• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

БАГАТОКРИТЕРІАЛЬНИХ ЗАДАЧ

Побудова моделей багатокритеріальних задач прийняття рі­шень є досить складною процедурою, що складається з форма­лізованих та неформалізованих етапів. Етапи цієї процедури обумовлюються елементами багатокритеріальної моделі, а по­слідовність етапів та види можливих ітерацій — взаємозв'язками елементів. Розглянемо структурну схему цієї ітеративної про­цедури, наведену в [16], яка подана на рис. 6.4.

На першому етапі (блок 1) здійснюється постановка задачі, тобто встановлюється вид потрібного впорядкування варіантів рішення, формулюється мета (ціль) дослідження та зміст поняття «варіант розв'язку».

На другому етапі (блок 2) формується множина варіантів рішень, перевіряється можливість їх використання для досяг­нення поставленої мети, встановлюється поняття «допусти­мість», розробляється спосіб перевірки допустимості варіантів рішень та виділяється їх множина.

Після цього (блок 3) аналізуються можливі наслідки реалізації виділених варіантів рішень, визначається перелік показників, що характеризують можливі наслідки, і формується набір критеріїв, що з достатньою повнотою характеризують ці наслідки.

Далі розробляють шкали оцінювання виділеного набору кри­теріїв (блок 4). При цьому для кожного із критеріїв враховуються відмінності в інтенсивності відповідної властивості серед допус­тимих варіантів, а також вплив різних інтенсивностей даної властивості на загальне уявлення про якість варіантів рішення. Реалізація операцій третього та четвертого етапів є складною процедурою. Ці два етапи дуже тісно пов'язані один з одним. Під час розробки шкал оцінювання може виявитися, наприклад, комплексний характер одного з критеріїв, мала значущість яко­гось іншого критерію, неоднозначність змісту критерію тощо. У цих випадках здійснюють повернення до блоку 3 (пунктир на рис. 6.4) та коригують критерії.

На п'ятому етапі (блок 5) оцінюють допустимі варіанти рішень за шкалами виділених критеріїв. На цьому етапі може також виявитися неоднозначність змісту деяких критеріїв, їх комплексний характер, надмірна детальність чи, навпаки, неконкретність оцінок, невідповідність змісту деяких критеріїв їхнім шкалам. Все це утруднює оцінку варіантів і вимагає вне­сення відповідних коректив чи в множину критеріїв чи в мно­жину їхніх шкал оцінювання.

Рис. 6.4. Структурна схема постановки та розв'язування багатокритеріальних задач. (Суцільною лінією позначені зворотні зв'язки, пунк­тирною — взаємопов'язані етапи.)

Побудова вирішального правила, що призводить до необхід­ного впорядкування варіантів рішень, може відбутися за декілька етапів. На кожному з них отримують певну інформацію щодо пріоритетів суб'єкта керування (блок 6). Ця інформація характе­ризує оцінку впливу різних змін (збурень) оцінок за шкалами критеріїв на загальну якість (корисність, цінність) рішення. Після цього інформація використовується для побудови відповідного вирішального правила (блок 7). За побудованим вирішальним пра­вилом здійснюється порівняння та впорядкування варіантів рі­шення (блок 8). Результати впорядкування аналізуються (блок 9). Під час такого аналізу може виявитися незадовільність одержаного впорядкування (блок 10), тобто його невідповідність уяв­ленням суб'єкта керування та прийняття рішень щодо якості варіантів рішення. Тоді досліджуються причини незадовільності (блок 11). Такими причинами можуть виявитися:

1) неадекватність використаної інформації чи допущень ін­туїтивним пріоритетам:

2) випадання з аналізу якогось із допустимих варіантів рі­шення;

3) неповнота набору критеріїв, що використовуються в мо­делі;

4) невідповідність шкал критеріїв можливостям оцінки;

5) неточності чи помилки при оцінюванні деяких допустимих варіантів;

6) неточне визначення поняття «допустимий варіант».

Залежно від причин, що призвели до незадовільного прове­дення впорядкування варіантів рішень, в модель вносяться необ­хідні уточнення, доповнення чи виправлення та повторюються відповідні етапи. Якщо впорядкування варіантів виявляться задовільненими (блок 10), то при використанні вирішальних правил, що призводять до часткової впорядкованості векторних оцінок, перевіряється, чи відповідає його вид поставленій задачі (блок 12). Наприклад, у поставленій задачі необхідно лінійно впоряд­кувати допустимі варіанти рішень, а використовуване вирішаль­не правило призводить лише до їх часткового впорядкування. Тоді необхідно одержати додаткову інформацію щодо пріори­тетів (повернення до блоку 6), побудувати нове, більш «жорстке» вирішальне правило до того часу, коли, або не будуть вичерпані усі можливості одержання додаткової інформації, або ж не буде одержано впорядкування необхідного виду.

