Будь-якіреальні коливання відбуваються з втратами енергії коливальної системи на роботу проти сил опору середовища, сил тертя. Амплітуда таких коливань з часом зменшується, і коливання згасають. При невеликих швидкостях руху для механічних коливань сила опору (тертя) пропорційна швидкості і завжди напрямлена проти руху тіла, тобто
, (14.1)
де b – коефіцієнт опору (тертя).
Таким чином у випадку згасаючих коливань на тіло, крім квазіпружної сили ( ), діє сила опору (тертя) ( ). Тоді основний закон динаміки набуває вигляду (тіло рухається вздовж осі ОХ),
або , звідки .
Позначимо в останньому рівнянні і назвемо β коефіцієнтом згасання. Оскільки (ω0 – частота коливань за відсутності опору (тертя)), то
. (14.2)
Рівняння (14.2) є диференціальним рівнянням згасаючих коливань.
Розв’язком рівняння (14.2) є така функція ( )
, (14.3)
де – амплітуда згасаючих коливань,
; (14.4)
– циклічна частота згасаючих коливань;
. (14.5)
А0 – амплітуда в початковий момент часу t=0; е – основа натуральних логарифмів.
З цього рівняння видно, що амплітуда згасаючих коливань зі зміною часу зменшується за експоненціальним законом.