• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Самостійно розв’яжіть, у окремому зошиті, наступні задачі, скориставшись вказівками до їх розв’язування.

1. Довжина всіх стін промислової будівлі (рис. 3), включаючи перегородки (капітальні), складає 90 м. У будівлі розміщуються три цехи (№1, №2, №3) і коридор, довжина якого в 5 разів більша, ніж ширина. Ширина цеху №3 відноситься до довжини коридору, як 3:5. Які повинні бути вибрані розміри будівлі, щоб сума площ трьох цехів була найбільшою?

Вказівка. Позначте ширину коридору , тоді його довжина - , а довжина цеха №3 - . Ширину цеха №3 позначте . Визначте суму довжин стін промислової будівлі, включаючи перегородки (капітальні). Врахуйте, що сума площ трьох цехів дорівнює різниці площі всієї будівлі і площі коридору.

В результаті одержите цільову функцію , де .

Відповідь. .

2.Село С розташоване за 50 км від райцентру А і за 30 км від магістралі, що проходить через райцентр (рис. 4). Під яким кутом до магістралі слід провести під'їзну колію з С, щоб вартість перевезення вантажу з С в А і з А в С була найменшою, якщо відомо, що вартість перевезення по магістралі вдвічі менша, ніж по під'їзній колії?

Вказівкадо задачі 2. Нехай - вартість перевезення 1 тони вантажу на по магістралі, тоді - вартість перевезення 1 тони вантажу на по під’їзній колії. - вартість перевезення вантажу з в та у протилежному напрямі, .

Для визначення розгляньте прямокутний трикутник , .

Цільовою функцією даної задачі є функція , де .

Відповідь. під’їзну колію слід провести до магістралі під кутом .

3.Визначте, яким повинен бути кут примикання під'їзного шляху СЕ до магістралі АВ, щоб сумарний річний пробіг автомобілів з С в А і В був найменшим, якщо відомо, що рух між С і А буде вдвічі інтенсивнішим, ніж між С і В, а АВ=100 км, АС=50 км, CD=30 км (рис.5).

Рис. 4 Рис. 5

Вказівка до задачі 3.Нехай - кількість рейсів, які плануються в середньому протягом року з в . Тоді сумарний річний пробіг автотранспорту з в і можна підрахувати за формулою .

З цієї формули видно, що точку примикання під’їзного шляху не доцільно обирати правіше ніж , тому що в цьому випадку і значення буде більшим ніж при . Отже .

Цільовою функцією даної задачі є функція , де .

Відповідь. сумарний річний пробіг автомобілів з в і з в буде найменшим якщо кут примикання під’їзного шляху .

4.Потрібно побудувати канал, який має в перерізі форму рівнобедреної трапеції, довжина основи і бічних сторін якої 8 м (нижня основа менша за верхню). Якою повинна бути ширина каналу, щоб він пропускав найбільшу кількість води?

Вказівка. Дослідіть на найбільше значення функцію , де - ширина каналу (довжина верхньої основи трапеції), - площа поперечного перерізу каналу.

Відповідь. 16 .

5.Для того, щоб вода при розширенні не виливалася з системи центрального опалення, на горищі будинку встановлюють спеціальну посудину, яку приєднують до найвищої точки системи. Посудина має форму прямокутного паралелепіпеда, об'єм якого дорівнює V, а висота – h, зверху посудина закрита. Визначте, якими повинні бути розміри основи посудини, щоб на її виготовлення пішла найменша кількість металу.

Вказівка. - цільова функція даної задачі, де - довжина основи паралелепіпеда, - площа його поверхні.

Відповідь. основою посудини повинен бути квадрат, довжина сторони якого дорівнює .

Максимальна кількість балівза виконання завдань – 3 бали.

Тема 2.Інтеграл та його застосування до розв’язування задач з елементарної математики.

Читайте також:

1. V. ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ ТА МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО ЇХ ВИКОНАННЯ
2. VІ. КАРТА САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТА
3. А) Задачі, що розкривають зміст дій
4. Аналіз самостійної роботи
5. Б) Задачі, що розкривають новий зміст арифметичних дій
6. В) Інструкції до самостійної навчально-дослідницької роботи
7. В) Інструкції до самостійної навчально-дослідницької роботи
8. В) Інструкції до самостійної навчально-дослідницької роботи.
9. Валютне регулювання ЗЕД розглянуто окремо в наступній лекції «Валютне регулювання ЗЕД.
10. Варіанти для самостійного розв’язання
11. ВИДІВ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ
12. Вимірювальні інформаційні системи та задачі, які вони вирішують.

Переглядів: 528