• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Задача розподілу ресурсів в стохастичному варіанті

Нехай деякі ресурси величиною потрібно вкласти в розвиток двох неоднорідних підприємств і . Якщо в підприємство вкласти одиниць ресурсу, то прибуток з ймовірністю буде становити , а зменшиться до величини , ( ); прибуток з ймовірністю складатиме , а зменшується до величини , ( ). Якщо в підприємство вкласти ( ) одиниць ресурсу, то: прибуток з ймовірністю складатиме , а ( ) зменшується до величини ; прибуток з ймовірністю складатиме , а ( ) зменшується до величини , ( ). Необхідно так розподілити виділені ресурси між двома підприємствами на n-річний період, щоб повний прибуток був максимальний.

Тут , , , – неперервні функції від .

Оскільки випадкові величини і , , – незалежні, то

.

Тоді закон розподілу дискретної випадкової величини {кількість засобів, які підлягають розподілу} ={ }, , має вигляд

Визначимо як математичне сподівання повного доходу від - етапного процесу, якщо витримується принцип оптимальності. Тоді отримаємо наступні функціональні рівняння

		(6.1)

		(6.2)

Приклад 6.1. Нехай деякі ресурси величиною потрібно вкласти в розвиток двох неоднорідних підприємств і . Якщо в підприємство вкласти одиниць ресурсу, то прибуток з ймовірністю буде становити , а зменшується до величини і з ймовірністю прибуток буде становити , зменшуватиметься до величини . Якщо в підприємство вкласти ( ) одиниць ресурсу, то прибуток з ймовірністю складатиме , а ( ) зменшується до величини і з ймовірністю прибуток буде становити , а ( ) зменшується до величини .

Необхідно так розподілити виділені ресурси між двома підприємствами на дворічний період, щоб повний прибуток був максимальний.

Розв’язок. Період тривалістю два роки розіб’ємо на два етапи. Знайдемо за формулою (6.2) значення функції

За формулою (6.1) шукаємо значення функції , враховуючи, що :

Таким чином, робимо висновок, що на початок першого року всі ресурси потрібно вкласти в підприємство і їх кількість зменшується до величини . На початок другого року залишок ресурсів в кількості потрібно вкласти в підприємство і його кількість зменшується до величини . При такому розподілі ресурсів максимальний дохід буде дорівнювати .

Читайте також:

1. I. Доповнення до параграфу про точкову оцінку параметрів розподілу
2. VI етап. Аналіз варіантів зміни цін конкурентами.
3. Авоматизація водорозподілу регулювання за нижнім б'єфом з обмеженням рівнів верхнього б'єфі
4. Автоматизація водорозподілу з комбінованим регулюванням
5. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
6. Автоматизація водорозподілу регулювання зі сталими перепадами
7. Автоматизація водорозподілу регулюванням з перетікаючими об’ємами
8. Автоматизація водорозподілу регулюванням за верхнім б'єфом
9. Автоматизація водорозподілу регулюванням за нижнім б'єфом
10. Альтернативні варіанти виробництва при повній зайнятості ресурсів
11. Альтернативність ресурсів і проблема економічного вибору
12. Амортизація як джерело фінансових ресурсів підприємств

Переглядів: 347