Малюнок № 10.1.

Для того, щоб досягти результативності при формуванні уміння розв'язувати задачу, потрібно чітко уявляти мету кожної задачі, визначати для чого вона розв’язується, що має бути у центрі уваги, які загальні висновки можна зробити, які закономірності побачити. З метою досягнення вказаного Л.П.Кочіна рекомендує при підготовці до уроку складати план роботи над кожною задачею, який може мати приблизно такий вигляд: 1) розкрити поняття ..., вчити аналізу на практичних діях з предметами; 2) уточнити зміст дії ..., вчити виділяти у тексті визначальні слова, які допомагають правильно дібрати дію для розв'язування задачі; 3) опрацювати задачі на знаходження суми, формувати в учнів уміння повторювати умову й запитання своїми словами, складати задачі, подібні до розв’язуваних; 4) уточнити зміст дії додавання, вчити перевіряти правильність розв’язання шляхом попередньої прикидки результату і зіставляти з ним одержану відповідь.

Загальне уміння розв'язувати прості і складені задачі включає в себе такий комплекс окремих умінь: вичленовувати числові дані задачі; пояснювати, що означає в ній кожне число; виділяти запитання; актуалізувати знання на основі яких добирається потрібна дія; обґрунтовувати цей вибір; правильно виконувати арифметичну дію; грамотно і лаконічно формулювати відповідь на запитання задачі; добирати до запитання числові дані; за числовими даними ставити запитання; самостійно складати задачу за зразком, малюнком сюжетом, виразом, коротким записом, опорною схемою; виконувати нескладні перетворення задачі (щоб змінилася використовувана для розв'язування дія, щоб задача стала розв’язуватися двома діями або навпаки однією). Необхідно вести аналіз та розв'язування задачі таким чином, щоб кожен учень незалежно від його здібностей і підготовки одержував у завданні певну ступінь труднощів, яка б слугувала, з одного боку, постійним стимулюючим фактором у процесі мислительної діяльності учня, а з другого, давала б йому цілком зриму зацікавленість у розв’язуванні задачі тим шляхом, який би забезпечував простоту вибору дії та форми запису.

Вивчення досвіду роботи вчителів свідчить, що найуживанішими методами керування процесом розв'язування задач є такі: 1) розгортання дій і зв’язків між компонентами задачі, суть якого полягає в тому, що під час вивчення деякого питання застосовується певна система дій для учнів, яка може бути повною (деталізованою) або неповною, згорнутою; 2) виділення головного, істотного у процесі вивчення матеріалу та організація відповідної діяльності школярів; 3) варіювання ускладненням вправ; 4) ущільнення зворотного зв'язку для одержання достовірної інформації про процес і результати засвоєння знань, умінь, навичок і прийомів розумової діяльності; 5) гармонійне поєднання внутрішнього, усного і писемного мовлення для викладу знань, опису способів і прийомів діяльності; 6) організація творчої самостійної діяльності, спрямованої на виконання завдань підвищеної трудності, на пошук раціональних способів дій без сторонньої допомоги.

Непоодинокі випадки, коли вчителі при формуванні уміння розв'язувати задачі дотримуються певного шаблону. Такий підхід можна виправдати при короткому записі умови, при записі розв’язання, при формуванні умінь і навичок тощо, де він у певній мірі неминучий. Так само, як у вказаних випадках, так і при формуванні уміння проводити аналіз задачі, його можна і слід подолати постановкою додаткових запитань до задач, одержавши тим самим додаткову інформацію, яка може бути не менш цінною, ніж основна. Так, частина вчителів досить часто при проведенні аналізу задачі використовує однаковий підхід до всіх учнів без врахування їхніх індивідуальних особливостей та рівня підготовленості, а завдяки цьому відсутня відповідність між рівнем розвитку і тих дітей, які ще не можуть проводити узагальнення, і тих, хто вміє абстрагуватися від конкретного. Надзвичайно поширеним недоліком у практиці роботи вчителів при розв’язуванні задач можна вважати той, коли всю роботу, пов’язану з аналізом задачі, вчитель проводить сам або доручає її сильним учням, а решта дітей є пасивними слухачами або відповідачами на запитання, які не вимагають активної розумової діяльності. Недоліки у сформованості уміння розв'язувати текстові задачі, які розглядатимуться у наступних розділах, і шляхи їх подолання більш детально висвітлюватимуться у наступному викладі. Разом з тим, зазначимо, що ми не виділили всіх недоліків, але намагатимемося це зробити у наступному.

