![]()
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
|||||||
Практичне заняття 5.Тема заняття.Застосування похідної до розв’язування рівнянь та нерівностей. 1. Застосування похідної до розв’язування рівнянь. 2. Застосування похідної до розв’язування нерівностей.
1. Застосування похідної до розв’язування рівнянь. Теоретичний матеріал. З курсу алгебри і початків аналізу вам відомо, що під час розв’язування деяких рівнянь ефективно використовувати властивості функцій, а саме скінченність ОДЗ, обмеженість множини значень, зростання та спадання. Іноді для з’ясування потрібних властивостей функцій доцільно використовувати похідну. Це перш за все дослідження проміжків зростання і спрадання функції та оцінка області значень функції. Відповідні прийоми такого дослідження представлені у підручнику [18]. Згадаємо їх. 1) Оцінка лівої та правої частин рівняння. Якщо потрібно розв’язати рівняння виду Тобто 2) Під час розв’язування рівнянь використовують зростання і спадання функцій. На основі наступних властивостей обґрунтовується єдність кореня рівняння, який знаходять підбором. Властивість 1. Якщо функція Властивість 2. Якщо функція Властивість 3. Якщо в рівнянні Якщо ми змогли підібрати два корені заданого рівняння виду Для того щоб диференційована на інтервалі функція мала на цьому інтервалі не більше двох проміжків зростання чи спадання, достатньо щоб на цьому інтервалі вона мала тільки одну критичну точку. Розглянемо приклади розв’язування рівнянь методом оцінки. Приклад 1.Розв’яжіть рівняння:
Розв’язання. Нехай Оцінимо їх значення.
Для оцінки множини значень функції
Отже,
Знайдемо критичні точки:
Оскільки функція Обчисливши Отже рівняння рівносильне системі рівнянь Відповідь. 2. Приклад 2.Розв’яжіть рівняння
Розв’язання. ОДЗ рівняння Нехай Оцінимо їх значення:
Оцінимо функцію
Отже, Тому рівняння рівносильне системі Але значення 6 функція Отже, одержана система (а значить і задане рівняння) має єдиний розв’язок Відповідь. 1. Розглянемо, як використовується зростання і спадання функцій при розв’язуванні рівнянь. Приклад 3.Розв’яжіть рівняння Розв’язання. Легко бачити, що
Оскільки при На основі парності функція Отже, Відповідь. 0. Приклад 4.Розв’яжіть рівняння Розв’язання. Легко визначити, що Покажемо, що інших коренів рівняння не має. ОДЗ Розглянемо функції Дослідимо їх на монотонність.
Враховуючи неперервність функції
За властивістю 3 рівняння має єдиний корінь Відповідь. 0. Розглянемо приклад рівняння яке має два корені та розв’язується на основі властивостей функцій. Приклад 5.Розв’яжіть рівняння Розв’язання. Легко впевнитись, що задане рівняння має два корені Доведемо, що інших коренів це рівняння не має. Для цього достатньо довести, що функція
Знайдемо критичну точку, розв’язавши рівняння На проміжку Тоді на кожному з проміжків, за властивістю 1, рівняння Відповідь. -1; 2.
Читайте також:
|
||||||||
|