абсцису


 

l

N

 

M

 

 

О х

 

(k) Мал.60


 


Y − y = b x − b x2 a2 = b ( x − x2 a2 ).      
a a        
      a      
Тепер помножимо і розділимо праву частину цієї рівності на  
x + x2 + a2 і після спрощень одержимо Y y =   ab .  
x + x2 − a2  
                 

Звідси видно, що при необмеженому збільшенні абсциси x різниця Y-y необмежено зменшується.Таким чином,точка гіперболи необ-межено віддаляючись по вітці гіперболи, необмежено наближається

 

до асимптоти Y = bx , але ніколи її не досягає. Значить, гіпербола a

(2.135) має дві асимптоти Y = bx і Y = − bx , які співпадають з діа-a a

гоналями прямокутника і проходять через початок координат.

 

    Приклад 4.Скласти рівняння гіперболи,якщо відомо,що вона  
проходить через точку M1(10;5) і має асимптоти   y = x та y =− x .  
       
                                                                       
    Розв’язування. З умови задачі одержуємо,що   = b та коор-  
       
                                                                          a  
динати точки M1 задовольняють рівнянню     гіперболи, тобто  
102 52   = 1. Таким чином,одержали систему двох рівнянь з двома  
  a2 b2    
                                                                                   
                4a = 5b,                                                  
невідомими: 100                                                    
                            = 1.                                                  
              b                                                  
              a                                                                
    З першого рівняння знаходимо b = a і підставляємо в друге  
       
                                                                               
рівняння 25 ⋅ 25   = 1, або a2 = .                                        
      16a2                                          
            a2                                                    
Звідси a = =       39 .Далі знаходимо b =   39 = 39 .      
               
                                                           
    Отже, шукане рівняння гіперболи буде     x2     y2   = 1.      
                 
                                                                             
                                                                                 


 



Читайте також:

  1. I. Україна з найдавніших часів до початку XX ст.
  2. Аграрні реформи та розвиток сільського госпо- дарства в 60-х роках XIX ст. — на початку XX ст.
  3. Алгебраїчний спосіб визначення точки беззбитковості
  4. АНАЛІЗ ПЕРСПЕКТИВНИХ НАПРЯМІВ|направлень| РОЗВИТКУ МЕТОДІВ РОЗПІЗНАВАННЯ
  5. АНАЛІЗ ПЕРСПЕКТИВНИХ НАПРЯМІВ|направлень| РОЗВИТКУ МЕТОДІВ РОЗПІЗНАВАННЯ
  6. Аналіз точки беззбитковості
  7. Буфер обміну — це тимчасове місце зберігання інформації, яку було скопійовано або переміщено з одного місця з метою використання в іншому.
  8. Вантажообіг і координати магазинів, які обслуговуються
  9. Вибір довжини і параметра перехідної кривої
  10. Видалення характерної точки
  11. Визначення допустимого часу початку входу в зону зараження (початку роботи) за заданою дозою опромінення
  12. Визначення допустимого часу початку долання зон радіоактивного забруднення (початок виходу із зони) при заданій дозі опромінення




Переглядів: 554

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Асимптоти гіперболи | Парабола та її рівняння

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.004 сек.