Різні трактування поняття “текстова задача”. Функції та система текстових задач курсу математики початкових класів. Типи та види задач, їх розміщення у стабільних підручниках з математики для початкових класів. Прості та складені текстові задачі, їх різні класифікації.

2. Аналіз практичної діяльності людини у будь-якій сфері дозволяє стверджувати, що їй щоденно доводиться стикатися із певними проблемами та необхідністю їх розв'язувати. Для того, щоб успішно це робити, потрібно усвідомити проблему, знайти шляхи її розв’язання, скласти план реалізації наміченого, здійснити намічений план і проаналізувати одержані результати. Якщо порівняти вказані етапи з частковими уміннями, з яких складається загальне уміння розв'язувати задачу, то приходимо до висновку, що вони збігаються. Отже, якщо в курсі математики у дітей не буде сформовано уміння розв'язувати задачу, то навряд чи це зробиться під час вивчення інших навчальних предметів і навряд чи школярі відповідним чином будуть підготовлені до майбутньої діяльності у дорослому житті. Сказане дає підстави твердити, що одним із найвідповідальніших завдань курсу математики є формування уміння розв'язувати задачі. Щоб його виконати, потрібно, з одного боку, розпочинати цю роботу з перших кроків перебування дитини у школі, а з іншого - вчителеві слід володіти ТМО особистісно-зорієнтованого навчання учнів розв'язувати задачу.

Успішність володіння ТМО такої роботи значною мірою залежить від усвідомлення понять, пов’язаних з певною проблемою. Саме з огляду на це розглянемо сутність поняття “задача” та вкажемо тлумачення, якого будемо дотримуватися. Аналіз спеціальної та методичної літератури (роботи М.В.Богдановича, Ю.М.Колягіна, А.А.Свєчнікова, Л.М.Скаткіна, Л.М.Фрідмана та ін.) свідчить, що там зустрічаються такі терміни як “задача”, “сюжетна задача”, “арифметична задача”, “математична задача”, “текстова задача” тощо. У зв'язку з цим виникає запитання: коли і в якому значенні їх слід застосовувати? Наведемо деякі означення вказаних понять. Так, А.А.Свєчніков під математичною задачею розуміє “зв’язну лаконічну розповідь, до якої введено значення деяких величин і пропонується відшукати інші невідомі значення величин, що залежать від даних і пов’язані з ними певними співвідношеннями, вказаними в умові” [С- , 5]. І.З.Василенко під арифметичною задачею розуміє вимогу “визначити числове значення шуканих величин, коли дано числові значення інших величин і вказано залежність, яка пов’язує ці величини, як між собою, так і з шуканими величинами” [В- , 76]. М.Г.Моро і А.М.Пишкало вважають, що задача – це “сформульоване запитання, відповідь на яке можна знайти за допомогою арифметичних дій” [М- , 123]. М.В.Богданович зазначає, що у початкових класах в основному розглядаються так звані сюжетні задачі, в яких “описується кількісна сторона якихось явищ, а знаходження невідомого зводиться до обчислення значення деякої величини” [Б- , 8]. У наше завдання не входить детальний аналіз позитивних і негативних сторін різноманітних тлумачень поняття задача, а тому тим, хто хоче більш детально ознайомитися з теорією математичних задач і з дослідженнями в галузі ТМО навчання учнів розв'язувати задачі, рекомендуємо звернутися принаймні до праць М.В.Богдановича, Ю.М.Колягіна, А.А.Свєчнікова, Л.М.Скаткіна, Л.М.Фрідмана. Таким чином, враховуючи різноманітність тлумачень та використання терміну “задача”, будемо у подальшому викладі використовувати термін “задача” у розумінні текстова математична задача, під яким розуміється тлумачення А.А.Свєчнікова [див. С- ,5].

