Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Рефлексивні, симетричні і транзитивні відношення

Означення 1.3.4. Бінарне відношення R називають рефлексивним у множині , якщо будь-який елемент перебуває у відношенні сам з собою ( ).

Означення 1.3.5. Бінарне відношення R називають рефлексивним, якщо з того, що слідує, що і .

Наприклад, відношення рефлексивне у множині , проте не рефлексивне у множині .

Рефлексивними є відношення рівності, подільності, паралельності, конгруентності, подібності фігур, універсальне та діагональне відношення.

Означення 1.3.6. Бінарне відношення R називають антирефлексивним (іррефлексивним) у множині , якщо жоден елемент не перебуває у відношенні сам з собою ( ).

Наприклад, відношення антирефлексивне у множині . Анти рефлексивними є відношення “не дорівнює”, “менше”, “більше”, перпендикулярності тощо.

Порожнє відношення прийнято вважати як рефлексивним, так і антирефлексивним.

Якщо відношення є ні рефлексивним, ні анти рефлексивним, то його називають не рефлексивним.

Наприклад, відношення не рефлексивне, оскільки елемент 2, на відміну від всіх інших, не перебуває у відношенні сам з собою .

При зображенні рефлексивного відношення з допомогою графіка видно, що всі точки діагоналі належать графіку відношення.

Означення 1.3.7. Бінарне відношення R називають симетричним, якщо з того, що слідує, що .

Наприклад, відношення симетричне. Симетричними є відношення паралельності, перпендикулярності, подібності, конгруентності, універсальне відношення тощо.

Для симетричного відношення його графік симетричний відносно діагоналі – бісектриси координатного кута.

Означення 1.3.8. Бінарне відношення R називають антисиметричним, якщо з того, що слідує, що .

Наприклад, відношення антисиметричне. Антисиметричними є відношення включення, “менше”, “більше”, “менше дорівнює” тощо.

Відношення рівності, діагональне та порожнє вважають як симетричними, так і антисиметричними.

Означення 1.3.9. Бінарне відношення R називають транзитивним, якщо з того, що і слідує, що .

Наприклад, відношення транзитивне. Транзитивними також є відношення “менше”, “більше дорівнює”, подільності, паралельності, подібності, включення, діагональне, порожнє та універсальне відношення тощо.

Не транзитивними є відношення “не дорівнює”, перпендикулярності, належності тощо.

Графік транзитивного відношення має властивість і навпаки.

Операція обернення зберігає 5 властивостей відношень: рефлективність, антирефлексивність, симетричність, антисиметричність і транзитивність.

Означення 1.3.10. Відношення R* називають транзитивним замиканням відношення R на множині А, якщо тоді і тільки тоді, коли у множині А існує послідовність елементів така, що і , , ..., .

Наприклад, нехай – множина точок на площині і , , якщо точки і з’єднані відрізком. Тоді , якщо існує ламана лінія, яка з’єднує точки і .

 

 


Читайте також:

  1. Аналіз співвідношення активів із джерелами їх фінансування
  2. Антисиметричність.
  3. Антонімічні відношення
  4. Багатовимірність людського буття: співвідношення біологічного і соціального в людині
  5. Безрозмірною характеристикою гідротрансформатора називається залежність коефіцієнтів пропорційності моментів насосного і турбінного коліс від його передаточного відношення.
  6. Бінарне відношення порядку.
  7. Бінарні відношення
  8. Будь яка передача характеризується передаваємою потужністю та передаточним відношенням.
  9. Варіанти співвідношення потреб і виробництва
  10. Великої питомої поверхні пилинок (відношення площі поверхні до їх
  11. Взаємовідношення біологічного, соціального і духовного в людині.
  12. Взаємовідношення віри і розуму, філософії та теології у Фоми Аквінського та пізній схоластиці.




Переглядів: 5610

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Обернені відношення | Відношення еквівалентності

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.004 сек.