МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Парабола та її рівняння
Означення7. Параболою називається множина точок площини, однаково віддалених від заданої точки, що називається фокусом і від заданої прямої, що називається директрисою. Виходячи з означення 7, виведемо рівняння параболи. Нехай пряма AB є директрисою параболи, а точка F є її фокусом (мал.61). Проведемо через точку F пряму перпендикулярну до директриси AB і візьмемо цю пряму за вісь абсцис,а за вісь ординат вієьмемопряму перпендикулярну до вісі абсцис і яка проходить через точку O,середину відрізка CF.Довжину відрізка CF позначимо через p
B
M D
C 0 F( 2p ,0)
A ( p ,0 ) ,а рівняння директриси AB 2 є x = − p. Нехай точка M(x,y) є 2 х довільною точкою параболи. Опу-стимо із точки M перпендикуляр на директрису AB в точці D і спо-
лучимо точку M з фокусом F. Тоді Мал.61 за означенням 7 маємо, що DM=MF Точка D має координати
Це і буде рівняння параболи відносно вибраної системи коор-динат. Підносячи обидві частини даного рівняння до квадрату, і спростивши, одержимо
Рівняння (2.142) і є канонічним рівнянням параболи. Як видно з рівняння (2.142) парабола є лінія другого порядку і всі її точки ро-зташовані праворуч від осі 0 y . Парабола проходить через початок
координат. Розв’язавши рівняння (2.142) відносно y , одержимо
Із (2.143) видно, що кожному значенню x відповідає два зна-чення y , які рівні за абсолютною величиною, але протилежні за
знаком.
Значить вісь 0 x є віссю симетрії для параболи. Точку O( 0 ,0 ) називають вершиною параболи.
Якщо x необмежено зростає, то і y необмежено зростає. Вели-чина р називається параметром параболи і при збільшенні р парабо-ла розширюється, тобто її точки будуть віддалятися від осі Ох.
ліворуч від початку координат.
Якщо директриса параболи паралельна вісі абсцис , а фокус знаходиться на вісі ординат, то рівняння параболи має вигляд
Парабола (2.144) зображена на мал.63. Це парабола симетрична відносно осі Oy і розміщена над віссю абсцис, якщо в
у рівнянні взяти знак (+) і під віссю аб-сцис, якщо взяти знак (-). Якщо в рівнянні (2.144) позна-
Приклад 5.Ферми,які підтримують залізнодорожний містдовжиною 112 м, мають вигляд параболи, яка задається рівнянням y = ax2 . Знайти рівняння відповідної параболи,якщо найбільша
висота мостової арки складає 44м.
Розв’язування. Візьмемо за початок координат вершину фер-ми. Тоді симетричні точки в основі ферми будуть мати координати (-56,-44) і (56,-44). Підставляючи будь-яку пару координат в рівнян-
ня y = ax2 , одержимо − 44 = a ⋅ 3136 . Звідси a = − 44 = − 11 . 3136787
Таким чином, мостова ферма має вигляд параболи y =− 11 x2 . 784
Читайте також:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|