У пояснювальній записці до програми з математики вказано, що вивчення арифметики цілих невід’ємних чисел будується на системі доцільно підібраних задач. Це означає, що формування майже кожного нового поняття пов’язується з розв’язуванням тих чи інших задач. У зв'язку з цим слід з’ясувати місце, роль і функції текстових задач у курсі математики початкових класів. Аналіз змісту курсу математики початкових класів дозволяє твердити, що текстові задачі відіграють значну роль і мають велике значення в курсі математики початкових класів, бо використовуються і як засіб навчання, і як специфічний об’єкт вивчення. Так, текстові задачі є потужнім засобом навчання, бо з їхньою допомогою розкривається сутність різноманітних математичних понять (наприклад, число, арифметична дія, величина тощо), формуються математичні уміння і навички (наприклад, уміння виконувати арифметичні дії, загальне уміння розв'язувати задачі, уміння застосовувати одержані математичні знання на практиці тощо), здійснюється зв’язок між теорією та практикою навчання, розвиваються пізнавальні здібності учнів тощо. Разом з тим, текстові задачі виступають і як об’єкт вивчення, бо школярі ознайомлюються з простими і складеними, типовими і нетиповими задачами, оволодівають різноманітними прийомами підходу до розв'язування таких задач і різними способами їхнього розв'язування, усвідомлюють різні сторони взаємозв’язків між величинами тощо. Сказане підтверджується тим, що, наприклад, підручники з математики для початкових класів М.В.Богдановича містять близько 2000 завдань, які пов’язані з розв’язуванням задач або творчою роботою над ними.

Із курсу педагогіки відомо, що навчання у школі виконує принаймні три функції (освітня або навчальна, виховна і розвивальна). Оскільки задачі є могутнім засобом навчання, то вони виконують принаймні вказані три функції. Разом з тим, задачі широко використовуються у практиці навчання для контролю за ходом і результатами навчального процесу. Саме тому можна твердити, що задачі виконують ще й контрольно-корекційну функцію. Таким чином, можна твердити, що функціями задач у курсі математики І-ІУ класів є наступні: 1) освітня або навчальна, сутність якої полягає в тому, що з допомогою задач учні оволодівають визначеним вимогами програми колом математичних знань, умінь і навичок; 2) виховна, сутність якої полягає в тому, що з допомогою сюжету задач і у процесі роботи над ними формуються загальнолюдські цінності (почуття патріотизму, національна свідомість, любов до рідного краю тощо) і такі риси особистості як охайність, працелюбність, вміння довести розпочату справу до закінчення тощо; 3) розвивальна, яка повинна забезпечувати розвиток психологічних якостей особистості (мислення, уява, пам’ять, мовлення, увагу тощо); 4) контрольно-корекційна функція, сутність якої полягає в тому, що з допомогою задач виявляється рівень сформованості математичних знань, умінь і навичок молодших школярів, виправляються і усуваються прогалини у їхніх знаннях.

Задачі в курсі математики початкових класів зустрічаються в явному чи неявному вигляді з першого до останнього уроку, але розміщені вони у певній системі. Добір задач курсу математики І-ІУ класів обумовлюється цілями вивчення математики, враховує функції задач в курсі математики, відповідає логіці розгортання понять, що вводяться, детермінується логікою ознайомлення з арифметичними діями та їхніми властивостями. Система розміщення задач підкоряється ряду методичних принципів, до яких можна віднести принаймні наступні: 1) наростання труднощів, коли задачі забезпечують поступовий перехід від найпростішого до найскладнішого; 2) наступності, згідно з яким повинен реалізовуватися єдиний підхід до формування загального уміння розв’язувати задачу; 3) відмова від групування задач за видами, коли використання задач різних видів і типів створює сприятливі умови для формування уміння розв'язувати будь-яку задачу; 4) урахування того, що уміння розв'язувати задачу є складним умінням, а тому його формування слід проводити як шляхом формування окремих складових умінь, так і шляхом формування цього уміння в комплексі; 5) порівняння, протиставлення і зіставлення різних, але в чомусь і схожих, між собою задач; 6) взаємозв’язку при вивченні арифметичного, алгебраїчного і геометричного матеріалу тощо. Вказані закономірності є загальними ТМО розміщення текстових задач в курсі математики початкових класів, без обізнаності з якими вчителеві буде надзвичайно важко справитися з формуванням у молодших школярів уміння розв'язувати задачу.