При неможливості одержання додаткової інформації почат­кова постановка задачі повинна бути менш жорсткою та при­ведена у відповідність з можливостями її розв'язку (показано на рис. 6.3 пунктиром). Вид додатково одержуваної інформації, необхідної для побудови більш «жорсткого» вирішального пра­вила, встановлюється в результаті аналізу оцінок варіантів, що признані такими, які неможливо порівняти за попереднім правилом.

Коли впорядкування варіантів рішень, одержане на деякому кроці, визнається суб'єктом керування як задовільнене, тобто таке, що відповідає поставленій задачі, то воно вважається остаточним. Якщо суб'єкт, що приймає рішення, діє раціо­нально, він повинен обрати варіант рішення відповідно з одер­жаним впорядкуванням.

6.2.1. ФОРМУВАННЯ МНОЖИНИ ДОПУСТИМИХ ВАРІАНТІВ РІШЕНЬ

Допустимі варіанти рішень розглядаються як можливі спосо­би досягнення поставленої мети.

Універсальних методів формування допустимих варіантів рі­шень не існує.

Допустимі рішення формуються на основі інформації щодо реальної ситуації та існуючих в задачі обмежень, а також на основі практичного досвіду особи, що приймає рішення, експер­тів та консультантів.

У багатьох задачах множина допустимих рішень може бути сформована на основі морфологічного аналізу. Його сенс поля­гає в тому, що проблема, яка повинна бути розв'язана, розби­вається на ряд незалежних підпроблем (рівнів). Тоді для кожного рівня визначаються можливі способи вирішення підпроблеми. Варіантом рішення є набір елементів, в який входить один і лише один елемент з кожного рівня. Для кожної пари елементів різних рівнів визначається можливість їх спільного включення в один варіант рішення. Виявлення недопустимих сполук дозво­ляє, як правило, значно скоротити кількість варіантів рішень, що розглядаються.

Морфологічний аналіз дозволяє описувати варіанти рішень в змістовних термінах, виявляти нові варіанти, а також викорис­товувати ЕОМ для виділення множини допустимих рішень і наступних оцінок його елементів. Основні труднощі застосу­вання морфологічного аналізу пов'язані з неоднозначністю роз­биття проблеми на підпроблеми.

При формуванні множини допустимих рішень може вико­ристовуватися метод «колективної генерації ідей» (метод «розу­мової атаки»), а також побудова «дерева цілей», за яким можна сформувати множину допустимих рішень внаслідок існування альтернативних способів реалізації цілей нижнього рівня.

Останнім часом під час формування множини допустимих рішень все частіше використовується імітаційне моделювання.

6.2.2. ФОРМУВАННЯ МНОЖИНИ КРИТЕРІЇВ І ПОБУДОВА ШКАЛ ОЦІНЮВАННЯ

Множина критеріїв формується із дослідження, спрямовано­го на виявлення техніко-економічних показників, що харак­теризують такі властивості рішень або їх наслідків, які відповідають поставленій меті. Виникає проблема визначення необхідної й достатньої кількості критеріїв (повного набору критеріїв), які охоплювали б всі можливі варіанти задачі.

Вважають, що набір критеріїв с повним, якщо використання будь-яких додаткових критеріїв не змінює результатів рішення задачі, а відкидання хоча б одного з обраних критеріїв, навпаки, призводить до зміни результатів.

Набір критеріїв у багатокритеріальній задачі повинен задо­вольняти певним вимогам. Одна з них — повнота — була вка­зана вище. Розглянемо інші.

Операційність.Кожен критерій повинен мати зрозуміле фор­мулювання, характеризувати визначений (певний) аспект на­слідків.

Декомпозитність. Набір критеріїв повинен забезпечувати мож­ливість спрощення задачі оцінювання пріоритетів на множині n-мірних виходів шляхом розбиття первісної задачі на окремі більш прості частини (підзадачі).

Ненадмірвлсть. Різноманітні критерії з набору не повинні враховувати один і той же аспект наслідків.

Мінімальність. Набір повинен містити якомога меншу кіль­кість критеріїв.

Вимірність. Кожний критерій повинен припускати можли­вість оцінювання інтенсивності характеризованої ним власти­вості (ступеня досягнення відповідної мети).

Ці вимоги містять суперечності, вони не можуть бути задовільнені всі одночасно. Вимога мінімальності орієнтує на агрегування критеріїв, що часто призводять до суперечності з вимо­гами операційності та вимірності; оскільки агрегований критерій звичайно має менш зрозуміле і однозначне значення. З іншого боку, вимоги повноти та операційності орієнтують на декомпозицію критеріїв на елементарні, що призводить до збільшення кількості критеріїв у наборі. Тому при формуванні набору кри­теріїв в реальних задачах для задоволення цих вимог необхідно йти на компроміси.

