У ході будь-якого оборотного процесу газ підкоряється своєму рівнянню стану. Для ідеального газу це рівняння має вид
(21.16)
Бувають процеси, у ході яких газ, крім рівняння стану, підкоряється деякій додатковій умові, що визначає характер процесу. Додаткова умова може полягати, наприклад, у тому, що один з параметрів стану залишається постійним.
Якщо постійний тиск газу, процес називають ізобаричним. У цьому випадку додаткова умова має вид . Якщо залишається незмінним об’єм газу ( ), процес називається ізохоричним. Нарешті, якщо в ході процесу залишається незмінною температура ( ), процес називається ізотермічним. З рівняння (21.16) випливає, що у випадку ідеального газу при ізотермічному процесі тиск і об’єм пов'язані співвідношенням
, (21.17)
що називається рівнянням ізотерми ідеального газу, а крива, обумовлена цим рівнянням, називається ізотермою.
Процес, що протікає без теплообміну із зовнішнім середовищем, називається адіабатичним. Запишемо рівняння першого закону термодинаміки, і підставимо в нього вираз для енергії (21.7) і роботу у виді :
. (21.18)
При відсутності теплообміну із зовнішнім середовищем . Тому для адіабатичного процесу рівняння (21.18) спрощується:
(21.19)
Візьмемо диференціал від обох сторін рівняння (21.16), отримаємо
. (21.20)
Помножимо рівняння (21.19) на відношення і додамо його до (21.20), результатом буде
, (21.21)
де (див. формулу 21.15). Поділимо (21.21) на добуток :
. (21.22)
Ліву частину цього рівняння можна уявити у вигляді , звідки
(21.23)
Ми отримали рівняння адіабати ідеального газу в змінним і . Його називають рівнянням Пуассона.
Запишемо рівняння (21.23) у вигляді і замінимо у відповідності до (21.16) на , прийдемо до рівняння адіабати ідеального газу в змінних і :
(21.24)
(сталі , і ми включили у константу, відповідно, сталі у формулах (21.23) і (21.24) мають різні значення).
З рівняння (21.24) випливає, що при адіабатичному розширенні ідеальний газ охолоджується, а при стиску нагрівається.
Обчислимо похідну для ізотерми та адіабати в одній і тій же точці ( , ). Продиференціюємо рівняння ізотерми (21.17), отримаємо, що , звідки
(для ізотерми).
Диференціювання рівняння адіабати (21.23) дає, що , звідки
(для адіабати).
Таким чином, тангенс кута нахилу дотичної у адіабати в разів більше, ніж у ізотерми – адіабата йде крутіше, ніж ізотерма (рисунок 21.1).