Які ж текстові задачі наявні в курсі математики початкових класів? – аналіз методичної літератури, підручників з математики для початкових класів і методичних посібників для вчителів дозволяє зробити висновок про наявність двох видів текстових задач у курсі математики І-ІУ класів: простих і складених. У методичній літературі можна зустріти різні підходи до класифікації задач. Вони мають спільні і відмінні, позитивні і негативні сторони. Єдиною спільною класифікацією задач є поділ всіх текстових задач на дві групи. До першої групи відносять прості задачі, які розв’язуються однією дією. До другої групи входять складені задачі, для розв’язання яких необхідно виконати принаймні дві дії. Така класифікація текстових задач за кількістю дій, які слід виконати, щоб отримати результат, є загальноприйнятою.

Існує дві найбільш використовувані класифікації простих задач курсу математики початкової школи. Так, всі прості текстові задачі початкового курсу математики поділяють на групи залежно від дій, за допомогою яких вони розв'язуються (прості задачі, які розв'язуються додаванням, відніманням, множенням чи діленням), або ж залежно від тих понять, які формуються при їх розв’язуванні (задачі на формування взаємозв’язку між компонентами і результатами арифметичних дій, на формування числових уявлень, на формування взаємозв’язку між величинами). Не зупиняючись на позитивних і негативних рисах названих класифікацій, зазначимо, що у подальшому розгляді будемо дотримуватися першої із них, бо, як свідчать дослідження, вона є найбільш придатною і зрозумілою для вчителів початкових класів в силу їхньої методико-математичної підготовки.

Таким чином, розподілятимемо всі прості задачі на чотири групи. До першої групи віднесемо прості задачі, які розв’язуються дією додавання, Це задачі на: а) розкриття конкретного змісту дії додавання або на знаходження суми, наприклад: ”Наталка зірвала спочатку 3 червоних яблука, а потім – 2 жовтих. Скільки всього яблук зірвала Наталка?”; б) збільшення числа на кілька одиниць, наприклад: ”У Миколки було 5 простих олівців, а кольорових на 2 більше. Скільки кольорових олівців є у Миколки?”; в) зменшення числа на кілька одиниць, сформульовані у непрямій формі, наприклад: ” У Миколки було 5 простих олівців. Це на 2 менше, ніж кольорових. Скільки кольорових олівців є у Миколки?”; г) знаходження суми однакових доданків, наприклад: ”На кожній із 4 тарілок лежить по 3 апельсини. Скільки всього апельсинів на цих тарілках?”; д) знаходження невідомого зменшуваного, наприклад: “У потязі було кілька вагонів. Коли на станції відчепили 5 вагонів, то в потязі залишилося 12 вагонів. Скільки вагонів було в потязі?”.

Другу групу складають прості текстові задачі, які розв’язуються дією віднімання. Це задачі на: а) розкриття конкретного змісту дії віднімання або на знаходження остачі, наприклад: “У Наталки було 5 листівок. 3 листівки вона подарувала Олі. Скільки листівок залишилося у Наталки?”; б) зменшення числа на кілька одиниць, наприклад: “У Петрика було 5 моделей легкових автомобілів, а вантажних на 2 менше. Скільки моделей вантажних автомобілів було у Петрика?”; в) збільшення числа на кілька одиниць, сформульовані у непрямій формі, наприклад: “У Петрика було 5 моделей легкових автомобілів. Це на 2 більше, ніж вантажних. Скільки моделей вантажних автомобілів було у Петрика?”; г) різницеве порівняння, наприклад: “В одній вазі стояло 5 квітів, а в іншій – 7. На скільки більше квітів у другій вазі?”; д) знаходження невідомого доданка, наприклад: “У клітці було 6 сірих і кілька білих кролів. Всього у клітці було 9 кролів. Скільки білих кролів було у клітці?”; е) знаходження невідомого від’ємника, наприклад: “У потязі було 17 вагонів. Коли на станції відчепили кілька вагонів, то в потязі залишилося 14 вагонів. Скільки вагонів відчепили на станції?”.

