Дискретна модель

Припустимо, що попит на товар на інтервалі часу є випадковим і заданий рядом розподілу ймовірностей , де імовірність попиту на k одиниць товару. Витрати на зберігання одиниці товару в одиницю часу дорівнюють , нестача одиниці товару призводить до збитків у розмірі .

Розглянемо наступний приклад. Станція технічного обслуговування автомобілів має склад деталей. Деякі дорогокоштуючі деталі завжди повинні знаходитись на складі і видаватись за вимогою клієнтів, оскільки не можна допустити затримки у ремонті автомобілів. Який запас s цих деталей повинна мати станція технічного обслуговування на складі, щоб мати мінімум витрат, пов’язаних із зберіганням і незадоволеним попитом (втрата клієнта або термінова закупівля деталей за завищеними цінами тощо).

Позначимо через проміжок часу між послідовними моментами поповнення запасу. У випадку коли запас менше ніж попит , інтервал буде складатись із двох підінтервалів і , де – час, коли запас є, – коли запас відсутній. Припускаючи, що зміна запасу може відбуватись лінійно, будемо мати два випадки:

1. При середній запас на проміжку часу дорівнює

2. При середній запас на проміжку і середня нестача запасу на проміжку рівні

Математичне сподівання сумарних витрат дорівнює

(3.21)

Мінімум функції G(s) досягається у точці , для якої виконуються нерівності

(3.22)

де

Функція Р(s) за означенням дорівнює Як легко помітити, означає, що і відповідають оптимуму, а означає, що оптимуму відповідають і . Порівняння і L(s) зразу дає і

Приклад 3.5. Деталі, які зберігаються на складі, витрачаються рівномірно протягом дня. Витрати на зберігання однієї деталі на складі складають грн., а штраф за дефіцит деталі обходиться у грн. для спрощення обчислень покладемо Розподіл імовірностей попиту на деталі заданий у таблиці

Визначимо необхідний оптимальний щоденний запас деталей на складі s, щоб можливі витрати на зберігання запасу і збитки від дефіциту були б мінімальні.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Неперервна модель	\|	Алгоритм реалізації моделі

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.