Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Лінійна функція, її властивості та графік.

Пряма пропорційність, її властивості та графік.

2. З курсу математики відомо, що дві величини називаються прямо пропорційними, якщо із збільшенням (зменшенням) однієї з них у кілька разів у стільки ж разів збільшується (зменшується) інша величина. Таке співвідношення між цими величинами задається за допомогою формули k=у/х або у=kх. Отже, приймемо наступне означення.

Означення: функцією прямої пропорційності називається функція виду у=kх, де k≠0 і kєR.

Одним із основних завдань щодо функцій є встановлення їх властивостей або дослідження функцій. Як правило, дослідження функцій проводять за певним планом, а саме: 1) встановлення області визначення функції; 2) виявлення проміжків монотонності (зростання і спадання) функції; 3) визначення парності чи непарності функції; 4) визначення особливих точок функції (точок розриву, екстремуму тощо) та характеру поведінки функції біля цих точок; 5) побудова графіка функції; 6) визначення множини значень функції.

Розглянемо властивості функції у=kх. Оскільки для знаходження значення у за відомим значенням х необхідно виконати дію множення, яка в множині дійсних чисел завжди існує, то областю визначення цієї функції буде множина дійсних чисел. Отже, D(kx)=R.

Для визначення проміжків монотонності функції виберемо два довільних значення аргументу х1 і х2 таких, що х12. Якщо k>0, то kх1>kх2, тобто f(х1)>f(х2). Це означає, що при k>0 функція прямої пропорційності зростає на всій області визначення. Якщо k<0, то із нерівності х12 випливає kх1<kх2, тобто f(х1)<f(х2). Це означає, що при k<0 функція прямої пропорційності спадає на всій області визначення.

Для того, щоб визначити парною чи непарною є ця функція, відповідно до означення непарних функцій маємо: f(-х)=k(-x)= -kx= -f(х), тобто справедлива рівність f(-х)= -f(х). Це означає, що функція у=kх є непарною, а її графік повинен бути симетричним відносно початку координат. Розглядаючи рівняння прямих, ми встановили, що графіком функції у=kх є пряма лінія, яка проходить через початок координат і розміщена у першій та третій координатних кутах, якщо k>0, і в другій та четвертій чверті, якщо k<0. Особливих точок функція немає. Оскільки для кожного значення аргументу хєR, можна знайти відповідне йому значення функції уєR, то множиною значень функції у=kх є множина всіх дійсних чисел, тобто Е(kx)=R.

 

3. Більш загальною залежністю, ніж пряма пропорційність величин, є лінійна залежність величин, яка виражається формулою у=kх+b або y=ax+b, перейдемо до визначення та виявлення властивостей цієї функції.

Означення: функція виду у=kх+b (або y=ax+b), де а, b, k – дійсні числа, причому k≠0 (або a≠0) називається лінійною функцією.

Оскільки для знаходження значень функції за відомим значенням аргументу для у=kх+b необхідно виконувати дії множення та додавання, які в множині дійсних чисел завжди існують, то областю визначення цієї функції буде множина дійсних чисел. Отже, D(kх+b)=R.

Для визначення проміжків монотонності функції виберемо два довільних значення аргументу х1 і х2 таких, що х12. Якщо k>0, то kх1>kх2, тоді для довільного bєR маємо: kх1+b>kх2+b, тобто f(х1)>f(х2). Це означає, що при k>0 лінійна функція зростає на всій області визначення. Якщо k<0, то із нерівності х12 випливає kх1<kх2, тоді для довільного bєR маємо: kх1+b<kх2+b, тобто f(х1)<f(х2). Це означає, що при k<0 лінійна функція спадає на всій області визначення.

Для того, щоб визначити парною чи непарною є ця функція, відповідно до означення непарних функцій, маємо: f(-х)=k(-x)+b= -kx+b= -(kx-b)≠ -f(х). Таким чином, не справджується жодна з рівностей f(-х)= -f(х) чи f(-х)=f(х). Це означає, що лінійна функція не відноситься ні до парних, ні до непарних. Розглядаючи рівняння прямих, ми встановили, що графіком функції у=kх+b є пряма лінія. Особливих точок функція немає. Оскільки для кожного значення аргументу хєR, можна знайти відповідне йому значення функції уєR, то множиною значень функції у=kх+b є множина всіх дійсних чисел, тобто Е(kx+b)=R.


Читайте також:

  1. Аеродинамічні властивості колісної машини
  2. Аналізатори людини та їхні властивості.
  3. Аналізатори людини та їхні властивості.
  4. Атрибутивні ознаки і властивості культури
  5. Багатомірна лінійна модель регресії.
  6. Білки, властивості, роль в життєдіяльності організмів.
  7. Біосфера Землі, її характерні властивості
  8. Будова атомів та хімічний зв’язок між атомами визначають будову сполук, а отже і їх фізичні та хімічні властивості.
  9. Будова і властивості аналізаторів
  10. Векторний добуток і його властивості.
  11. Види і властивості радіоактивних випромінювань
  12. Визначення добутку на множині цілих невід’ємних чисел, його існування та єдиність. Операція множення та її основні властивості (закони).




Переглядів: 2805

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Поняття числової функції, способи їх задання, графік та властивості. | Квадратична функція, її властивості та графік.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.006 сек.