• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Осесимметричні задачі. Рішення в переміщеннях

Зупинимося на плоских задачах, у яких напруження, а, отже, і функція не залежать від полярного кута . У цьому випадку бігармонічне рівняння (4.26) приймає більш простий вид:

,

або після диференціювання

.

(4.27)

Також спрощуються вираз напружень (4.24):

; ; .

(4.28)

При відсутності об'ємних сил залишиться тільки одне з рівнянь рівноваги (4.1)

.

(4.29)

Спростяться й геометричні співвідношення Коші (4.4), тому що складова переміщення v в силу симетрії дорівнює нулю:

; ; .

(4.30)

З формул закону Гука (4.5) залишаться лише дві:

(а)

Осесимметричну задачу в переміщеннях можна вирішити в загальному виді. З формул закону Гука (а) знаходимо

(б)

За допомогою співвідношень (4.30) виключаємо із цих рівнянь складові деформації:

Підставляючи ці напруження в рівняння рівноваги (4.29), одержуємо диференціальне рівняння відносно складового переміщення :

.

(4.31)

Воно має змінні коефіцієнти. Для рішення приведемо його до рівняння з постійними коефіцієнтами за допомогою наступної підстановки:

(4.32)

або

.

(в)

Диференціюючи вираз (4.32) по змінній , одержуємо

(г)

Встановимо зв'язок між похідними функції по старій і новій змінним:

З урахуванням рівності (г) одержуємо

(д)

Друга похідна

(е)

Підставляючи похідні (д) і (е) в рівняння (4.31), знаходимо

.

Рішення цього рівняння має вигляд

.

Вертаючись до старої змінної , відповідно до залежностей (4.32) і (в) одержуємо

.

(4.33)

Знаючи складову переміщення , знаходимо з рівнянь (4.30) складової деформації:

(4.34)

а з формул (б) - складових напружень:

(4.35)

Постійні й визначаються із граничних умов.

Читайте також:

1. IX. Зміст рішення про результати розгляду скарги та його вручення
2. VII розділ. Маркетингові рішення з розподілу та збуту товару
3. Алгоритм прийняття рішення при прийманні сигналів з випадковою початковою фазою
4. Аналіз отриманих результатів, прийняття рішення про можливість видачі сертифікату відповідності
5. Аналогія права - вирішення справи або окремого юридичного питання на основі принципів права, загальних засад і значення законодавства.
6. Арешт коштів на рахунку платника податків здійснюється виключно на підставі рішення суду, шляхом звернення органу державної податкової служби до суду.
7. Багатокритерійні завдання і можливі шляхи їхнього рішення.
8. Вашингтонська конференція та її рішення
9. Вибір рішення в умовах невизначеності
10. Визнання та виконання міжнародного комерційного арбітражного рішення
11. Виконання рішення про виселення боржника та вселення стягувача
12. Виконання рішення про відібрання дитини

Переглядів: 382