Нехай і – множини. Оскільки вони містять однакові елементи, то . При цьому порядок розміщення їх елементів до уваги не береться.
Проте, коли ми говоримо про точки і , то порядок запису їхніх координат має принципове значення. Точки А і В не рівні.
Коли порядок розміщення елементів у множині відіграє важливу роль, то говорять про впорядковану сукупність елементів.
Означення 1.2.1. Впорядкована п-ка – це сукупність п не обов’язково різних об’єктів із заданим порядком їх розташування.
Якщо , то говорять про впорядковану пару, при .
Впорядковану пару елементів позначують або .
За допомогою поняття множини впорядковану пару означують так:
.
Може статися, що впорядкована пара має однакові елементи:
.
Теорема 1.2.1. Рівність справджується тоді і тільки тоді, коли і .
Оскільки елементи a і b впорядкованої пари – нерівноправні, то елемент називають першою (лівою) координатою (проекцією, компонентою), а – другою (правою) координатою (проекцією, компонентою) цієї пари.
Використовуючи поняття впорядкованої пари можна означити впорядковану трійку:
.
У літературі впорядковані п-ки, зокрема пари, трійки, іноді називають п-вимірними (відповідно, двовимірними, тривимірними) векторами або кортежами.