• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Біном Ньютона. Трикутник Паскаля. Властивості біноміальних коефіцієнтів

З елементарної математики відомі формули скороченого множення:

.

Ці формули можна записати і так:

.

Очевидно, існує загальна закономірність.

Теорема 5.1.9. Справедлива рівність:

.

Цю рівність називають біномом Ньютона.

Біноміальні коефіцієнти можна подати у вигляді трикутної таблиці, яку називають трикутником Паскаля:

У п-му рядку трикутника Паскаля кожен коефіцієнт розкладу, крім двох крайніх, що дорівнюють 1, – це сума відповідних коефіцієнтів із попереднього рядка.

Узагальненням бінома Ньютона є наступна теорема:

Теорема 5.1.10 (поліноміальна теорема). Справедлива рівність:

,

де .

Числа називають біноміальними коефіцієнтами.

Властивості біноміальних коефіцієнтів:

1. (випливає з теореми 4.1.6, якщо замінити у формулі k на (n–k), то (n–k) заміниться на (n– (n–k))=k).

2. (формула симетрії).

3. (формула додавання).

4. ( – кількість всіх розміщень з повтореннями з елементів 2-х типів).

5. (формула винесення за дужки).

6. .

7. .

Читайте також:

1. OПТИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ КОЛОЇДНИХ СИСТЕМ
2. А) Товар і його властивості.
3. Аеродинамічні властивості колісної машини
4. Алгоритм розрахунку основних фінансових показників (коефіцієнтів)
5. Алкани (насичені вуглеводні). Хімічні властивості алканів
6. Алкани, їх хімічні властивості.
7. Алкени. Хімічні властивості
8. Алкіни. Хімічні властивості
9. Аміни. Фізичні та хімічні властивості аліфатичних амінів.
10. Аналіз коефіцієнтів цільової функції
11. Аналіз фінансових коефіцієнтів.
12. Аналіз фінансової звітності методом коефіцієнтів

Переглядів: 2949