Формування набору критеріїв дозволяє виділити ті аспекти наслідків, які повинні братись до уваги під час порівняння різноманітних варіантів рішень. Однак порівняння варіантів рішень можливо провести лише в тому випадку, коли інтен­сивності вимог, що визначаються вибраними критеріями, мо­жуть бути виміряні в усіх допустимих варіантах. Таким чином, виникає необхідність у розробці шкал оцінювання критеріїв.

Під час побудови шкали оцінювання критерію слід виявити, наскільки інтенсивності відповідної властивості відмінні в пер­вісних порівнюваних варіантах рішення і які відмінності в інтен­сивностях цієї властивості впливають на відношення до них. З'ясування цих питань дозволяє сформулювати шкали оціню­вання відповідного критерію і забезпечити необхідну точність вимірювання. Слід перевірити взаємну відповідність критерію та шкали, тобто перевірити, чи характеризує оцінка шкали інтенсивність власне тієї властивості, яка описується даним критерієм.

6.2.3. ВИЗНАЧЕННЯ ОЦІНОК ВАРІАНТІВ РІШЕНЬ ЗА ШКАЛАМИ КРИТЕРІЇВ

Оцінювання варіантів рішень за шкалами критеріїв може бути проведене або за допомогою «фізичних» вимірів, або екс­пертним шляхом. Під «фізичними» вимірами розуміють не лише власне вимірювання фізичних або економічних параметрів, але і визначення значень матеріальних, техніко-економічних та ін­ших показників, які можуть бути розраховані за існуючими обчислювальними методами.

Експертні методи застосовуються в тих випадках, коли оцін­ка варіантів рішень не може бути проведена на основі «фізич­них» вимірів. При цьому на ступінь об'єктивності оцінок впли­вають характер критерію та детальність шкали.

При використанні експертних методів не виключено, що різні фахівці дадуть різні оцінки одному й тому ж варіанту рішення навіть під час використання тієї самої шкали. В зв'язку з цим одна із задач полягає у побудові настільки детальних і конкретних характеристик критеріїв і оцінок за шкалами, щоб не виникало труднощів під час їх застосування.

Іншим способом підвищення достовірності оцінок, отри­маних від експертів, є використання різних процедур узгод­ження, мета яких полягає у забезпеченні глибокого розуміння задачі всіма фахівцями, не нав'язуючи їм чиєїсь думки, а також у наданні всім експертам необхідної інформації.

6.2.4. ВИЯВЛЕННЯ СИСТЕМИ ПРІОРИТЕТІВ СУБ'ЄКТА КЕРУВАННЯ (ПРИЙНЯТТЯ РІШЕННЯ)

Під час виявлення системи пріоритетів виникає серйозне ускладнення, яке полягає в тому, що на практиці одержати відповідь на багато запитань буває занадто важко. Більше того, спроби одержати деякі види інформації, що характеризують пріоритет, можуть бути інколи безуспішними (наприклад, спроби виявити вагові коефіцієнти, що характеризують важ­ливість критеріїв). Під час одержання все більш складних тверджень щодо пріоритетів суб'єкта керування впевненість в обґрунтуванні цих тверджень зменшується. Тому, при вияв­ленні пріоритетів необхідно наближатися до використання якомога простішої, надійнішої і дійсно необхідної інфор­мації.

Інша складність, пов'язана з виявленням системи пріори­тетів, полягає в тому, що на практиці може спостерігатися протиріччя у висловленнях особи, яка приймає рішення (на­приклад, порушення транзитивності). Знайти суперечності в інформації часто буває складно.

Виявлення системи пріоритетів у межах багатокритеріальної моделі ґрунтується на висловлюванні особи, яка приймає рішен­ня, деяких суджень щодо впливу певних змін окремих компонент векторних оцінок чи наборів цих компонент на пріоритет­ність (цінність, корисність) варіантів рішень. Сукупність таких тверджень є інформацією про систему пріоритетів суб'єкта ке­рування.

Під час дослідження можливих способів виявлення системи пріоритетів суб'єкта керування треба:

чітко виділити види необхідної інформації щодо пріоритетів;

розглядати можливі способи одержання інформації і від­бирати з них найбільш прості та зручні.

6.2.5. ПОБУДОВА ВИРІШАЛЬНИХ ПРАВИЛ

Виявлення системи пріоритетів в межах багатокритеріальної моделі дає можливість перейти до формування вирішального правила. Саме на етапі його побудови проводиться конкре­тизація поняття «пріоритет» і тим самим визначається впо­рядкованість рішень.

