Мірою інертності тіла при обертальному русу є момент інерції . Момент інерції тіла при обертальному русі відіграє таку ж роль, як маса при поступальному русі.
Моментом інерції матеріальної точки масою m відносно деякої осі ОО' (рис. 1) називається добуток маси точки на квадрат відстані від точки до цієї осі:
. (6.1)
Будь яке фізичне тіло можна розглядати як сукупність матеріальних точок і визначати момент інерції тіла відносно заданої осі як суму моментів інерції всіх його точок
. (6.2)
де – загальне число матеріальних точок (атомів), з якого складається дане тіло. Для практичних обчислень моментів інерції потрібно від суми перейти до інтеграла:
. (6.3)
В загальному випадку, коли тіло має складну форму і густина тіла не є сталою по всьому об’єму тіла, інтеграл (3) береться досить складно. Але, якщо тіло однорідне, тобто , інтеграл (3) набуває вигляду:
. (6.4)
Момент інерції залежить від маси, розмірів, форми тіла, розташування осі обертання.
Рис. 6.1 До обчислення моменту інерції матеріальної точки
Якщо тіло має правильну форму, а вісь обертання проходить через центр маси тіла і є віссю симетрії тіла, інтеграл (4) береться досить просто.
Зокрема, для суцільних однорідних диска і циліндра момент інерції відносно осі, що збігається з віссю симетрії диска (циліндра), проведеною перпендикулярно до основи, визначається формулою:
, (6.5)
де – маса, – радіус диска (циліндра).
Для однорідної кулі радіуса масою момент інерції відносно осі, що проходить через центр маси:
. (6.6)
Для однорідного тіла кубічної форми відносно осі обертання, що проходить через центр маси і перпендикулярної до будь-якої грані:
. (6.7)
де - довжина ребра куба, - маса тіла.
Для однорідного прямокутного паралепіпеда, довжина ребер якого :
. (6.8)
тут і - довжина ребер перпендикулярних до осі обертання, - маса тіла. Вісь обертання паралельна до осі .