МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Парабола та її рівняння
Означення7. Параболою називається множина точок площини, однаково віддалених від заданої точки, що називається фокусом і від заданої прямої, що називається директрисою. Виходячи з означення 7, виведемо рівняння параболи. Нехай пряма AB є директрисою параболи, а точка F є її фокусом (мал.61). Проведемо через точку F пряму перпендикулярну до директриси AB і візьмемо цю пряму за вісь абсцис,а за вісь ординат вієьмемопряму перпендикулярну до вісі абсцис і яка проходить через точку O,середину відрізка CF.Довжину відрізка CF позначимо через p
B
M D
C 0 F( 2p ,0)
A ( p ,0 ) ,а рівняння директриси AB 2 є x = − p. Нехай точка M(x,y) є 2 х довільною точкою параболи. Опу-стимо із точки M перпендикуляр на директрису AB в точці D і спо-
лучимо точку M з фокусом F. Тоді Мал.61 за означенням 7 маємо, що DM=MF Точка D має координати
Це і буде рівняння параболи відносно вибраної системи коор-динат. Підносячи обидві частини даного рівняння до квадрату, і спростивши, одержимо
Рівняння (2.142) і є канонічним рівнянням параболи. Як видно з рівняння (2.142) парабола є лінія другого порядку і всі її точки ро-зташовані праворуч від осі 0 y . Парабола проходить через початок
координат. Розв’язавши рівняння (2.142) відносно y , одержимо
Із (2.143) видно, що кожному значенню x відповідає два зна-чення y , які рівні за абсолютною величиною, але протилежні за
знаком.
Значить вісь 0 x є віссю симетрії для параболи. Точку O( 0 ,0 ) називають вершиною параболи.
Якщо x необмежено зростає, то і y необмежено зростає. Вели-чина р називається параметром параболи і при збільшенні р парабо-ла розширюється, тобто її точки будуть віддалятися від осі Ох.
ліворуч від початку координат.
Якщо директриса параболи паралельна вісі абсцис , а фокус знаходиться на вісі ординат, то рівняння параболи має вигляд
Парабола (2.144) зображена на мал.63. Це парабола симетрична відносно осі Oy і розміщена над віссю абсцис, якщо в
у рівнянні взяти знак (+) і під віссю аб-сцис, якщо взяти знак (-). Якщо в рівнянні (2.144) позна-
Приклад 5.Ферми,які підтримують залізнодорожний містдовжиною 112 м, мають вигляд параболи, яка задається рівнянням y = ax2 . Знайти рівняння відповідної параболи,якщо найбільша
висота мостової арки складає 44м.
Розв’язування. Візьмемо за початок координат вершину фер-ми. Тоді симетричні точки в основі ферми будуть мати координати (-56,-44) і (56,-44). Підставляючи будь-яку пару координат в рівнян-
ня y = ax2 , одержимо − 44 = a ⋅ 3136 . Звідси a = − 44 = − 11 . 3136787
Таким чином, мостова ферма має вигляд параболи y =− 11 x2 . 784
Читайте також:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|