Вирішальні правила, що використовуються в багатокритеріальних задачах, можна розглядати за принципами побудови на евристичні та аксіоматичні відповідно з процедурами побудови — на одно- та багатокрокові, а за призначенням — на правила, що призводять до повного або часткового впоряд­кування множини допустимих рішень [45].

Аксіоматичний підхід до побудови вирішальних правил перед­бачає прийняття ряду аксіом про множину структур пріоритетів суб'єкта керування, про можливості одержання певних видів інформації відносно пріоритетів тощо.

Саме такий підхід покладений в основу нормативної теорії корисності, де розглядаються різноманітні види аксіом, що доз­воляють довести існування скалярної позитивно визначеної функції корисності на множині векторних оцінок. Функція корис­ності може розглядатися в цьому випадку як узагальнений або глобальний критерій, що визначає вирішальне правило. Вирі­шальні правила, задані таким чином, орієнтовані на повне впо­рядкування рішень.

Аксіоматичний підхід до побудови вирішальних правил не завжди пов'язаний з побудовою функції корисності. Так, напри­клад, існує цілий ряд вирішальних правил, що ґрунтуються на різних допущеннях про систему пріоритетів суб'єкта керування та не вимагають побудови функції корисності.

Евристичний підхід полягає в тому, що пропонується будь-яка конкретна схема побудови вирішального правила певного виду (або конкретне вирішальне правило), яке підкріплюється деяки­ми думками, без чітко сформульованих припущень, з яких воно витікає.

Вирішальні правила, що пропонуються на основі цього підхо­ду, часто мають вигляд функції корисності і можуть розглядатися як методи згортки критеріїв. При згортці критеріїв виникає необ­хідність у визначенні значень деяких параметрів згортки. Вибір та обґрунтування значень цих параметрів у більшості випадків виявляється для суб'єкта керування не менш складним, ніж без­посереднє впорядкування рішень.

Методи побудови як евристичних, так і аксіоматичних вирі­шальних правил можуть бути одно- та багатокроковими.

Однокрокові методи ґрунтуються на одноразовому вико­ристанні деякого вирішального правила, а багатокрокові — на багатократному.

Багатокрокові методи дозволяють поєднувати дослідження ма­тематичних моделей з досвідом та інтуїцією осіб, що приймають рішення. В більшості опублікованих праць описані лише такі про­цедури, в яких особа, що приймає рішення, відповідає на запи­тання, пов'язані з виявленням пріоритетів певного типу. Такий підхід пов'язаний з використанням вирішального правила пев­ного виду і послідовним уточненням деяких його параметрів.

Однокрокові методи, як правило, використовуються в задачах, що вимагають повної впорядкованості рішень.

Жодне з відомих вирішальних правил не може бути визнане вільним від недоліків, що обмежують область його застосування. Більше того, побудова універсальних правил, очевидно, не­можлива взагалі. Це: пояснюється тим, що залежно від цілей особи (суб'єкта керування), її схильності до ризику, система її пріоритетів та можливості отримання інформації щодо пріо­ритетів може бути побудована за різними правилами.

На перший погляд така ситуація виглядає досить безра­дісною: первісна задача вибору варіанту рішення замінюється новою, не менш складною задачею вибору придатного ви­рішального правила.

Вже відзначалося, що вирішальне правило являє собою алго­ритм впорядкування векторних оцінок з інформації щодо сис­теми пріоритетів суб'єкта керування.

Таким чином, вирішальні правила відрізняються між собою як видами використовуваної інформації, так і самими алго­ритмами обробки інформації. Тому придатність того чи іншого вирішального правила для конкретної задачі визначається мож­ливістю одержання необхідної інформації, а також адекватністю використовуваного алгоритму її обробки, прийнятих та пере­вірених припущень щодо пріоритетів суб'єкта керування. З цих позицій проводять аналіз деяких поширених вирішальних пра­вил, їх характерних рис та особливостей.

Читайте також:

1. I. Застосування похідної та інтеграла до роз’язування задач елементарної математики.
2. А) Задачі, що розкривають зміст дій
3. АВТОМАТИЗАЦІЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ КОМПЛЕКСУ ЗАДАЧ З ОБЛІКУ ОСНОВНИХ ЗАСОБІВ ТА НЕМАТЕРІАЛЬНИХ АКТИВІВ
4. Алгоритм розв’язання задачі
5. Алгоритм розв’язання задачі
6. Алгоритм розв’язання розподільної задачі
7. Алгоритм розв’язування задачі
8. Алгоритм розв’язування задачі
9. Алгоритм розв’язування задачі
10. Алгоритм розв’язування задачі
11. Алгоритм розв’язування задачі
12. Алгоритм розв’язування задачі

Переглядів: 1721