• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Радіанна міра вимірювання кутів

Кут можна розглядати як фігуру, утворену обертанням променя навколо своєї початкової точки О. Промінь можна обертати навколо своєї початкової точки у двох напрямах: за годинниковою стрілкою і проти годинникової стрілки. Напрям обертання проти годинникової стрілки умовно називають додатним, а за годинниковою стрілкою – від’ємним. Відповідно до цього кути і дуги, отримані обертанням променя проти годинникової стрілки, вважаються додатними, а кути і дуги, отримані обертанням променя за годинниковою стрілкою, вважаються від’ємними.

Кути вимірюються в градусах і радіанах. Кут у 1 градус – це кут, що опише промінь, зробивши частину повного оберту навколо своєї початкової точки проти годинникової стрілки (позначається ). частина градуса називається хвилиною (позначається ). частина хвилини називається секундою (позначається ).

Кут в 1 радіан – це центральний кут, який спирається на таку дугу кола, довжина якої дорівнює радіусу цього кола.

рад; рад = ;

рад; рад;

1.Виразити в радіанах величини кутів: .

2. Виразити в градусах величини кутів: .

3. Колесо машини за 0,5хв. повертається на кут . Знайти його кутову швидкість у радіанах за секунду.

4. Зубчате колесо повертається за 0,2хв. на кут . Знайти його кутову швидкість у радіанах за секунду.

5. Шліфувальний круг повертається за 0,1хв. на кут . Знайти його кутову швидкість у радіанах за секунду.

6. Зубчате колесо має 100 зубців. Знайти в радіанах кут повороту колеса, якщо воно повернулося на 40 зубців.

7.Зубчате колесо має 90 зубців. Знайти в радіанах кут повороту колеса, якщо воно повернулося на 50 зубців.

8. Зубчате колесо має 50 зубців. Знайти в радіанах кут повороту колеса, якщо воно повернулося на 35 зубців.

§2 Тригонометричні функції числового аргументу

Тригонометричним колом називається коло центр якого знаходиться у початку координат, а радіус дорівнює одиниці. Осі абсцис (Ох) і ординат (Оу) ділять одиничне коло на чотири чверті(І – IV), або чотири квадранта. Відзначимо на осі Ох справа від початку координат точку , яка лежить на тригонометричному колі: . Радіус називається початковим радіусом. При повороті початкового радіуса біля центра О на кут точка переходить в деяку точку .

рис.1

Синусом кута називається відношення ординати точки до радіусу, а косинусом кута називається відношення абсциси точки до радіусу. Оскільки , то , а .

Оскільки координати будь-якої точки одиничного кола задовольняють рівнянню кола, . Співвідношення називаєтьсяосновною тригонометричною тотожністю.

Тангенсом кута називається відношення ординати точки до її абсциси: .

Котангенсом кута називається відношення абсциси точки до її ординати: .

Секансом кута називається величина, обернена , тобто .

Косекансом кута називається величина, обернена , тобто .

Знаки тригонометричних функцій , , , у різних чвертях подано у табл. 1

Таблиця 1

	І	ІІ	ІІІ	ІV
	+	+	-	-
	+	-	-	+
	+	-	+	-
	+	-	+	-

Зобразимо таблицю значень тригонометричних функцій деяких кутів, які найбільш часто використовуються на практиці (табл. 2).

Таблиця 2

0	30	45	60	90	180	270	360
	0						-1
						-1

9.На тригонометричному колі побудувати кут повороту, що дорівнює: .

10. Визначити, кутом якої чверті є кут , якщо кут дорівнює: .

11. Серед кутів повороту знайти такі, при яких початковий радіус-вектор займе таке саме положення, як і при повороті на кут:

1)

2) .

12.Позначити на одиничному колі точки, які відповідають числам:

1) , де ;

2) , де .

13.Одиничний радіус-вектор при поверненні на кут має координати . Знайти .

14. Одиничний радіус-вектор при поверненні на кут має координати . Знайти .

15.Обчислити:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) .

16.Знайти значення виразу:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) .

17.Знайти найбільше та найменше значення виразу:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) .

18.Визначити знак виразу:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) .

Читайте також:

1. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
2. Алфавітний підхід до вимірювання кількості інформації.
3. Артеріальний тиск та його вимірювання
4. В якості критеріїв для оцінки або вимірювання предмета завдання з надання впевненості не можуть використовуватись очікування, судження або власний досвід аудитора.
5. Визначення параметрів і показників для вимірювання кожного процесу та націлення їх на величини
6. Визначення та вимірювання інфляції.
7. Вимірювання
8. Вимірювання PCO2.
9. Вимірювання активної потужності у трифазних електричних колах
10. ВИМІРЮВАННЯ АРТЕРІАЛЬНОГО КРОВ'ЯНОГО ТИСКУ.
11. Вимірювання величини виробничого потенціалу підприємства на базі поелементного підходу.
12. Вимірювання витрат за перепадом тиску

Переглядів: 2470