Новини освіти і науки:

G+

Практичне заняття 9.

Тема заняття.Застосування інтеграла до доведення тотожностей.

Теоретичний матеріал.

Застосування невизначеного інтеграла у тотожних перетвореннях базується на наступному твердженні:

Якщо дві функції і (вважають для спрощення, що обидві функції неперервні на ) зв’язані залежністю

, , (1)

то вони зв’язані залежністю

(2).

Розглянемо приклади застосування невизначеного інтеграла до доведення тотожностей.

Приклад 1.Доведіть тотожність

Доведення. Розглянемо функцію

Знайдемо невизначений інтеграл

Як відомо .

Скориставшись цим, матимемо:

………………………………………………………………….

Тому

Замінимо косинуси на рівні їм частки, а саме:

Отже, .

Тому рівність, яку слід було довести, виконується.

Приклад 2.Доведіть тотожність

Доведення.

Позначимо ліву частину рівності .

Знайдемо її першу та другу похідні.

Оскільки , то .

Маємо, .

Для знаходження обчислимо .

Таким чином, , .

Отже, .

Для знаходження обчислимо .

Таким чином, , .

Отже, .

Рівність, яку слід було довести виконується.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Самостійно розв’яжіть, у окремому зошиті, наступні задачі, скориставшись вказівками до їх розв’язування.	\|	ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.