• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Напруження в пластинці

Для обчислення нормальних напружень і скористаємося двома першими формулами закону Гука (2.5) і на підставі третьої гіпотези відкинемо напруження . Тоді одержимо:

звідси з урахуванням залежностей (5.5) знаходимо

(а)

Четверта формула закону Гука після підстановки кутової деформації з формул (5.5) приймає такий вид:

(б)

Дотичні напруження у двох інших площинах, відповідно до рівностей (5.1), звертаються в нуль:

Однак такий результат отриманий тільки внаслідок прийнятих раніше гіпотез. У дійсності ці дотичні напруження не дорівнюють нулю, оскільки це суперечить умовам рівноваги. Дійсно, розглянемо диференціальні рівняння рівноваги (2.1). Зневажаючи об'ємними силами, з першого рівняння знаходимо

.

Підставимо сюди напруження з формул (а) і (б):

Після спрощення одержуємо

або

Інтегруючи по , знаходимо

(в)

Для визначення довільної функції маємо наступні граничні умови: на верхній і нижній поверхнях пластинки немає дотичних навантажень, тобто при . Підставляючи ці умови у формулу (в), одержуємо

звідки шукана функція

.

Якщо ввести її у формулу (в), одержуємо

.

(г)

Вирішуючи таким же шляхом друге рівняння рівноваги (2.1), знаходимо

.

(д)

Отже, відповідно до формул (а), (б), (г) і (д), у перерізах пластинки, перпендикулярних її серединнії площини, виникають наступні напруження:

(5.6)

На рис. 5.2 показані епюри цих напружень по товщині пластинки.

Рис. 5.2. Епюри напружень по товщині пластинки

Напруження й розподіляються за лінійним законом, звертаючись у нуль в точках серединної площини; напруження і розподіляються по параболі, досягаючи в точках серединної площини максимального значення. Так само розподіляються дотичні напруження і при поперечному згинанні балок прямокутного перерізу.

У формулах (5.6) всі напруження виражені через одну функцію двох змінних , отже, функція прогинів грає тут такуж роль, що й функція напружень у плоскої задачі.

Читайте також:

1. Визначення втрат попереднього напруження
2. Визначення зусилля попереднього обтиску і величини попереднього напруження
3. Вправи для зняття м'язового напруження
4. Головні напруження та головні площадки.
5. Головні площадки і головні напруження
6. Допустиме напруження
7. Зусилля в пластинці
8. Методика розрахунку по граничному стану, та за граничними напруженнями.
9. М’язове перенапруження.
10. Наповнення і напруження
11. Напруження в перерізі

Переглядів: 472