• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Осесимметричні задачі. Рішення в переміщеннях

Зупинимося на плоских задачах, у яких напруження, а, отже, і функція не залежать від полярного кута . У цьому випадку бігармонічне рівняння (4.26) приймає більш простий вид:

,

або після диференціювання

.

(4.27)

Також спрощуються вираз напружень (4.24):

; ; .

(4.28)

При відсутності об'ємних сил залишиться тільки одне з рівнянь рівноваги (4.1)

.

(4.29)

Спростяться й геометричні співвідношення Коші (4.4), тому що складова переміщення v в силу симетрії дорівнює нулю:

; ; .

(4.30)

З формул закону Гука (4.5) залишаться лише дві:

(а)

Осесимметричну задачу в переміщеннях можна вирішити в загальному виді. З формул закону Гука (а) знаходимо

(б)

За допомогою співвідношень (4.30) виключаємо із цих рівнянь складові деформації:

Підставляючи ці напруження в рівняння рівноваги (4.29), одержуємо диференціальне рівняння відносно складового переміщення :

.

(4.31)

Воно має змінні коефіцієнти. Для рішення приведемо його до рівняння з постійними коефіцієнтами за допомогою наступної підстановки:

(4.32)

або

.

(в)

Диференціюючи вираз (4.32) по змінній , одержуємо

(г)

Встановимо зв'язок між похідними функції по старій і новій змінним:

З урахуванням рівності (г) одержуємо

(д)

Друга похідна

(е)

Підставляючи похідні (д) і (е) в рівняння (4.31), знаходимо

.

Рішення цього рівняння має вигляд

.

Вертаючись до старої змінної , відповідно до залежностей (4.32) і (в) одержуємо

.

(4.33)

Знаючи складову переміщення , знаходимо з рівнянь (4.30) складової деформації:

(4.34)

а з формул (б) - складових напружень:

(4.35)

Постійні й визначаються із граничних умов.

Читайте також:

1. IX. Зміст рішення про результати розгляду скарги та його вручення
2. VII розділ. Маркетингові рішення з розподілу та збуту товару
3. Алгоритм прийняття рішення при прийманні сигналів з випадковою початковою фазою
4. Аналіз отриманих результатів, прийняття рішення про можливість видачі сертифікату відповідності
5. Аналогія права - вирішення справи або окремого юридичного питання на основі принципів права, загальних засад і значення законодавства.
6. Арешт коштів на рахунку платника податків здійснюється виключно на підставі рішення суду, шляхом звернення органу державної податкової служби до суду.
7. Багатокритерійні завдання і можливі шляхи їхнього рішення.
8. Вашингтонська конференція та її рішення
9. Вибір рішення в умовах невизначеності
10. Визнання та виконання міжнародного комерційного арбітражного рішення
11. Виконання рішення про виселення боржника та вселення стягувача
12. Виконання рішення про відібрання дитини

Переглядів: 427