До третьої групи простих текстових задач початкового курсу математики віднесемо ті, які розв’язуються дією множення. Це задачі на: а) розкриття конкретного змісту дії множення або на знаходження суми однакових доданків, наприклад: “На кожному поверсі чотириповерхового будинку було по 3 балкони. Скільки всього балконів у будинку?”; б) збільшення числа у кілька разів, наприклад: “У гаражі стояло 5 легкових автомобілів, а вантажних у 4 рази більше. Скільки вантажних автомобілів стояло в гаражі?”; в) зменшення числа у кілька разів, сформульовані у непрямій формі, наприклад: “У гаражі стояло 5 легкових автомобілів. Це у 4 рази менше, ніж вантажних. Скільки вантажних автомобілів стояло в гаражі?”; г) знаходження невідомого діленого, наприклад: "Оленка задумала число. Після того, як його зменшили у 2 рази, отримали 15. Яке число задумала Оленка?“.

Четверту групу складатимуть прості текстові задачі, які розв’язуються дією ділення. Це задачі на: а) розкриття конкретного змісту дії ділення або задачі на ділення на вміщення та на ділення на рівні частини, наприклад: “Наталка купила кілька однакових олівців по 5 копійок за олівець. За всю покупку вона заплатила 35 копійок. Скільки олівців купила Наталка?” та “Наталка купила 7 однакових олівців, заплативши за них 35 копійок. Яка ціна олівця?”; б) знаходження невідомого множника, наприклад: “Задумане число помножили на 5 і отримали 45. Яке число задумали?”; в) знаходження невідомого дільника, наприклад: “Після того як число 48 зменшили у кілька разів отримали 12. У скільки разів зменшили число 48?”; г) зменшення числа у кілька разів, наприклад: “У Михайлика було 8 простих олівців, а кольорових у 2 рази менше. Скільки кольорових олівців було у Михайлика?”; д) кратне порівняння, наприклад: “В одній вазі стояло 27 троянд, а в іншій – 9. У скільки разів більше троянд стояло у першій вазі?”; е) збільшення числа у кілька разів, сформульовані у непрямій формі, наприклад: “Рамка для картини коштує 7 гривень. Це у 9 разів менше, ніж картина. Скільки коштує картина”. ТМО навчання учнів розв'язувати вказані групи простих текстових задач детально розглядатимемо у наступних пунктах.

На жаль, не існує єдиної загальноприйнятої класифікації складених задач. Кожна з них має свої переваги та недоліки, висвітлюючи більш детально ту чи іншу сторону складених текстових задач. Не зупиняючись на детальній характеристиці всіх класифікацій, зазначимо, що ми будемо на стороні тих методистів, які поділяють складені текстові задачі курсу математики І-ІУ класів наступним чином. До першої групи віднесемо так звані типові складені задачі. До них віднесемо: 1) типові складені задачі на знаходження четвертого пропорційного, серед яких виділяють ті, які, по-перше, розв'язуються способом прямого зведення до одиниці (наприклад: “Робітник за 8 годин виготовив 40 деталей. Скільки деталей виготовить цей робітник за 41 годину?”), по-друге, - способом оберненого зведення до одиниці (наприклад: “За 6 годин робітник виготовив 60 деталей. За скільки годин він виготовить 80 таких самих деталей?”), по-третє, - способом відношень (наприклад: “Бригада ковалів виготовила за зміну 84 сокири, витративши при цьому 75 кг сталі. Скільки їй потрібно сталі, щоб виготовити 336 таких самих сокир?”); 2) типові складені задачі на пропорційний поділ (наприклад: “За два рази на склад доставили 1824 тони мінеральних добрив. Першого разу їх доставили у 24 вагонах, а другого – у 33 таких самих вагонах. Скільки тон міндобрив доставлено на склад окремо першого і другого разу?”); 3) типові складені задачі на знаходження невідомого за двома різницями (наприклад: “Фермерка продала першого дня 70 яєць, а другого – 40 яєць за тією ж самою ціною. Першого дня вона отримала виручки на 9 гривень більше, ніж другого. Яку виручку отримувала фермерка кожного дня окремо?”); 4) типові складені задачі на знаходження середнього арифметичного (наприклад: “На протязі чотирьох днів о 14 годині вимірювали температуру повітря. У результаті отримали такі дані: 20 вересня температура становила 20°, 21 вересня - 17°, 22 вересня - 13°, 23 вересня - 14°. Якою була середня температура повітря за ці чотири дні о 14 годині?”); 5) типові складені задачі, які розв'язуються способом подвійного зведення до одиниці та які називають по-різному: ускладненими задачами на знаходження четвертого пропорційного або на складне правило трьох (наприклад: “Шість косарок за 14 годин скосили 84 гектари трави. Скільки гектарів трави скосять дві косарки за 6 годин?”).

