Біном Ньютона. Трикутник Паскаля. Властивості біноміальних коефіцієнтів
З елементарної математики відомі формули скороченого множення:
.
Ці формули можна записати і так:
.
Очевидно, існує загальна закономірність.
Теорема 5.1.9. Справедлива рівність:
.
Цю рівність називають біномом Ньютона.
Біноміальні коефіцієнти можна подати у вигляді трикутної таблиці, яку називають трикутником Паскаля:
п=1
п=2
п=3
п=4
п=5
...
У п-му рядку трикутника Паскаля кожен коефіцієнт розкладу, крім двох крайніх, що дорівнюють 1, – це сума відповідних коефіцієнтів із попереднього рядка.