• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Інтегрування деяких ірраціональних функцій

Інтеграли виду _∫R( x ,^max + b ,...,ⁿax + b )dx , зводяться до інтег-

ралів від раціональних функцій за допомогою підстановки ax + b = t^k, де k -найменше спільне кратне чисел m,...,n.

Розв’язування.Використано заміну:x-3=t⁶,dx=6t⁵dt,t=⁶x−3.

А далі шукаємо інтеграл від раціональної функції.(Пункт 6.1.5.)

Інтеграли _∫R( x , ax² + bx + c )dx можна звести,виділивши підзнаком радикала повний квадрат, до трьох таких інтегралів:

_∫R (x , a ²− x ²)dx,вводимо замінуx=a sin t(x=a cos t).

∫R (x ,

a 2

+ x 2)dx,заміна

x = atgt

( x = actgt ).

∫R (x ,

x 2

− a 2)dx,заміна

x =

a

(

x =

a

).

sin t

cos t

Для інтегралів виду ∫R (x ,

x 2± a 2)dx,

часто використовують

підстановку (підстановка Ейлера)

t = x +

x2 ± a2

,

a2

a2

a2

x =

( t ∓

) , x2 ± a2 =

( t ±

) , dx =

( 1

±

)dt .

t

t 2

t

На закінчення треба зауважити, що різні способи інтегрування можуть привести до різних аналітичних виразів первісної. Проте ми отримуємо вирази, які відрізняються хіба, що на сталу.

Читайте також:

1. Аверсивную терапію використовують, як правило, при лікуванні алкоголізму, нікотиновій залежності і деяких інших захворювань.
2. Аденогіпофіз, його гормони, механізм впливу, прояви гіпер- та гіпофункцій.
3. Аутентифікація з використанням односторонніх функцій
4. Базовий синтаксис деяких основних операторів
5. Безпосереднє інтегрування
6. Важкість праці: Динамічні, статичні навантаження. Напруженість праці. Увага, напруженість аналізаторних функцій, емоційна та інтелектуальна напруженість, монотонність праці.
7. Види договорів і контрактів. Розподіл функцій учасників проекту
8. Види функцій державного управління
9. Виконання лінійної регресії за допомогою функцій Excel
10. Використання функцій
11. Властивості деяких шкідливих речовин і їх вплив на організм людини
12. Властивості неперервних на відрізку функцій

Переглядів: 744