Другу групу складатимуть складені задачі, які називатимемо задачами з типовим конкретним змістом і сюжетом. Серед них виділятимемо такі:

1) складені задачі на час, серед яких виділяють три види, по-перше, це задачі на знаходження тривалості події (наприклад: “Магазин відчиняється о 8 годині ранку, а зачиняється о 9 годині вечора. Скільки годин працює магазин, якщо обідня перерва триває 1 годину?”), по-друге, це задачі на знаходження часу закінчення події, якщо відомо її початок і тривалість (наприклад: “Яра пшениця достигає за 90 днів. Пшеницю посіяли 10 травня. Коли буде потрібно збирати врожай?”), по-третє, задачі на знаходження часу початку події, якщо відомо час її закінчення та тривалість (наприклад: “Магазин працює протягом 12 годин і зачиняється о 9 годині вечора, а обідня перерва триває 1 годину. О котрій годині відчиняється магазин?”);

2) складені задачі на рух, серед яких виділяють наступні види: по-перше, це задачі на зустрічний рух (наприклад: “Із двох міст відстань між якими 420 км, виїхали одночасно назустріч один одному мотоцикл і автомобіль. Швидкість мотоцикла 60 км/год, а автомобіля 80 км/год. Через який час вони зустрінуться?”), по-друге, це задачі на рух в протилежних напрямках (наприклад: “Із міста в протилежних напрямках виїхали одночасно мотоцикл і автомобіль. Швидкість автомобіля 80 км/год, а мотоцикла 60 км/год. Через який час відстань між ними буде 420 км?”), по-третє, це задачі “на рух навздогін” (наприклад: “Із двох міст, відстань між якими 60 км, виїхали одночасно в одному напрямку автомобіль і мотоцикл. Швидкість автомобіля 85 км/год, а мотоцикла – 65 км/год. Через який час автомобіль наздожене мотоцикл?”);

3) складені задачі з геометричним змістом, в яких потрібно знайти периметр чи площу многокутників або за відомими периметром чи площею знайти його довжину чи ширину (наприклад: “Ширина прямокутника 90 м, а його довжина на 25 м більша. Знайти площу цього прямокутника”);

4) задачі, пов’язані з дробами, серед яких виділяють задачі на знаходження частини чи дробу від числа та на знаходження числа за його частиною (наприклад: “Площа присадибної ділянки 600 м². ¾ її частини засіяли буряками, а решту – цибулею. Яку площу відведено під цибулю?”).

І нарешті, до третьої групи складених текстових задач курсу математики початкових класів відноситимемо нетипові складені задачі, до складу яких можуть входити всі названі вище види задач. ТМО навчання молодших школярів розв'язувати складені текстові задачі розглядатимуться нами у наступних розділах.

Якщо відносно тлумачення поняття “задача” та їхньої класифікації у науковців і методистів не спостерігається одностайності, то стосовно структури текстових задач вони майже єдині. Так, більшістю визнається, що основними структурними компонентами будь-якої текстової задачі є: по-перше, це умова задачі, в якій описано сюжет задачі, вказано відомі та шукані величини і зв’язки між ними; по-друге, це запитання задачі, в якому зазначається, яку величину необхідно визначити. Отже, враховуючи сказане, можна вказати на основну відмінність прикладу від задачі. Якщо у прикладі вказано, яку арифметичну дію слід виконати, щоб отримати результат, то в текстовій задачі потрібно цю дію визначити та обгрунтувати її вибір.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
ТАБЛИЦЯ № 10.1. Результати розв’язання задач.	\|	ТМО загальних прийомів роботи над текстовими задачами з молодшими школярами.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.011 сек.