• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Практичне заняття 9.

Тема заняття.Застосування інтеграла до доведення тотожностей.

Теоретичний матеріал.

Застосування невизначеного інтеграла у тотожних перетвореннях базується на наступному твердженні:

Якщо дві функції і (вважають для спрощення, що обидві функції неперервні на ) зв’язані залежністю

, , (1)

то вони зв’язані залежністю

(2).

Розглянемо приклади застосування невизначеного інтеграла до доведення тотожностей.

Приклад 1.Доведіть тотожність

.

Доведення. Розглянемо функцію

.

Знайдемо невизначений інтеграл

.

Як відомо .

Скориставшись цим, матимемо:

.

.

………………………………………………………………….

Тому

Замінимо косинуси на рівні їм частки, а саме:

Отже, .

.

Тому рівність, яку слід було довести, виконується.

Приклад 2.Доведіть тотожність

.

Доведення.

Позначимо ліву частину рівності .

Знайдемо її першу та другу похідні.

.

.

Оскільки , то .

Маємо, .

Для знаходження обчислимо .

Таким чином, , .

Отже, .

Для знаходження обчислимо .

Таким чином, , .

Отже, .

Рівність, яку слід було довести виконується.

Читайте також:

1. II. Основна частина ЗАНЯТТЯ
2. III. Підсумок ЗАНЯТТЯ
3. IV ПІДСУМОК ЗАНЯТТЯ.
4. IV ПІДСУМОК ЗАНЯТТЯ.
5. IV. Підсумок ЗАНЯТТЯ
6. IV. Підсумок ЗАНЯТТЯ
7. IV. Підсумок ЗАНЯТТЯ
8. IV. Підсумок ЗАНЯТТЯ
9. IV. Підсумок ЗАНЯТТЯ
10. IV. Підсумок ЗАНЯТТЯ
11. IV. Підсумок ЗАНЯТТЯ
12. IV. Підсумок ЗАНЯТТЯ

Переглядів: 381